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文檔簡介
海南省??谑泻D鲜≈袑W高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知O為坐標原點,A,B兩點的坐標均滿足不等式組,則的最大值等于(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B2.已知奇函數上是單調減函數,且,則不等式的解集為:
A.
B。
C.
D。參考答案:B3.函數的一個對稱中心是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D由題意,由得,因此是一個零點,是一個對稱中心.
4.已知函數(e為自然對數的底數),則函數的零點個數為(
)A.8 B.6 C.4 D.3參考答案:B5.設變量滿足約束條件,則的取值范圍是()A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.i是虛數單位,復數z滿足,則復數z所對應的點位于復平面內的(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限參考答案:D7.“搜索指數”是網民通過搜索引擎,以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數”越大,表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多,對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.根據該走勢圖,下列結論正確的是(
)A.這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B.這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C.從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案:D8.給出下列命題:①在區(qū)間上,函數,,,中有三個是增函數;②若,則;③若函數是奇函數,則的圖象關于點對稱;④若函數,則方程有個實數根,其中正確命題的個數為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長度等于
A.
B.
C.
D.1參考答案:B.求弦長有兩種方法,一、代數法:聯(lián)立方程組,解得A、B兩點的坐標為,所以弦長;二、幾何法:根據直線和圓的方程易知,圓心到直線的距離為,又知圓的半徑為2,所以弦長.10.(4分)復數在復平面上對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結果
。
參考答案:5
程序框圖運行過程如表所示:i12345a1051684
【相關知識點】程序框圖12.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM,交y軸于點P,切圓于點M,若,則雙曲線的離心率是.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】根據向量加法法則,得到OM是△POF中PF邊上的中線.由PF與圓x2+y2=a2相切得到OM⊥PF,從而可得△POF是等腰直角三角形,∠MFO=45°.最后在Rt△OMF利用三角函數的定義算出=,可得雙曲線的離心率大?。窘獯稹拷猓骸?,∴△POF中,OM是PF邊上的中線.∵PF與圓x2+y2=a2相切,∴OM⊥PF,由此可得△POF中,PO=FO,∠MFO=45°,又∵Rt△OMF中,OM=a,OF=c,∴sin∠MFO=,即=.因此,雙曲線的離心率e=.故答案為.13.設a1=2,an+1=,bn=||,n∈N+,則數列{bn}的通項公式bn為
.參考答案:2n+1【考點】數列的概念及簡單表示法.【專題】等差數列與等比數列.【分析】a1=2,an+1=,可得==﹣2?,bn+1=2bn,再利用等比數列的通項公式即可得出.【解答】解:∵a1=2,an+1=,∴===﹣2?,∴bn+1=2bn,又b1==4,∴數列{bn}是等比數列,∴.故答案為:2n+1.【點評】本題考查了變形利用等比數列的通項公式,考查了變形能力與計算能力,屬于中檔題.14.已知,若函數且有且只有五個零點,則a的取值范圍是
.參考答案:(2,e)由題意可知,是的一個零點,當式,由可得:令,則當時,,當時,在上單調遞增,在上單調遞減,且當時,,當時,同一坐標系中作出和的圖象由圖可知,有且只有五個零點需滿足則的取值范圍是
15.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案:略16.
甲乙兩人進行乒乓球單打決賽,采用五局三勝制(即先勝三局者獲冠軍),對于每局比賽,甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,則爆出冷門(乙獲冠軍)的概率為
。參考答案:答案:
17.已知函數,則________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列的集合:①對任意,恒成立;②對任意,存在與n無關的常數M,使恒成立.(1)若
是等差數列,是其前n項和,且
試探究數列與集合W之間的關系;(2)設數列的通項公式為,且,求M的取值范圍.參考答案:解:(1)設等差數列的公差是,則解得………1分∴
(3分)∴∴,適合條件①又,∴當或時,取得最大值20,即,適合條件②.綜上,………(6分)
(2)∵,
∴當時,,此時,數列單調遞減;………9分
當時,,即,………10分
因此,數列中的最大項是,………11分
∴,即M的取值范圍是.………12分略19.已知直線l經過點P(,1),傾斜角α=,圓C的極坐標方程為ρ=cos(θ﹣).(1)寫出直線l的參數方程,并把圓C的方程化為直角坐標方程;(2)設l與圓C相交于兩點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積.參考答案:【考點】JE:直線和圓的方程的應用;Q8:點的極坐標和直角坐標的互化.【分析】(1)由已知中直線l經過點,傾斜角,利用直線參數方程的定義,我們易得到直線l的參數方程,再由圓C的極坐標方程為,利用兩角差的余弦公式,我們可得ρ=cosθ+sinθ,進而即可得到圓C的標準方程.(2)聯(lián)立直線方程和圓的方程,我們可以得到一個關于t的方程,由于|t|表示P點到A,B的距離,故點P到A,B兩點的距離之積為|t1?t2|,根據韋達定理,即可得到答案.【解答】解:(1)直線l的參數方程為即(t為參數)…由所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ…得…(2)把得……20.已知命題P:函數且|f(a)|<2,命題Q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=?,(1)分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍;(2)當實數a取何范圍時,命題P、Q中有且僅有一個為真命題;(3)設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S,,若?RT?S,求m的取值范圍.參考答案:【考點】集合關系中的參數取值問題.【分析】(1)由題意可得,由|f(a)|=||<2解不等式可得P:a∈(﹣5,7);由A∩B=?,可得A有兩種情況①若A=?,則△=(a+2)(a+2)﹣4<0,②若A≠φ,則,解可得Q(2)當P為真,則;當Q為真,則可求(3)當P,Q都為真時,可求S=(﹣4,7),利用基本不等式可求T,進而可求?RT,然后根據?RT?S,可求【解答】解:(1)由題意可得,由|f(a)|=||<2可得﹣6<a﹣1<6解可得,﹣5<a<7∴P:a∈(﹣5,7)∵集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=?,①若A=?,則△=(a+2)(a+2)﹣4<0,即﹣4<a<0②若A≠φ,則,解可得,a≥0綜上可得,a>﹣4∴Q:a∈(﹣4,+∞)(2)當P為真,則,a∈(﹣5,﹣4];當Q為真,則,a∈[7,+∞)所以a∈(﹣5,﹣4]∪[7,+∞)(3)當P,Q都為真時,即S=(﹣4,7)∵∴綜上m∈(0,4]21.已知數列的前項和.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)設,求數列的前項和.參考答案:(Ⅰ)解:.當時,.又符合時的形式,所以的通項公式為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.數列的前項和為.22.為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召,某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高,根據以往的經驗,隨著溫度的升高,其死亡株數成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數:
溫度x(單位:℃)212324272932死亡數y(單位:株)61120275777
經計算:,,,,,,,其中分別為試驗數據中的溫度和死亡株數,.(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關于x的回歸方程(結果精確到0.1);(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為,且相關指數為.(i)試與(1)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好;(ii)用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該批紫甘薯死亡株數(結果取整數).附:對于一組數據,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計
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