2022-2023學(xué)年河南省洛陽市錦屏鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市錦屏鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓上的動(dòng)點(diǎn)M和定點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D． 參考答案：D2.已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱、直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為(

)Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．2

B．－2

C．2i

D．－2i參考答案：B6.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：C7.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x參考答案：C略9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為。若以圓點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是（

） A． B． C． D．參考答案：B略10.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略12.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別、，過點(diǎn)的直線交橢圓C于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率是

▲

.參考答案：13.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2．，A1關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知求出橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)，代入圓（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由題意可知，A1（﹣a，0），設(shè)A1關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)為（x0，y0），則，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案為：．14.用數(shù)字0，1，2，3，5組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．參考答案：42【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33=18個(gè)，所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個(gè)．故答案為42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，項(xiàng)這種排數(shù)問題特別是包含數(shù)字0的排數(shù)問題，注意要分類來解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時(shí)要做到不重不漏．15.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略16.已知函數(shù)則

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。參考答案：017.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，將邊長為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形，沿著較短的對(duì)角線對(duì)折，使得，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點(diǎn)，

又邊長為2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：過，連接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值為.………12分略19.設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)籃球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分．（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；（Ⅱ）從該袋中任?。壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若，，求．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由題，可能取值為：2，3，4，5，6，分別求得其概率即可求得其分布列；（Ⅱ）先列出的分布列，再利用的數(shù)學(xué)期望和方差公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題意得取2，3，4，5，6．故，，，，．所以的分布列為23456

（Ⅱ）由題意知的分布列為123

所以，．解得，，故【點(diǎn)睛】本題考查了離散隨機(jī)變量，解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練和概率的求法，屬于較為基礎(chǔ)題.20.如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，∵是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，∴.又三棱柱為直三棱柱，∴面面，∴面，.設(shè)，則.∴，∴.又，∴平面.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，則，，.由（Ⅰ）知，平面，∴可取平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，由∴可取.設(shè)銳二面角的大小為，則.∴所求銳二面角的余弦值為.21.參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.22.張師傅駕車從公司開往火車站，途經(jīng)甲、乙、丙、丁4