河北省唐山市第六十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市第六十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5個(gè)男生，2個(gè)女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（）種．A．480 B．720 C．960 D．1440參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】捆綁法：把2名女生看成1個(gè)元素，和5個(gè)男生可作6個(gè)元素的全排列，去掉其中女生在兩端的情形，可得總的方法種數(shù)為：﹣，計(jì)算可得．【解答】解：把2名女生看成1個(gè)元素，和5個(gè)男生可作6個(gè)元素的全排列，又2名女生的順序可調(diào)整，共有種方法，去掉其中女生在兩端的情形共種，故總的方法種數(shù)為：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及捆綁法和間接法的應(yīng)用，屬中檔題．2.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)斜率，對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（x0，y0）∵曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合題意），即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3故選A．4.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－6)∪(4,+∞)

B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C.(－6,4)

D．[－4,6]參考答案：A因?yàn)?所以,選A.點(diǎn)睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.

5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A． B． C. D．參考答案：B6.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線(xiàn)PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；直線(xiàn)的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（）A．29B．44C．52D．62參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當(dāng)S=12，n=4，T=29時(shí)，滿(mǎn)足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有S=3，n=1，T=2，不滿(mǎn)足條件T＞2S，S=6，n=2，T=8不滿(mǎn)足條件T＞2S，S=9，n=3，T=17不滿(mǎn)足條件T＞2S，S=12，n=4，T=29滿(mǎn)足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查．8.已知，則(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.中，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，，A．

B．

C.

D．參考答案：B10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】將原函數(shù)分離成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=，z=x2﹣6x+5，根據(jù)同增異減性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，x∈（﹣∞，3]上單調(diào)遞減，x∈[3，+∞）上單調(diào)遞增．則原函數(shù)可以寫(xiě)為：y=，z=x2﹣6x+5因?yàn)閥=單調(diào)遞減故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[3，+∞）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

過(guò)A作截面AEF，則截面△AEF周長(zhǎng)的最小值為

參考答案：612.已知是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：13.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判斷數(shù)列{an}的周期為6，從而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴數(shù)列{an}的周期為6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則在該橢圓上能夠滿(mǎn)足的點(diǎn)共有

個(gè)參考答案：415.已知函數(shù)，若對(duì)任意，均滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：由可知在上為增函數(shù)，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

16.函數(shù)的值域是

參考答案：略17.如果關(guān)于的不等式的解集是（），則不等式的解集為_(kāi)_________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀(guān)測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+，（其中）且與點(diǎn)A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）如圖，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）…7分（2）如圖建系A(chǔ)-x，設(shè)，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直線(xiàn)BC的方程為，且E（0，55）…12分故點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域。……14分略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）.(1)若方程有兩個(gè)相等的根,求的解析式;(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)的解集為（1，3），則，且，因而①由方程得

②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式為（2）由,由，可得的最大值為，由，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是20.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切，①求橢圓的方程。②設(shè)，是橢圓上關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，證明直線(xiàn)與X軸交于定點(diǎn)。參考答案：解：（1）由題意知所以。即又因?yàn)?，所以，故橢圓C的方程為。（2）由題意知直線(xiàn)PB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)PB的方程為

由，得

①設(shè)點(diǎn)，則

直線(xiàn)AE的方程為，令，得，將代入，整理得

②。由①得代入②整理得，x=1所以直線(xiàn)AE