2022年河南省商丘市第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河南省商丘市第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集為()A. B.C. D.參考答案：A方法一：由函數(shù)y＝cosx的圖象知，在[0，2π]內(nèi)使cosx＜0的x的范圍是．故不等式的解集為．選A方法二：由得，，又，所以．故不等式的解集為．選A．2.某工廠采用系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體300名職工中抽取20名職工進(jìn)行一項(xiàng)安全生產(chǎn)調(diào)查，現(xiàn)將300名職工從1到300進(jìn)行編號(hào)，已知從31到45這15個(gè)編號(hào)中抽到的編號(hào)是36，則在1到15中隨機(jī)抽到的編號(hào)應(yīng)是（

）A．

4

B．

5

C．6

D．7參考答案：C3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球0的表面上,,,則=(

)A.1 B.2 C. D.4參考答案：B【分析】由題得在底面的投影為的外心，故為的中點(diǎn)，再利用數(shù)量積計(jì)算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因?yàn)?，故為的中點(diǎn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.在中，有命題：

①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．上述命題正確的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④參考答案：C5.四個(gè)函數(shù):(1);(2);(3);(4)

,其中定義域相同的函數(shù)有（

）A．(1)、(2)和(3)

B．(1)和(2)

C．(2)和(3)

D．(2)、(3)和(4)參考答案：A6.設(shè)方程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，對(duì)任意的，總有且f(1)＝0，則不等式<0的解集為

A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略8.以下命題（其中a、b表示直線，表示平面）中，正確的命題是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線可能含于平面，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，可能異面，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，，所以，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，可能異面，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略10.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①該函數(shù)的值域?yàn)?；②?dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，該函數(shù)取得最大值1；③該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；④當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，.上述命題中正確的命題個(gè)數(shù)為

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一飛機(jī)沿水平方向飛行，在位置A處測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達(dá)位置B時(shí)測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為

米.參考答案：略12.（10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定義域和值域．參考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解指數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域；根據(jù)ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解對(duì)數(shù)不等式得到函數(shù)的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．令a﹣ax=t，則y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因?yàn)閍x＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．13.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號(hào)是________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：①④14.兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是

．參考答案：

平行或異面15.當(dāng)α∈時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過(guò)是第______象限（符合條件的要全填）．參考答案：二、四當(dāng)x>0時(shí)，y>0，故不過(guò)第四象限；當(dāng)x<0時(shí)，y<0或無(wú)意義．故不過(guò)第二象限．綜上，不過(guò)二、四象限．也可畫圖觀察．16.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項(xiàng).參考答案：略17.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查模長(zhǎng)計(jì)算，把模長(zhǎng)表示出來(lái)即可，屬于基礎(chǔ)題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).（1）從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（3）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為.略19.圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位：元).

(1)將表示為的函數(shù)；(2)試確定，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.參考答案：解(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝

225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，

所以y＝225x＋－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)225x＝時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x＝24m，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.20.解關(guān)于的不等式,其中常數(shù)是實(shí)數(shù).參考答案：解原不等式

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為略21.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【分析】（Ⅰ）由已知可求出圓的半徑，把圓心的坐標(biāo)和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中即可；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以求出弦心距，再利用垂徑定理、勾股定理，可以求出弦的長(zhǎng)，最后求出的面積．【詳解】（Ⅰ）解：圓的半徑為，從而圓的方程為．（Ⅱ）解：作于，則平分線段．在直角三角形中，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，所以．所以．所以△的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線距離公式、垂徑定理、勾股定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.參考答案：（1）或