廣東省江門市恩平華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市恩平華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了30組隨機(jī)數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據(jù)此估計(jì)，這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下30組隨機(jī)數(shù)，在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=．故選B．2.給出如下四個(gè)函數(shù)：①；②；③，b，c為常數(shù)；④．其中最小正周期一定為π的函數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】將表達(dá)式化簡，周期.【詳解】周期為．周期為；對，當(dāng)時(shí)，易知不恒成立，周期為；因此僅有滿足．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的化簡，熟記和差公式和兩個(gè)基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函數(shù)是周期函數(shù)，屬于較易題目。3.且則的值是（

）

參考答案：C4.下列三個(gè)命題，其中正確的有

(

）①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉(zhuǎn)化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價(jià)于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．6.為了測算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（）A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，根據(jù)題意，可得向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=；，又由幾何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P==；而P=，則=，解可得，S=9；故選B．7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}則CUA=(

)A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】由A與全集U，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?UA={1，3，5}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，不正確；對于B，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)，正確；對于C，是偶函數(shù)，不正確；對于D，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，不是增函數(shù)，不正確；故選B．9.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是實(shí)數(shù)，則的最小值是

參考答案：略12.函數(shù)y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是________．（只填相應(yīng)序號(hào)）參考答案：④

略13.甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是__________________

參考答案：

甲穩(wěn)定略14.計(jì)算=

參考答案：1215.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：16.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，所以，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.17.=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集為B，求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出不等式log2（x+1）＜2的解集B，化簡集合A，再根據(jù)集合的定義求出A∪B與?RA、（?RA）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等價(jià)于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…又因?yàn)锳={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…因?yàn)?RA=（﹣∞，1），所以（?RA）∩B=（﹣1，1）．…19.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出f（x）的分段函數(shù)式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)區(qū)間，求得最大值；（2）將x分區(qū)間進(jìn)行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=3，x∈[0，4]時(shí)，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]遞增，在（，3]上是減函數(shù)，在[3，4]遞增，則f（）=，f（4）=12，所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為f（4）=12．（2）f（x）=，①當(dāng)x≥a時(shí)，因?yàn)閍＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)x＜a時(shí)，因?yàn)閍＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞增，在[，a]上單調(diào)遞減．當(dāng)2＜a≤4時(shí)，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分別是增函數(shù)，在[，a]上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2a＜t?f（a）＜時(shí)，方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]時(shí)是增函數(shù)，故g（a）max=5．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，）．20.已知命題P：函數(shù)命題q:方程無實(shí)根。若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解:p為真時(shí):q為真時(shí):

(1)p假q真:

(2)p真q假:

綜上所述:m的取值范圍或

略21.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明．參考答案：（1）；（2）證明見詳解.【分析】(1)由已知結(jié)合可得，變形得，利用疊加法可求.(2)由可得，用放縮法證明不等式.【詳解】(1)由,得，以上兩式相減得，則.兩邊同除以，可得.，，…，，以上個(gè)式子相加得，又，則，所以.(2)證明：因?yàn)?，所?所以.記，則，當(dāng)時(shí)，，可得，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的證明.求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)一般需要構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列.放縮法是證明數(shù)列不等式的一種常用方法，有時(shí)需要保留前面的若干項(xiàng)，只把后面的各項(xiàng)放縮.22.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題