《集合的概念》基礎(chǔ)訓(xùn)練

《集合的概念》基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.第6題為多選題，選對得5分，選錯得0分，部分選對得2分）.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）A.清華大學(xué)2021級新生 B.小于10的自然數(shù)C.著名的藝術(shù)家 D.我國古代的四大發(fā)明.已知集合A=11x2=x}，那么（）A.0eAB.1任AC.{1}gAD.{0,1}gA「、

b.已知a,b為實(shí)數(shù)，集合M=1—,1、,N={a,0}，若集合M與集合N是兩個相等的集合，a,則a+b等于（）A.-1B.0C.1 D.±1.已知集合A={0,2,3,4,5,7},B={1,2,3,4,6},C={xIxeA,xeB}，則C中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5.若1eta,a+1,a2}，貝Ia的值是（）A.0 B.1 C.-1 D.0或1或-1.（多選）下列說法錯誤的是（）A.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的集合為{（x,y）1盯＞0}B.方程、.■x-2+Iy+2I=0的解集為{-2,2}C.集合{（x,y）Iy=1-x}與{xIy=1-x}是相等的D.英語單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中所有英文字母組成的集合為{m,a1,h,e,i,c,s}￡.若A={xeZ|-1x1}，則一1.1eA二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）.若集合P含有兩個元素1,2,集合Q含有兩個元素1,a2，且P與Q相等，則a=.「、 3.用列舉法表示集合：〈——eZ|xeZ1= .,3-x三、解答題(本大題共2小題，每小題15分，共30分).用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝袑ο髽?gòu)成的集合：(1)絕對值不大于2的所有整數(shù);(2)方程組；工+戶1'的解；[x-y=-l(3)函數(shù)y=，圖象上的所有點(diǎn).x.已知A={xI%2+川+.=%}={xI(%-1)2+ +.=%+1},當(dāng)4={2}時，求集合A參考答案答案：C解析：“著名的藝術(shù)家”不具有確定性，不能構(gòu)成一個集合.答案：A解析：A={xIx2-x}={0,1}.故選A.答案：C「b解析：由題意知，\=一o'解得；"='a+b=l，」.a+b=1，故選C.[b=0.a=1， i答案：B解析：?.一集合A={0,2,3,4,5,7},B={1,2,3,4,6},C={xIxeA,xeB},，C={0,5,7}.故C中元素的個數(shù)為3.答案：C解析：由已知條件1e{=,a+1,a2}知有三種情況：若a=1，則a+1=2,a2=1，與集合中元素的互異性相矛盾，故a中1；若a+1=1，即a=0，則a2=0，與集合中元素的互異性相矛盾，故a中0；若a2=1，即a=±1，則當(dāng)a=-1時，符合題意.綜上知，a=-1.答案：BCE解析：易知AD正確.B錯誤，方程的根為5-2,故其解集應(yīng)寫成{(2,-2)}.Iy=-2，C錯誤，{(x,y)|y=1-x}是由直線y=1-x上的所有點(diǎn)組成的集合;

{XIy=1-X）是由符合y=1-X的所有X的值構(gòu)成的集合.E錯誤，由題意可知，A={-1,0,1），，-1.1eA.答案：土%2解析：由P與Q相等，得a2=2,從而a=±、茯.經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意答案：{-3,-1,1,3) 3解析：——eZ,xeZ，3—x3能被3-x整除，即3-x為3的因數(shù)..?.3-x=±1或3-x=±3，*3 -3 .1一，13 〕,——=±3或——=±1.綜上可知，|——eZIxeZ'={-3,-1,1,3).3—x3—x 13-x J答案：見解析解析：（1）由于IxI2，且xeZ，所以x的值可以為-2,-1,0,1,2.所以絕對值不大于2的所有整數(shù)構(gòu)成的集合用列舉法表示為{-2,-1,0,1,2），或用描述法表示為{xIIxI2,xeZ）.（2）解方程組JX+y=1得JX=0,所以用列舉法表示方程組JX+y=1的解集為、x-y=-1， [y=1. [x-y=-1{（0,1））.（3）函數(shù)y=1圖象上的點(diǎn)可以用坐標(biāo)（x,y）表示，其滿足的條件是y=1，所以用X X描述法可表示為j（x,y）Iy=—>.答案：見解析4Xq4；:0解得）解析：由A={2}，得方程X2+px+q=X有兩個相等的實(shí)根，且4Xq4；:0解得）p=-3，從而B=l