2013年高考理科數(shù)學(xué)試題與答案-全國卷2

word文檔精品文檔分享絕密★啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔全國卷2〕數(shù)學(xué)〔供理科考生使用〕第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共40分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕復(fù)數(shù)的Zi1模為1〔〕12〔〕22〔〕2〔D〕2〔2〕集合Ax|0logx1,Bx|x2，那么AB4．1．2．1,2．2〔3〕點(diǎn)A1,3,B4,1,那么與向量同方向的單位向量為〔〕34，-〔〕5543，-55〔〕34，〔〕5543，55〔4〕下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列a的四個命題：n1:數(shù)列an是遞增數(shù)列；2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3:an數(shù)列是遞增數(shù)列；n4:數(shù)列n是遞增數(shù)列；其中的真命題為〔〕1,2〔〕3,p4〔〕2,3〔〕1,p4〔5〕某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為20,40,40,60,60,80,820,100.假設(shè)低于60分的人數(shù)是15人，那么該班的學(xué)生人數(shù)是〔〕45〔〕50〔〕55〔〕60word文檔精品文檔分享〔6〕在ABC，內(nèi)角B,C所對的邊長分別為a,b,c.1asinBcosCcsinBcosAb,2且那么aB．．．6323．56〔7〕使得n13的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為xnNnxx．4．5．6．7〔8〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入n10,那么輸出的S．511．1011．3655．7255〔9〕點(diǎn)3O0,0,A0,b,Ba,a假設(shè)ABC為直角三角形,那么必有．3ba．31baa．331babaa0．331babaa0〔10〕三棱柱ABC1的6個頂點(diǎn)都在球的球面上假設(shè).AB，AC，ABACAA112，那么球的半徑為,．3172．210．132．310〔11〕函數(shù)2222,22228.fxxaxagxxaxa設(shè)H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的較大值，minp,q表示p,q中的較小值，記Hx得最小值為1Hx得最小值為B那么2ABword文檔精品文檔分享〔〕2216aa〔〕2216aa〔〕16〔〕16〔11〕設(shè)函數(shù)x2ee22,2,0,fxxfxxfxfxfx滿足那么時，x8〔〕有極大值，無極小值〔〕有極小值，無極大值〔〕既有極大值又有極小值〔〕既無極大值也無極小值第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題-第22題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分.〔13〕某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是.〔14〕等比數(shù)列a是遞增數(shù)列,S是a的前n項(xiàng)和.nnn2x5x4的兩個根，那么S.6〔15〕橢圓22xyC:b0)22ab的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于4兩點(diǎn)，連接AF,BF假設(shè)AB10,AF6,cosABF,那么C的離心率e=.5〔16〕為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不一樣，那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.word文檔精品文檔分享1712分〕設(shè)向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.2〔〕假設(shè)ab求的值；〔〕設(shè)函數(shù)fxab,求fx的最大值.1812分〕如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn).〔〕求證：平面PAC平面PBC；〔〕假設(shè)AB，AC1，PA1，求證：二面角CPB的余弦值.1912分〕現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，X同學(xué)從中任取3道題解答.〔〕求X同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；〔〕所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)X同學(xué)答對甲類題的概率都是35，答對每道乙類題的概率都是45，且各題答對與否相互獨(dú)立.用X表示X同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2012分〕如圖，拋物線221:x4y,C2:x2pyp0點(diǎn)Mx0,0在拋物線C2上，過M作C的切線，切點(diǎn)為BM為原點(diǎn)時，重合于O當(dāng)x01時，1切線的斜率為MA1-.2〔〕求的值；〔〕當(dāng)M在C2上運(yùn)動時，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程word文檔精品文檔分享B重合于時,中點(diǎn)為O.2112分〕函數(shù)3exx2fx1x,gxax12xcosx.當(dāng)x0,1時，2〔〕求證：1fx;1x〔〕假設(shè)fxgx恒成立，XX數(shù)的取值X圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。2210分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，為O直徑，直線CD與O相切于E.AD垂直于CD于BC垂直于于，EF垂直于F，連接AE,BE.證明：〔〕FEBCEB;〔〕2.EFADBC2310分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓CC2的極坐標(biāo)方程分別為14sin,cos22.4.〔〕求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；CC12〔〕PC1Q1C2.PQ設(shè)為的圓心，為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)直線的參數(shù)方程為3xta3,,.t為參數(shù)求a的值byt122410分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)fxxa,其中a1.〔〕當(dāng)a=2時，求不等式fx4x4的解集;word文檔精品文檔分享〔〕關(guān)于的不等式f2xa2fx的解集為x|1x2,求的值a.word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享word文檔精品文檔分享2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔XX卷〕數(shù)學(xué)〔供理科考生使用〕解析一選擇題：1.【答案】B【解析】由1i11Zi(1i)(1i)22,所以|Z|222.【答案】D【解析】由集合，1x4；所以AB(1,2]3.【答案】A【解析】AB(3,4)，所以|AB|5，這樣同方向的單位向量是134AB(,)5554.【答案】D【解析】設(shè)a1(ndnm，所以1正確；如果an12那么滿足，但n2nann并非遞增所以2錯；如果假設(shè)ann1，那么滿足，但312na1n1nn，是遞減數(shù)列，所以P錯；an4dnm，所以是遞增數(shù)列，4正確35.【答案】B【解析】第一、第二小組的頻率分別是0.1、0.2，所以低于60分的頻率是0.3，設(shè)班級人數(shù)為m，那么15m0.3，m50。6.【答案】A【解析】邊換角后約去sinB，得1sin(AC)，所以2sin1B，但B非最大角，所以2B。67.【答案】B【解析】通項(xiàng)51nrrnrrrnrC(3x)()C3x2nnxx，常數(shù)項(xiàng)滿足條件5nr，所以r2時n5最小28.【答案】A【解析】ss11的意義在于是對22i1i求和。因?yàn)?i21111()12i1i1，同時注意ii2，所以所求和為1111111[()()()]213359115=119.【答案】C【解析】顯然角O不能為直角〔否那么得a0不能組成三角形〕假設(shè)A為直角，那么根據(jù)、B縱坐標(biāo)相等，所以30ba；假設(shè)B為直角，那么利用KK1得OBAB31baa0，所以選Cword文檔精品文檔分享A110.【答案】CC1B1O5計(jì)算AM=2【解析】由球心作面ABC的垂線，那么垂足為斜邊BC中點(diǎn)。，1由垂徑定理，OM=2AA6，所以半徑R=151322()622A11.【答案】BBMC【解析】f(x)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a2,4a4)，g(x)頂點(diǎn)坐標(biāo)(a2,12)，并且每個函數(shù)頂點(diǎn)都在另一個函數(shù)的圖象上，圖象如圖，A、B分別為兩個二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以A-B=(4a4)(4a12)161〔2，B在同一個自變量取得。12.【答案】D【解析】由，2[xf(x)]xex(1)2()2()xfxxfxxex中令x2f(2)2e8xe代入，得f(2)0；因?yàn)?()2()xfxxfxx，兩邊乘以x后令3x2xfef(x)](2)。求導(dǎo)并將〔xxex2xg(x)e2exxx(0,2)時，g(x)0，g(x)減；x(2,)時，g(x)0，g(x)增；并且由〔〕式知g(2)0，所以g(2)0為g(x)的最小值，即g(0，所以3()0xfx，在x0時得f(x)0，所以f(x)為增函數(shù)，故沒有極大值也沒有極小值。13.【答案】1616【解析】直觀圖是圓柱中抽出正四棱柱。V222424161614.【答案】63【解析】aaaa由遞增，135,134aa，所以134a23qa14，q2代入等比求和公式得66315.【答案】57【解析】由余弦定理，22246|BF|10210|BF|，解得|BF|8，所以A到右焦點(diǎn)的距離也5是2a6814，又10，所以16.【答案】10e105147abcde【解析】設(shè)五個班級的數(shù)據(jù)分別為abcde。由平均數(shù)方差的公式得75，word文檔精品文檔分享222227)7)(c7)(d7)(e7)5，顯然各個括號為整數(shù)。設(shè)a7,b7,c7,d7,e7分別