2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市智龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市智龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2，0)，的頂點(diǎn)C在曲線上，

那么的重心G的軌跡方程是A.

B.C.

D.

參考答案：B略2.設(shè)的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵=．∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1．故選：A．4.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（▲） A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)參考答案：C5.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x） 【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開(kāi)始計(jì)，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求解本題的關(guān)鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及在求導(dǎo)過(guò)程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結(jié)是解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理． 6.若為鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB、CC1的中點(diǎn)，直線EF與AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色并使同一條棱的兩端異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為A.240

B.300

C.360

D.420參考答案：D10.已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，－2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_(kāi)________.參考答案：略12.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為_(kāi)_________參考答案：51略13.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，5），且與圓C：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為4，則l的方程是

．參考答案：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距；再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，求得k的值，可得直線的方程．【解答】解：由題意可得，直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線的方程為y﹣5=k（x﹣5），即kx﹣y+5﹣5k=0．再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距為=．再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=，求得k=2，或k=，故l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案為：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是

▲

．參考答案：略15.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為。

參考答案：略16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正項(xiàng)等比數(shù)列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得m，n的關(guān)系，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．則，那么：（+）（）=+=當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時(shí)取等號(hào)．故得+的最小值為：．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（]．【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案為：（]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：函數(shù)在[－1,1]單調(diào)遞減，若命題與命題都為假命題，求：實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(3,6)【分析】由已知可得命題、的真假，再根據(jù)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假得的取值范圍.【詳解】若真，則，解得：；若真，則在恒成立，∴；若命題與命題都為假命題，可知真，假；∴實(shí)數(shù)的取值范圍為(3,6).故答案為：(3,6).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、復(fù)合命題的真假判斷，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意、非，的真假判斷.19.(本小題滿分12分)如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求證：平面；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)，使得與平面平行？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)可滿足要求．

…7分證明：由為的中點(diǎn)，有，且………………8分又∵，且，∴為平行四邊形，………………10分又面，面，面…12分20.橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，t）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且=3，求△AON（點(diǎn)o為坐標(biāo)系原點(diǎn)）周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）橢圓的離心率e===，整理得：3a2=4b2，由三角形OAB的面積公式可知：，代入即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，求得t=±，?當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+t，代入橢圓方程，，則x1=﹣3x2，代入上式可得，，求得：，則，即可求得t的取值范圍，由△AON的周長(zhǎng)，是偶函數(shù)，由t的取值范圍，即可求得△AON周長(zhǎng)的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C；+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，∵橢圓的離心率e===，整理得：3a2=4b2，…又∵坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為．由三角形OAB的面積公式可知：，…∴，a=2，，橢圓C的方程為：；…（Ⅱ）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，t）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且，．∴，…當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+t，又設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）．∴，∴△＞0，即4k2﹣t2+3＞0，（*），…又∵，∴x1=﹣3x2，代入上式可得，，化簡(jiǎn)得：16k2t2+3t2﹣12k2﹣9=0，∴帶入（*）得，即又t≠0，∴（3﹣t2）（4t2﹣3）＞0解得；，…綜上所述實(shí)數(shù)t的取值范圍為：，…又△AON的周長(zhǎng)，是偶函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，∴△AON周長(zhǎng)的取值范圍為[2++，2++）．…21.2017年10月18日上午9:00,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開(kāi)幕.習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告.人們通過(guò)手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?

通過(guò)PC端口觀看十九大通過(guò)電視端口觀看十九大合計(jì)青少年

中老年

合計(jì)

附:(其中樣本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：1.由頻率分布直方圖可得:解得所以通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:2.由題意得2×2列聯(lián)表:

通過(guò)PC端口觀看十九大通過(guò)電視端口觀看十九大合計(jì)青少年2896124中老年126476合計(jì)40160200計(jì)算得的觀測(cè)值為,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)22.(12分)正三角形有這樣一個(gè)性質(zhì)：正三角形內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）到三邊的距離和為定值.且此定值即高.

類比到空間正四面體,對(duì)于空間正四面體內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）,關(guān)注它到四個(gè)面的距離和,

請(qǐng)類比出一個(gè)