浙江省麗水市古市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省麗水市古市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上的圖象大致為參考答案：C略2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D3.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4) D．(2，＋∞)參考答案：D略4.已知參考答案：A略5.若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B6.直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)參考答案：D

本題主要考查線性規(guī)劃知識，同時(shí)考查知識的綜合應(yīng)用能力和作圖能力.屬容易題由題意畫出可行域圖形：.由如下圖形可知只有一個(gè)公共點(diǎn)A

7.過圓C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上的點(diǎn)M（0，2）作其切線l，且與直線l′：4x﹣ay+2=0平行，則l′與l間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線l與l′的方程，即可求出l與l′之間的距離．【解答】解：由題意，kCM==﹣，∴kl=，∴直線l的方程為4x﹣3y+6=0∵l與l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l(xiāng)與l′之間的距離是=，故選：B．8.下列命題為真命題的是A、命題“若x＞y，則x＞”的逆命題B、命題“若x＞1，則”的否命題C、命題“若x=1，則”的否命題D、命題“若x(x﹣1)＞0，則x＞1”的逆否命題參考答案：A略9.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則(

)A.B.

C.D.參考答案：A10.若定義在[﹣2017，2017]上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1∈[﹣2017，2017]，x2∈[﹣2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時(shí)有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=（）A．2016 B．2017 C．4034 D．4032參考答案：D【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】計(jì)算f（0）=2016，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2016，判斷g（x）的奇偶性得出結(jié)論．【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2016，∴f（0）=2016，令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2016=2016，∴f（﹣x2）+f（x2）=4032，令g（x）=f（x）﹣2016，則gmax（x）=M﹣2016，gmin（x）=N﹣2016，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4032=0，∴g（x）是奇函數(shù)，∴gmax（x）+gmin（x）=0，即M﹣2016+N﹣2016=0，∴M+N=4032．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C的離心率為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2﹣考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到雙曲線的焦距，然后利用離心率求出a，b，即可求解雙曲線方程．解答：解：拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為（0，2），雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，所以c=2，雙曲線C的離心率為2，所以a=1，則b=，所求雙曲線方程為：y2﹣．故答案為：y2﹣．點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為_______________．參考答案：13.工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個(gè)螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠(yuǎn)的，下同）螺絲，再隨意擰第三個(gè)螺絲，第四個(gè)也擰它對角線上螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類推，但每個(gè)螺絲都不要擰死;第二階段，將每個(gè)螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個(gè)螺絲.則不同的固定方式有__

．參考答案：288014.已知數(shù)列an：依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a99＋a100的值為________．參考答案：略15.設(shè)m，n，p∈R，且，，則p的最大值和最小值的差為__

__．參考答案：略16.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步有木．問邑方幾何？”示意圖如右圖，正方形ABCD中，F(xiàn)，G分別為AD和AB的中點(diǎn)，若，，，，且EH過點(diǎn)A，則正方形ABCD的邊長為

▲

．參考答案：300因?yàn)?，，所以，而，故，所以，因?yàn)橹悬c(diǎn)，所以，故，所以=150即正方形的邊長為300，填300．

17.已知正方形的邊長為，點(diǎn)為的中點(diǎn)．以為圓心，為半徑，作弧交于點(diǎn)，若為劣弧上的動點(diǎn)，則的最小值為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，滿足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），化簡得， …2分所以，． …5分

（Ⅱ）． …9分因?yàn)?，，所以．故，的取值范圍是? …12分19.如圖所示，PA與四邊形ABCD所在平面垂直，且PA=BC=CD=BD，AB=AD，PD⊥DC．（1）求證：AB⊥BC；（2）若PA=，E為PC的中點(diǎn)，求三棱錐EABD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由已知得△PBC≌△PDC，則∠PBC=∠PDC，再由PD⊥DC，得PB⊥BC，由線面垂直的性質(zhì)可得PA⊥BC，再由線面垂直的判定可得BC⊥平面PAB，從而得到AB⊥BC；（2）由已知結(jié)合（1）得∠ABD=30°，解三角形求得AB=1，求出三角形ABD的面積，再求出三棱錐EABD的高h(yuǎn)=，代入棱錐體積公式得答案．【解答】（1）證明：由PA⊥平面ABCD，AB=AD，可得PB=PD，又BC=CD，∴△PBC≌△PDC，得∠PBC=∠PDC，∵PD⊥DC，∴PB⊥BC，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又PA∩PB=P，∴BC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AB⊥BC；（2）解：由BC=CD=BD，AB⊥BC，可得∠ABD=30°，由AB=AD，BD=PA=，可得AB=1，∴△ABD的面積S=×1×1×sin120°=．∵E為PC的中點(diǎn)，∴三棱錐EABD的高h(yuǎn)=，故三棱錐EABD的體積V=．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)?，所以不等式即為，又因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁?，所以不等式的解集為?/p>

(4分)(2)當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷τ诤愠闪ⅲ栽诤蛢?nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又，，，，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．

（8分）(3)，①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故符合要求；

(10分)②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因?yàn)?，所以在?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)．

（12分）若，可知，因?yàn)榈膱D象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)椋仨殱M足即所以.綜上可知，的取值范圍是．

(14分)21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，得，設(shè)點(diǎn)，，有，，有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，，有，設(shè)函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增，有，故，所以當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積的最大值為6．22.（13分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求三棱錐A-A1CB的體積；（Ⅲ）求二面角A1-CB-A的正切值.

參考答案：

解析：方法1：

（Ⅰ）解：在三棱柱中C1B1∥CB，平面且平面則∥平面.……3分（Ⅱ）解：因?yàn)?=×1×(1×1×sin120°)=.…………6分（Ⅲ）解:在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)A向BC做垂線AD，交BC延長線于點(diǎn)D，連結(jié)A1D.因?yàn)锳1A⊥平面ABC，所以A1D⊥BD.所以∠A1DA是二面角A1-CB-A的平面角.容易求出AD=，所以tan∠A1DA===.即二面角A1-CB-A的正切值是………………13分方法2：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(1，0，0)，A1(1，0，1)，B(-，，0)，B1(-，，1)，C1(0，0，1).

（Ⅰ）