內蒙古自治區(qū)赤峰市薩力巴蒙古族中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市薩力巴蒙古族中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）定義在實數集R上，滿足f（1+x）=f（1﹣x），當x≥1時，f（x）=2x，則下列結論正確的是（）A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（）參考答案：C【考點】抽象函數及其應用．【分析】由已知得函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，?函數f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函數f（x）定義在實數集R上，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），∴函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，∴f（2）=f（0）．又∵當x≥1時，f（x）=2x，∴函數f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故選：C．【點評】本題考查了函數的對稱性及單調性，屬于中檔題．2.已知等差數列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，S17＜0，則當Sn最大時n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點】8E：數列的求和．【分析】根據所給的等差數列的S16＞0且S17＜0，根據等差數列的前n項和公式，看出第九項小于0，第八項和第九項的和大于0，得到第八項大于0，這樣前8項的和最大．【解答】解：∵等差數列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數列的前8項和最大故選A【點評】本題考查等差數列的性質和前n項和，本題解題的關鍵是看出所給的數列的項的正負，本題是一個基礎題．3.在直角坐標系中，直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A，即，又，故.選A.4.已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是（

）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，所以，故選B。5.設集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.下列各組函數中表示同一函數的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C7.函數的單調遞減區(qū)間為

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)參考答案：B定義域為，令，則，

8.將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x參考答案：A9.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用數量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點評： 本題考查了數量積公式，熟記數量積公式是關鍵，屬于基礎題10.已知的三個頂點、、及平面內一點，若,則點與

的位置關系是（

）A．在邊上

B．在邊上或其延長線上C．在外部

D．在內部參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x)滿足：f(x)–4f()=x，則|f(x)|的最小值是

。參考答案：12.（5分）函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據sinx≥0和sinx＜0對應的x的范圍，去掉絕對值化簡函數解析式，再由解析式畫出函數的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標系中畫出函數圖象：由其圖象可知當直線y=k，k∈（1，3）時，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點．故答案為：（1，3）．點評： 本題的考點是正弦函數的圖象應用，即根據x的范圍化簡函數解析式，根據正弦函數的圖象畫出原函數的圖象，再由圖象求解，考查了數形結合思想和作圖能力．13.從1到2015這2015個正整數中，有多少個3的倍數？

；有多少個被3除余1且被4除余2的整數？

。參考答案：，16714.在平面直角坐標xoy中，已知圓C:及點A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點P使得PA2+PB2=12,則實數m的取值范圍是

▲

參考答案：

[];

15.設向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ與垂直，則實數λ=．參考答案：13【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐標，根據+λ與垂直，兩個向量的數量積為0，可以構造關于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ與垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案為1316.口袋內裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略17.已知是奇函數，x≥0時，＝－2x2＋4x，則當x＜0時，＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知兩直線l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m為何值時，l1與l2垂直；（2）m為何值時，l1與l2平行．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： （1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解方程可得；（2）當1+2m=0時，l1與l2不平行；當1+2m≠0時，由l1與l2平行可得，解方程可得．解答： （1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解得m=；（2）當1+2m=0時，l1與l2不平行；當1+2m≠0時，由l1與l2平行可得，解得m=．點評： 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關系，屬基礎題．19.（1）判斷函數f(x)＝在區(qū)間(1,＋∞)上的單調性，并用定義法給出證明；

（2）判斷函數g(x)＝的奇偶性，并用定義法給出證明.參考答案：略20.(12分)(原創(chuàng))已知定義在R上的函數滿足，當時，

，且。（1）求的值；（2）當時，關于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：（1）由已知，可得又由可知（2）方程即為在有解。當時，，令

則在單增，當時，，令

則，綜上：21.已知函數為定義在上的奇函數，當時，，求的解析式。參考答案：解析：是奇函數且定義域為R，時又時--------------------------------------------（8分），故------------------------------（12分）

22.設數列{an}是等差數列，數列{bn}的前n項和Sn滿足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式：（Ⅱ）設Tn為數列{an?bn}的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8F：等差數列的性質．【分析】（Ⅰ）根據等差數列的通項公式，建立方程組，求出首項和公差，即可求數列{an}和{bn}的通項公式：（Ⅱ）利用錯位相減法即可求數列{an．bn}的前n項和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知當n=1時，b1=1﹣b1，∴b1=．當n≥2時，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，（2