信號(hào)流圖和梅森公式

項(xiàng)目內(nèi)容學(xué)習(xí)目的掌握由信號(hào)流圖利用梅森公式求取傳遞函數(shù)的方法。重點(diǎn)利用梅森公式求取傳遞函數(shù)難點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念2-7信號(hào)流圖和梅森公式5/17/20231本節(jié)內(nèi)容信號(hào)流圖的組成和繪制MASON公式→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念5/17/20232一信號(hào)流圖的組成和繪制對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且易出錯(cuò)。信號(hào)流圖：對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和信號(hào)（變量）傳遞過程的數(shù)學(xué)關(guān)系的圖解描述。優(yōu)點(diǎn)：用梅森公式可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，無需對(duì)信號(hào)流圖進(jìn)行化簡和變換。5/17/20233由節(jié)點(diǎn)、支路組成基本組成：

節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表示信號(hào)。輸入節(jié)點(diǎn)表示輸入信號(hào)，輸出節(jié)點(diǎn)表示輸出信號(hào)。

支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號(hào)傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路增益。5/17/202342x3x4x5xabcdef1x有關(guān)術(shù)語輸入節(jié)點(diǎn)：源節(jié)點(diǎn)。只有輸出支路。輸出節(jié)點(diǎn)：阱節(jié)點(diǎn)。只有輸入支路?；旌瞎?jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。它上面的信號(hào)是所有輸入支路引進(jìn)信號(hào)的疊加。5/17/202352x3x4x5xabcdef1xg

回路：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為(單獨(dú))回路。5/17/202362x3x4x5xabcdef1x

回路：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為(單獨(dú))回路。g5/17/202372x3x4x5xabcdef1x

回路：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為(單獨(dú))回路。g不接觸回路：各回路間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路?；芈吩鲆妫夯芈分兴兄吩鲆娴某朔e。一般用La表示。5/17/202382x3x4x5xabcdef1xg

前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Gk來表示。前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路。5/17/202392x3x4x5xabcdef1xg

前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Gk來表示。前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路。5/17/202310和和Outputnode1Mixed

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node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨(dú)回路(7個(gè))不接觸回路(2組)5/17/2023111信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，兩者一一對(duì)應(yīng)。說明2x3x4x5xabcdef1x5/17/2023122對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，由于描述同一個(gè)系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式，因此信號(hào)流圖不是唯一的。3混合節(jié)點(diǎn)可以通過增加一個(gè)增益為1的支路變成為輸出節(jié)點(diǎn),且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。2x3x4xabcde1xx515/17/202313由原理圖繪制信號(hào)流圖(1)列寫系統(tǒng)原理圖中各元件的原始微分方程式。(2)將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。(3)將每個(gè)方程式整理成因果關(guān)系形式。(4)將變量用節(jié)點(diǎn)表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關(guān)系，依次畫出連接各節(jié)點(diǎn)的支路。信號(hào)流圖的繪制5/17/202314由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖

信號(hào)流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡單方便。結(jié)構(gòu)圖：輸入量比較點(diǎn)引出點(diǎn)信號(hào)線方框輸出量信流圖：輸入節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)支路輸出節(jié)點(diǎn)信號(hào)流圖的繪制5/17/202315由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖的步驟

1）將方框圖的所有信號(hào)(變量)換成節(jié)點(diǎn)，并按方框圖的順序分布好；2）用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的方框。5/17/202316畫出系統(tǒng)的信流圖。

G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)5/17/202317注意：引出點(diǎn)和比較點(diǎn)相鄰的處理5/17/202318例繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。5/17/2023191將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點(diǎn)，并按結(jié)構(gòu)圖的順序分布好；解：2用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)方框。abc5/17/202320輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的傳遞函數(shù)可用梅森公式來求?。菏街校害ぁ帕鲌D的特征式

梅森公式

=1-(所有單獨(dú)回路增益之和)+(任意兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和)–(任意三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和)+¨¨¨

5/17/202321Gk——N條前向通路中第k條前向通路的增益；Δk——第k條前向通路余因式，即與第k條前向通路不接觸部分的Δ值（特征式）；去掉第K條前向通路后剩余的流圖的特征式。

N——前向通路的總數(shù)。5/17/202322例1利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。5/17/202323G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式5/17/202324G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式5/17/202325G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式5/17/202326G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式5/17/202327G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式互不接觸的回路L1

L2。所以，特征式5/17/202328G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：5/17/202329G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：5/17/202330G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：5/17/202331G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：5/17/202332得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2G1=G1G2G3G4G5Δ1=1G2=G1G6G4G5 Δ2=1G3=G1G2G7 Δ3=1-L1將代入5/17/202333e1abcdfghC(s)R(s)四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸。C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條。afbgchefhgahfced(1g)–bdabc例2：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。5/17/202334例3：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)abcdefghi5/17/202335abcdefghi5/17/202336注意千萬小心！用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方法雖然簡單，但是不要漏掉任意一條單獨(dú)回路、不接觸回路和前向通路，否則最終結(jié)果就是錯(cuò)的！5/17/202337提高篇由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖直接利用Mason公式求解，省去信號(hào)流圖環(huán)節(jié)。5/17/202338R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)求傳函

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？5/17/202339L1L2=(G1H1)(-G2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)C(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G3G2+G1G2+G2R(s)[]N(s)求C(s)(1-G1H1)(1-G1H1)5/17/202340G1(s)G3(s)H1(s)G2