廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是函數(shù)的極值點，則的極小值為（

）A．－1

B．

C．

D．1參考答案：A∵函數(shù)∴∵是函數(shù)的極值點∴，即∴∴令，得，即在內(nèi)為減函數(shù)令，得或，即在和內(nèi)為增函數(shù)∴當時，取得極小值為故選A

2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，如果，則（

）A．0.3413

B．0.6826

C.0.1587

D．0.0794參考答案：A依題意得：，．選A．3.某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（

）A.與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)有所減少B.與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了1倍C.與2016年相比，2019年藝體達線人數(shù)相同D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】設(shè)2016年參考人數(shù)為，依據(jù)表格計算兩年的一本達線人數(shù)、二本達線人數(shù)、藝體達線人數(shù)、不上線的人數(shù)，然后比較得出結(jié)論。【詳解】設(shè)2016年參考人數(shù)為，則2016年一本達線人數(shù)，2019年一本達線人數(shù)，A錯；2016年二本達線人數(shù)，2019年二本達線人數(shù)，增加了，不是一倍，B錯；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，C錯；2016年不上線的人數(shù)，20196年不上線的人數(shù)，D正確。故選：D?！军c睛】本題考查統(tǒng)計表格的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂表格給出的數(shù)據(jù)，并能加以應(yīng)用。4.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，進而利于導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線斜率，列方程化簡，結(jié)合基本不等式可得解.【詳解】由，得，∴，整理得：，則，∴，則，∴，∵，∴.∴.故選：D．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及基本不等式，屬于難題.5.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．

【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯．平均數(shù)86，88不相等，B錯．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B樣本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正確故選：D．【點評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，根據(jù)相應(yīng)的公式是解決本題的關(guān)鍵．6.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．7.函數(shù)f（x）＝｜x－2｜－lnx在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A.0

B.1C.2

D.3參考答案：C略8.已知一次函數(shù)的圖象過點（其中），則的最小值是（

）A.1

B.8

C.9

D.16參考答案：B9.若，，，

，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝()A．[1,2)

B．[1,2]

C．(2,3]

D．[2,3]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（3,2），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為_______.參考答案：略12.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

▲

萬只.參考答案：略13.已知平面向量，，與垂直，則

參考答案：-1

略14.過拋物線焦點的直線交該拋物線于兩點，則線段中點的軌跡方程為

．參考答案：答案：

15.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

參考答案：1.4略16.已知集合

。參考答案： 17.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的一條弦，延長至點，使得，過作圓的切線，為切點，的平分線交于點，則的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)函數(shù)（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；（2）當時，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當a=1，b=0時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值．參考答案：（1）因為，g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．…（1分）因為曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同切線，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1）．即，且1﹣a=2b，…（2分）解得．…（3分）（2）當a=1﹣2b時，（a＞0），所以h′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）．…（4分）令h′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a＞0．當x變化時，h′（x），h（x）的變化情況如下表：x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，a） a （a，+∞）h′（x） + 0 ﹣ 0 +h（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，a）．…（5分）故h（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．…（6分）從而函數(shù)h（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點，當且僅當…（7分）即解得．所以實數(shù)a的取值范圍是．…（8分）（3）當a=1，b=0時，．所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，1）．由于，，所以h（﹣2）=h（1）．…（9分）①當t+3＜1，即t＜﹣2時，…（10分）[h（x）]min=．…（11分）②當﹣2≤t＜1時，[h（x）]min=．…（12分）③當t≥1時，h（x）在區(qū)間[t，t+3]上單調(diào)遞增，[h（x）]min=．…（13分）綜上可知，函數(shù)h（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值為[h（x）]min=…（14分）19.已知向量，，函數(shù)(1)當x∈時，求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知

（I）令，求證為等差數(shù)列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，所以，即，………………2分，故是以為首項，2為公差的等差數(shù)列?！?分（Ⅱ）由（1）得，因為，故?！?分因為，所以，……8分所以，………………10分

因為恒成立，故?！?2分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖像上點處的切線與直線平行（其中），

(I）求函數(shù)的解析式；

(II）求函數(shù)上的最小值；

(III）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）由點處的切線方程與直線平行，得該切線斜率為2，即又所以………4分

（II）由（I）知，顯然當則由…11分單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，…………12分[來源:

/]所以因為對一切恒成立，故實數(shù)的取值范圍為

…………14分22.如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的正切值．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，因，是的中點，故．

…………1分

又因平面平面，故平面，

于是．

…………3分又，所以平面，

所以，