天門市2021-2022學年高二期末考試數學答案

數學答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．【解答】選A解：由題意可得：方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，并且，解得：．2．【解答】選D解：依題意，由四點共面則系數和，則．3．【解答】選C解：若截距相等且不為0，可以設直線方程為，將點代入得，若截距互為相反數且不為0，可以設直線方程為，將點代入得，若截距為0，則直線過原點，直線的方程為．4．【解答】選B解：設，，，則，，則．5．【解答】選D解：由橢圓的方程可得，，因為，則，即，由橢圓的定義可得所以可得，所以．6．【解答】選B解：圓心坐標為：半徑為，圓心到直線的距離：，由于圓上有且僅有三個點到直線的距離為1，則，即，解得C=2或12．7．【解答】選A解：由題意得：，，則，則為等比數列，，則年年底存欄頭數為．8．【解答】選C解：，，或，又，若則與矛盾，若則，與矛盾，則，錯誤，錯誤，且，的值是中最大的，正確，，使成立的最小正整數的值為4043，錯誤．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．【解答】選CD解：因為向量在基底下的坐標為，，，則，設向量在基底，，下的坐標為，，，則，所以，解得，所以向量在基底，，下的坐標為．故選項A不正確；向量，，，，2，，且與的夾角為鈍角，，且，解得，且，，故選項B不正確；直線的方向向量為，點，2，在上，則點，1，到的距離為：．，故選項C正確；兩個不同平面，的法向量分別是，且，因為，所以，則，故選項D正確．故選：CD．10．【解答】選AC解：根據題意，數列的通項公式，最大時，且，得則最大，A正確等差數列與的前項和分別為與，，．故B錯誤成等差數列，，則故C正確.當時，，此時不是等比數列，故D錯誤．11．【解答】選BD解：由雙曲線的漸近線方程為，可設雙曲線方程為，把點代入，得，即．雙曲線的方程為，故錯誤；由，，得，雙曲線的離心率為，故正確；由雙曲線的定義，則或，故錯誤；雙曲線的漸近線，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與只有1個公共點故正確．故選：．12．【解答】選BCD解：，則邊上的高的斜率為，則高的方程為即；則A不正確設的外接圓的方程為，則，解得，，，所以的外接圓的方程為．則B正確C．則相交時，則C正確D．所在直線的方程為；B到AC的距離為，AC=，則面積為，則D正確．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．【解答】填2解：設四個數為，，，，由即可得,則.14．【解答】填，．解：（1）設點關于直線的對稱點為，則這兩點的中點為，，所以，解得，，所以點關于直線的對稱點為，．15．【解答】填解法一：過、分別作準線的垂線，垂足為、，設，則，，則即，則，．解法二：設直線的方程為，代入拋物線的方程得設，，則，又則，代入有得，則．16．【解答】填解：，則，則．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．【解答】解：（1）因為是等差數列，設等差數列的公差為，所以．又，由，所以．（5分）易知，（7分）對稱軸為則，，時（10分）（或時得，）18．【解答】解：（1）設直線的方程：，因為在直線上，所以，設，，，由是的中點可得，，聯(lián)立，整理可得：，（2分）所以，即，則（4分）則直線的方程為.（5分）解法二：設，，，由，兩式相減得（2分）則，（4分）則直線的方程為，即.（5分）（2）設直線的方程：，因為在直線上，所以，設，，，聯(lián)立，整理可得：，所以，（8分），當時，，（10分）又最小.（12分）19．【解答】解：（Ⅰ），，，，．（3分）對于令，可得，解得，（4分）為等比數列，．（5分）（Ⅱ），（7分）①②②①得（11分）．（12分）20．【解答】解：（1）將圓化成標準方程得，（1分）圓心到直線的距離，（2分）弦長，則,（3分）即得或，（4分）則直線的方程為或.（5分）（2）直線可以變形為，則直線過定點，（6分）圓心到直線的距離，當且僅當時取等號，此時得,此時直線的方程為（8分）又，當最小，四邊形面積最小，（10分），此時最?。?2分）21．【解答】解：（1）在正方形中，則異面直線所成夾角即所成角，取的中點，連接，因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面；設，則，所以；則異面直線所成夾角的余弦值為．（6分）（2）因為平面，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示；由，則，，，，0，，，0，，，，，，，，，，，設平面的一個法向量為，，，由，得，令，得，，，（8分）又，，，，，，所以，，，（9分）設直線與平面所成的角為，則，解得，，即的長為（12分）22．【解答】解：（1）由離心率為，則，得，，于是橢圓的方程為，又在橢圓上，有，得，所以橢圓的方程為.（4分）設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程得