湖北省荊門(mén)市沙洋縣綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省荊門(mén)市沙洋縣綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

(

)

A．

B． C．

D．參考答案：答案：B2.若x為實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．4.已知命題P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，則￢P是（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＜0 B．?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．?x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，則￢P是?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，若，，則的最大值為（

）A.1 B. C.3 D.4參考答案：B【分析】計(jì)算得到，故，即，再利用均值不等式得到答案.【詳解】，故.，即.，故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)，均值不等式，化簡(jiǎn)得到是解題的關(guān)鍵.6.已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：D解：圖像如圖所示，，與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意．故選．7.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．

-160

B．320

C.480

D．640參考答案：B9.三棱錐的三視圖如圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，則使不等式成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)

B.(1,+∞)C.

D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D由已知得：函數(shù)是偶函數(shù)，在是增函數(shù)，解之得：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)直線的傾斜角為，若，則角的取值范圍是 ．參考答案：答案：

12.定義映射其中，已知對(duì)所有的序正整數(shù)對(duì)（m,n）滿足下列條件：①；②③，則（1）

;（2）

。參考答案：（1）2；（2）.13.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)t=x2﹣3，則x2=t+3，則f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定義域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故答案為：（1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)a+b=M（a＞0，b＞0），M為常數(shù)，且ab的最大值為2，則M等于

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，結(jié)合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值為2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案為：．15.若函數(shù)f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函數(shù)為f﹣1（x）．則f﹣1（3）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．【分析】由題意，log22x﹣log2x+1=3，根據(jù)x≥2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log22x﹣log2x+1=3，∵x≥2，∴x=4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)方程，考查反函數(shù)的概念，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)________．參考答案：6所以最大值是6.17.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為、，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：，，∴拋物線同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：．得橢圓．（2）設(shè)直線的方程為，則．聯(lián)立方程組，消去得：且由得：整理得：．（3）設(shè)，則由得…………①

……②

……③

由①+②+③得∴滿足橢圓的方程，命題得證．19.（本小題13分）已知二次函數(shù)函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f(0)·f(1)>0.(1)求證：-2<<-1.(2)若x1，x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根，求|x1-x2|的取值范圍.參考答案：(1)由條件知a≠0，則f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0，即……6分(2)x1，x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根，則x1+x2=-，x1x2=-，那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2…………10分∵-2<<-1，∴≤(x1-x2)2<，即|x1-x2|的取值范圍是……13分20.（2016秋?安慶期末）在如圖所示的幾何體中，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE∥平面BB1D；（Ⅱ）當(dāng)A1A為何值時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°？參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一（幾何法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，推導(dǎo)出四邊形ABDF是平行四邊形，從而AF∥BD，進(jìn)而平面AEF∥平面BB1D，由此能證明AE∥平面BB1D．法二（向量法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，取CF中點(diǎn)G，連結(jié)AG，則AG⊥AB，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t＞0），則A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），利用向量法能證明AE∥平面BB1D．（Ⅱ）求出平面DB1C1的法向量，平面ABCD的法向量，利用向量法能求出當(dāng)A1A為2時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【解答】證明：（Ⅰ）證法一（幾何法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF∥BD，∵AF∩EF=F，BD∩BB1=B，AF，EF?平面AEF，BD、BB1?平面BDB1，∴平面AEF∥平面BB1D，∵AE?平面AEF，∴AE∥平面BB1D．證法二（向量法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點(diǎn)，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD=2，AB=DF=2，∴AF=CF=2，∠AFC=∠BDC=60°，∴AC=2，取CF中點(diǎn)G，連結(jié)AG，則AG⊥AB，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t＞0），則A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），=（），=（，0），=（0，0，t），設(shè)平面BB1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得y=﹣，則=（1，﹣，0），∵=，且AE?平面BB1D，∴AE∥平面BB1D．解：（Ⅱ）設(shè)A1A=t（t＞0），則C1（，﹣1，t），D（，3，0），B1（0，2，t），=（0，﹣4，t），=（﹣，﹣1，t），設(shè)平面DB1C1的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），∵平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°，∴cos45°===，由t＞0，解得t=2．∴當(dāng)A1A為2時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查滿足二面角的大小等于45°的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且.直線是過(guò)點(diǎn)的任意一條直線．(1)求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(3)(理科)若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn))，直線與直線交于點(diǎn)，求證：是定值．(文科)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求以的長(zhǎng)為直徑且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程．參考答案：(1)依據(jù)題意，可得點(diǎn).

．

又，.

所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

(2)

若直線軸，則可求得，這與已知矛盾，因此滿足題意的直線不平行于軸．

設(shè)直線的斜率為，則．

由得．

設(shè)點(diǎn)，有且恒成立(因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部)．

又，于是，，即，

解得．

所以，所求直線．

(理)證明(3)直線與線段交于點(diǎn)，且與點(diǎn)不重合，直線的斜率滿足：．

由(2)可得點(diǎn)，

可算得．

又直線．

設(shè)點(diǎn)，則由得(此等式右邊為正數(shù)).，且=．，解得.

為定值.

(文)

(3)當(dāng)直線軸時(shí)，，點(diǎn)到圓心的距離為1.即點(diǎn)在圓外，不滿足題意.

滿足題意的直線的斜率存在，設(shè)為，則.

設(shè)點(diǎn)，由(2)知，進(jìn)一步可求得