全等三角形在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文

曲靖范學(xué)本科生畢業(yè)論論文題:全等三形的證在初中學(xué)中的用學(xué)院、年級(jí)數(shù)學(xué)與信息學(xué)學(xué)院2011級(jí)學(xué)科、專業(yè)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用學(xué)指教：羅紅完期：年5月日1

曲靖師范學(xué)教務(wù)處全等三角的證明在初數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘“全等角形的證明是在初數(shù)學(xué)平面幾中占重內(nèi)容之一，研究圖性質(zhì)的基礎(chǔ)，且在近幾年中考中有出現(xiàn)，新標(biāo)的要“探索掌握個(gè)三角全等的條件因此掌三角全等的明及運(yùn)用方對(duì)初中來(lái)說(shuō)至關(guān)重。其證方法繁多，巧性強(qiáng)，有定的通，所以研究圍極廣難度極大．文整理歸納了全等三角證明的步驟其注意項(xiàng)分別列了幾種常用全等三形的明方法讓每一種法兼有理論實(shí)踐性旨在使學(xué)對(duì)全等三角證明及應(yīng)用問(wèn)題有個(gè)較為深入的解，進(jìn)而在決相關(guān)等三角形問(wèn)時(shí)能融貫通舉一三，到事半倍的效果同時(shí)為從事育的工者提供參考關(guān)鍵詞全等三角；初中學(xué)；法；應(yīng)Provecongruenttrianglesusedinjunior

thetriangleproofsforimportantcontentsinjuniorschoolmathematicsgeometry,isthegraphnaturetheyearsallrequestis“exploresgraspstwotrianglesentireandsoonthecondition”,thereforegraspingentireandtheproofsaidsincebirthtojuniorschoolmethodthetrianglemattersthetriangleproofmethods,leteachtoproveapplicationentirewhenandontheachievethrough2

studyasubject,achievedthetheresultwitheducationprovidesKeyandmathematics;目

錄1引言????????????????????????????????12文獻(xiàn)綜述???????????????????????????????12.1國(guó)內(nèi)究現(xiàn)狀?????????????????????????????2.2國(guó)內(nèi)究現(xiàn)狀價(jià)???????????????????????????2.3提出題?????????????????????????????3證明全等三角的知識(shí)理及注意事??????????????????3.1全等三形的知梳理??????????????????????23.2證明全等三角的步驟注意事項(xiàng)????????????????????44證明全等角形的構(gòu)造????????????????????????4.1構(gòu)造等三角的常用方法?????????????????????

5截長(zhǎng)補(bǔ)短法???????????????????????????5平行線法??????????????????????????????6旋轉(zhuǎn)法???????????????????????????

6倍長(zhǎng)中線法???????????????????????????7翻折法???????????????????????????

84.2由角平分線構(gòu)全等三形???????????????????????4.3添加輔助線構(gòu)全等三形???????????????????????直接證明段（角）相????????????????????????轉(zhuǎn)移線段一個(gè)角形中明線段相等?????????????????轉(zhuǎn)移線段一個(gè)角形中明線段不等系???????????????5全等三角形的明在初數(shù)學(xué)中的應(yīng)??????????????????6總結(jié)????????????????????????????????3

6.1主要現(xiàn)???????????????????????????????6.2啟示?????????????????????????????????6.3局限????????????????????????????????196.4努力向???????????????????????????????參考文????????????????????????????????4

1引言“全等角形”是初數(shù)學(xué)階的“圖形與何”中重要內(nèi)容之，它不是研究平幾何相關(guān)問(wèn)的重要具,而且還是中數(shù)學(xué)的礎(chǔ)知識(shí).然而，等三角的性質(zhì)推理線段相和角相的重要手段一每年各地的考題中會(huì)有“全等角形”內(nèi)容,考試目常以角三角形、腰三角、等邊三角、特殊邊形為背景,主考查線相等、角相的證明線段長(zhǎng)度的算、面的計(jì)算等?？嫉男陀刑羁?、選擇題和答題這部分試題的難度常不大多中低檔題為，約占分值的11%.《學(xué)課程準(zhǔn)對(duì)全等角形的要求讓學(xué)生握基的推理能，從圖形換中建立空觀念，試用不同角的方法解決問(wèn)題，展幾何覺(jué)，通過(guò)觀察實(shí)踐、歸納類比、斷、驗(yàn)證獲數(shù)學(xué)思，體驗(yàn)數(shù)學(xué)動(dòng)的探性和創(chuàng)造性，受證明的抽性和嚴(yán)性.對(duì)于全三角形的研，實(shí)際平面幾何中封閉的個(gè)圖形之間系研究第一步，是兩三角形最簡(jiǎn)單最常見(jiàn)的關(guān)“全等三角形證明”件是學(xué)生在識(shí)三角的基礎(chǔ)上，了解全圖形和全等角形以進(jìn)行學(xué)習(xí)的.它既前面所知識(shí)的延與拓展，又后繼學(xué)探索相似三形的條的基礎(chǔ)，并是用以明線段相等、角相等的重依據(jù)因此，它具有承上下的作,同時(shí)人教版材里敘述了證明等三角形的種方法分別是“邊邊邊角邊角邊角角角邊還有一特殊的方法在直角角形中“斜和一條角邊，們用定的字表示為“SSS“AASHL”要將“邊邊”這識(shí)別方法作五個(gè)基本判定一，對(duì)全等角形證的學(xué)習(xí)有基作用.2文獻(xiàn)綜2國(guó)研現(xiàn)國(guó)內(nèi)許專家、學(xué)者究過(guò)全三角形的證方法.全等三形的證一直在初中數(shù)學(xué)平幾何中占重位置，而，近幾年獲得了大人民群眾關(guān)注.建東在文[1]編著了構(gòu)造等三角來(lái)探究不等的證明形象的寫出全等三形的作用及其應(yīng).同，好未來(lái)研中心在[研發(fā)了添加了助線的加方法，全三角形的用處，并配合人社教材年級(jí)數(shù)學(xué)敘了不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)邊角邊這一全等三角的識(shí)別方法更主要是要讓學(xué)生握研究題的方法，步領(lǐng)悟類討論

的數(shù)學(xué)想.同時(shí)，要讓生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于活，又務(wù)于生活的本事實(shí)從而激發(fā)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣楊曉軍在文[3]中精選有關(guān)全三角形的中題進(jìn)行析，讓學(xué)們找到中復(fù)習(xí)方，引領(lǐng)學(xué)生功中考林偉杰文4]全析了等三角形的性、判定及其用.劉申在文[5]編著了等三角形在活中的用，從生活中的同角度研究全等三形，發(fā)現(xiàn)數(shù)在現(xiàn)實(shí)活中的美.強(qiáng)在文[6]提了《全等角形》的教構(gòu)想，出了如何確教學(xué)目，教學(xué)重難.喻鵬在文[7]中，編了全等三角的易錯(cuò)，并結(jié)合實(shí)列舉了中數(shù)學(xué)中全三角形若干案例，分出了學(xué)生在關(guān)全等角形的證明題過(guò)程存在的各種題.劉玉、董云霞查貴在文[8][9][10]探討了構(gòu)造等三角的方法與技.文國(guó)在文[11]中總結(jié)全等三角形創(chuàng)新題讓讀者以創(chuàng)思維思全等三角形證明.明華在文[12]討論全等三形中探索題讓學(xué)生感受明全等角形的探索和創(chuàng)新，并且輔學(xué)生掌握全三角形證明的方法.懷奎在文[13]中出如何基本圖形的認(rèn)識(shí)找全等三角，從基的圖形認(rèn)識(shí)始發(fā)現(xiàn)等三角形解廣義在文14]進(jìn)行了全三角形的教設(shè)計(jì)，動(dòng)形象的設(shè)了全等角形證明的學(xué)過(guò)程.姜彰全,吳穎二在文講解了何巧全等三形，淋漓盡地寫出全等三角形證明技巧2國(guó)研評(píng)從查到國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)來(lái)，國(guó)內(nèi)究者對(duì)全等角形的明方法介紹很多，獻(xiàn)[1-15]分全等三角形性質(zhì)、同證方法及用作了論述文獻(xiàn)中述一種或幾全等三形的證明方，一些獻(xiàn)寫理論較，一些獻(xiàn)寫例子較，理論少，而且許多法有名稱不而本質(zhì)樣的情形，構(gòu)造法形式上都是據(jù)三角的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解求解的，不同的形有不同的造方法所以，有必重新整和歸納全等三形證明方法讓每一方法兼具理與實(shí)踐.2提問(wèn)全等三形的證明問(wèn)，就其法而言，沒(méi)定法可，有較大的活性和巧性，而全等三角形證明歷是中學(xué)特別初中數(shù)教學(xué)的一個(gè)點(diǎn)和難.因此，在前人究全等三角的證明法的基礎(chǔ)上試圖完地整理出常的幾類法，使之系統(tǒng)，并在此基上探尋的證明方法.

3證明全三角形的識(shí)梳理及意事項(xiàng)3全三形識(shí)理定義：夠完全重合兩個(gè)三形稱為全等角形（：相似三角的特殊況是全等角形）.當(dāng)兩個(gè)角形完全重時(shí)，互重合的頂點(diǎn)做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重的邊叫對(duì)應(yīng)邊，相重合的角做對(duì)應(yīng).所以，以得出：全三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊等.(1)全等三形對(duì)應(yīng)所對(duì)的角是應(yīng)角，條對(duì)應(yīng)邊所的角是應(yīng)角；(2)全等三形對(duì)應(yīng)所對(duì)的邊是應(yīng)邊，個(gè)對(duì)應(yīng)角所的邊是應(yīng)邊；(3)公共邊，公共邊一是對(duì)應(yīng)；(4)公共角，公共角一是對(duì)應(yīng)；(5)對(duì)頂角，對(duì)頂角一是對(duì)應(yīng)；三角形等的判定公及推論1、三對(duì)應(yīng)邊分別等的兩三角形全等稱“邊邊邊或“)這一條說(shuō)明了角形具有穩(wěn)性.2有兩邊及其角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三形全等(“邊角”或“”).3有兩角及其邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三形全等(“角邊”或“”).4有兩角及其角的對(duì)邊對(duì)相等的個(gè)三角形全(“角邊”或“5、角三角全等條件有斜邊及一直邊對(duì)應(yīng)等的兩個(gè)直三角形等“斜邊，直邊”或“HL”).所以SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判三角形等的定理.注意：全等的判定，沒(méi)有AAASSA，這種情況不能唯一確三角形形狀.【是英文角的寫angle)，S是英文邊的縮side)全等三形的性質(zhì)1全等三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊等.2全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)相.3全等三角形對(duì)應(yīng)角平分相等4全等三角形對(duì)應(yīng)中線相.

5全等三角形積相等.6全等三角形長(zhǎng)相等

.3證全三形步及意項(xiàng)如何學(xué)全等三角形證明呢這就要小步，勤思，進(jìn)行由易難的訓(xùn)，實(shí)現(xiàn)由（題目已有成圖形到虛（要自畫圖形需要添加輔線）、模仿證明到獨(dú)推理的升華.體可分三步：第一步，學(xué)解決只一次全等的單問(wèn)題，在模仿期間要注意課本題證明模仿使自己證明語(yǔ)言準(zhǔn)，格標(biāo)準(zhǔn)，過(guò)程簡(jiǎn).證兩個(gè)三角形等，一要寫出在哪個(gè)三角，這既為以在復(fù)雜形中有意去尋找需要全等三形打下基礎(chǔ)更方便閱者；同時(shí)注意頂?shù)膶?duì)應(yīng)，以防對(duì)關(guān)系出錯(cuò)；全等所的三個(gè)條件條件不顯的要先證，最后大括號(hào)括起來(lái)；每步要填注理，練思維嚴(yán)密性.通過(guò)訓(xùn)練段時(shí)間，對(duì)證明向明確內(nèi)容變少的題目，能熟練獨(dú)立思考證，切實(shí)出堅(jiān)實(shí)的第步第二步能在一個(gè)題中用兩次全證明過(guò)性結(jié)論和最結(jié)論，會(huì)分析.學(xué)習(xí)等腰角形全等、直三角形時(shí)逐加深難，學(xué)會(huì)一個(gè)目中證次全等，特要學(xué)會(huì)分析法有條不地尋找證題徑，分法目的性強(qiáng)條理清，結(jié)合綜合，能有解決較復(fù)雜的目.同時(shí)，時(shí)的目一般不只一種解，要求題多解，比優(yōu)劣，結(jié)規(guī)律.第三步學(xué)會(huì)命的證明，掌添加輔線的用方法.題的證可全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)（包括圖形言）的用能力，則已知和知間架起一溝通的梁就要用到輔線，這都有定的難，切勿前功棄，放努力.時(shí)要熟一些本圖形的性質(zhì)如“角平分＋垂直全等三角形明全等外乎要邊等角等的件，因此在時(shí)學(xué)習(xí)中就積累存或可推出邊（或線等）、角等情況.用起來(lái)自然會(huì)得應(yīng)手.4證明全三角形的造法所謂構(gòu)法，就是指過(guò)分析件和結(jié)論充細(xì)致，住問(wèn)題的特，恰當(dāng)構(gòu)造輔助素，聯(lián)想熟的數(shù)學(xué)型，然后變命題，此架起一座接條件結(jié)論的橋梁，而使問(wèn)題得解決的學(xué)思考方法構(gòu)造法質(zhì)上是化歸想的運(yùn)，但它常常表現(xiàn)精巧、簡(jiǎn)捷明快、穎等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)解突破常規(guī)，有很強(qiáng)創(chuàng)造性4構(gòu)全三形常方

截長(zhǎng)補(bǔ)法、平行線（或平法）、旋轉(zhuǎn)、倍長(zhǎng)線法、翻折.411截長(zhǎng)補(bǔ)短法通常用證明線段和相等）“截長(zhǎng)”即根據(jù)已條件把論中最大的段分成段使其一段與短線相等然后證余下的線段另一條段相等的方．補(bǔ)短法為把兩條線中的一條接長(zhǎng)為一條長(zhǎng)線，后證明成的線段與長(zhǎng)的線相等或是一條較的線段加長(zhǎng)使它等于較的一段然后證明加的那部與另一較短線段相.例如圖（1）已：正方中，的平分交于，證：.簡(jiǎn)析：中沒(méi)有直接出與問(wèn)有關(guān)的全等角形，以要延長(zhǎng)一直線，造出全等三形，根據(jù)角等證明三角形是等三角形然后利用轉(zhuǎn)思想，可以證明出結(jié)果證明長(zhǎng)至使∵是的分線∴在和中∵∵∵∴∴∴是等直角三角形∴∴∴小結(jié)：段的和差問(wèn)常常借于全等三角的對(duì)應(yīng)相等，將不一條直的

兩條（幾條）線段化到同直線上．證一條線等于另兩條段之和差）常見(jiàn)的方是：延長(zhǎng)其一條短段，在上面截取另?xiàng)l短線段，證明它與長(zhǎng)線段相等這種方法叫補(bǔ)短法在長(zhǎng)段上截一條段等于線段，再證余下的線段等另一條短線，這種法叫“截長(zhǎng)證明兩線段的和（）等于一條線段的用方法就是兩種．412平行法（或移法）若題目含有中點(diǎn)可試過(guò)中作平行線或位線平行且等于三邊的半），對(duì)直角角形,有時(shí)可作出斜邊中線．例如圖，在中，平分交點(diǎn)，平分交，求證:圖3說(shuō)明(1)題可以截取，，構(gòu)造全等角形，“截長(zhǎng)補(bǔ)短．(2)題利用平行法”的法較多，舉如下：①如圖（2）過(guò)作交于，證明解．②如圖（3）過(guò)作交于，于，則明和解決．③如圖（4）過(guò)作交的延線于，需證明解決④如圖（5）過(guò)作交于點(diǎn)則只需明解決．413旋轉(zhuǎn)對(duì)題目出現(xiàn)相等的段有一公共端點(diǎn)時(shí)可嘗試旋轉(zhuǎn)法來(lái)構(gòu)全等三形例3如圖設(shè)點(diǎn)為等邊角形內(nèi)一點(diǎn)，試比線段與大?。畧D（）簡(jiǎn)析：目雖然短，涉及到知識(shí)點(diǎn)很多由于是邊三角形，以可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的位置（用等量代，連結(jié)則，所以，則是邊三角形，，在中因?yàn)?，以．說(shuō)明：于圖形旋轉(zhuǎn)前后，是變化了位，而大和形狀都沒(méi)改變，以對(duì)于等三角形、正形等特的圖形我們以利用轉(zhuǎn)的方法構(gòu)全等三形解題．414倍長(zhǎng)線法題目中條件有中線可將其長(zhǎng)一倍，以造新的等三角形，而使分條件集中一個(gè)三角形．例4如圖在中，是它中線，交于點(diǎn)，使說(shuō)明線段與相等的由．

圖（簡(jiǎn)析：由是中線于是可延長(zhǎng)線到，，連結(jié)，則在和中，以，則而，所以，因?yàn)?，所以即．說(shuō)明：要說(shuō)明線或角相等，常的思是說(shuō)明它們?cè)诘膬扇切稳榷龅街袝r(shí)又通常通延長(zhǎng)中來(lái)構(gòu)造全等角形．415翻折若題設(shè)含有垂線、的平分等條件的，以試用對(duì)稱性質(zhì)，軸翻轉(zhuǎn)形來(lái)構(gòu)造等三角形．例5如圖已知：在中如果，

求的面．圖（）解以為軸翻轉(zhuǎn)o得到與全等的以為軸將轉(zhuǎn)180得到與它全等的、延長(zhǎng)線于G，易證四形是正形，它的邊為，則，在中,得，則所以．說(shuō)明：從題目已知不能直明確的求出題時(shí)，們可以從一圖形通翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變特殊的圖形用簡(jiǎn)便方法求解，換可以一步或幾步4由平線造等角不管是個(gè)圖形軸對(duì)還是軸稱圖形，我都不難現(xiàn)軸上一點(diǎn)此點(diǎn)作頂點(diǎn)）與應(yīng)點(diǎn)組成的被軸平，方便我們做題中果遇到角平線我們會(huì)聯(lián)想到，以平分線為軸造對(duì)稱全等，從而線段、轉(zhuǎn)移達(dá)到解目的．例如圖，等腰形中翻折梯，使點(diǎn)與重合折痕分交于點(diǎn)若求的長(zhǎng)．

..圖（）

圖（解：由意得根據(jù)翻重合，得，在中，∴∴，即在等腰梯形，AD=4BC=10過(guò)作，于，如圖（10，四邊形是矩形在和Rt∴(HL)∴∴∴．說(shuō)明：角平分線構(gòu)全等三形，這類題很簡(jiǎn)單，可以根據(jù)平分線的點(diǎn)到邊的距離相，就構(gòu)出直角三角，進(jìn)而稱軸就是公邊，就以用HL證明全三角形.4添輔線造等角在證明何圖形題目過(guò)程中通常需要先過(guò)證明等三角形來(lái)究轉(zhuǎn)移段或角，者兩條線段角的相關(guān)系。但有時(shí)候，樣要證明的等三角在題設(shè)中，并是十分明顯針對(duì)這的題型我們要通過(guò)加輔助線，造出全三角形，進(jìn)而就以證明所需結(jié)論.在這里我嘗試通過(guò)個(gè)典型題讓大家了添加輔線構(gòu)造全等角形的法.當(dāng)然這例題體現(xiàn)了加輔助的方法是從單到復(fù)，從特殊到般，研線段的長(zhǎng)短關(guān)是體現(xiàn)了從相等到等的遞進(jìn)關(guān)注意：加的輔助線是用虛表示.431直接明線段角）相等

[2]例如圖，已知，證(2)若，試想與大小關(guān).如圖（）簡(jiǎn)析：（1）小問(wèn)慮到在沒(méi)有習(xí)等腰角形的時(shí)候要證明個(gè)角相等，常需要明它們所在兩個(gè)三形全等。本要證明在題目的已條件中顯缺少

全等的角形，我們要想到加輔助線連后，以為公共邊，據(jù)題目已知條件可以出，進(jìn)而就明如果在學(xué)習(xí)腰三角的知識(shí)后還以連結(jié)通過(guò)說(shuō)明等對(duì)等角再用角的等代換關(guān)得到更加簡(jiǎn)第（小問(wèn)猜，在連證明，得到再證明，進(jìn)證明.如何添輔助線方法加輔助線連結(jié)證明，而法2添輔助線連接因?yàn)?，以．，ABDCBD，即.因?yàn)?，故，進(jìn)而.小結(jié)：過(guò)例7們初步會(huì)添加助線的必要，例7的兩小問(wèn)的析，從添加輔線證明一次等三角得角相等，后到添輔助線證明次全等角形得線段相，我們可以覺(jué)到問(wèn)層次的遞進(jìn)特別是例中果、、共線的時(shí)候可以得等邊對(duì)等角結(jié)論，第（2）問(wèn)做鋪墊.432轉(zhuǎn)移段到一三角形中證線段相例如圖，已知是中線，交于點(diǎn)，交點(diǎn)，且.求：.圖（）簡(jiǎn)析：證，我們可把線段轉(zhuǎn)移到它們?cè)诘娜沃?，然后明這兩三角形全，顯然圖中有直觀給出含有、兩個(gè)全三角形圖形但我們以根據(jù)題目條的去構(gòu)造兩含有、全等三角形并不是容易，這時(shí)們就要新思考一條出，想到在同個(gè)三角中等角對(duì)等，這時(shí)夠把兩條線轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中我們只要說(shuō)轉(zhuǎn)移在一個(gè)三角形的這兩線段所對(duì)的相等就以了簡(jiǎn)析：路以為礎(chǔ)三角形，轉(zhuǎn)移線，這兩條段在.法一：延長(zhǎng)，使，連，再證明和等，可.通證明，可得到.圖（）證明：加輔助線延到，使連結(jié)∵是中∴在△和∴(SAS)∴，∵

∴又∵∴∴法二：以過(guò)點(diǎn)作平與的延線相交于點(diǎn)證明和等.小結(jié)：于含有中線全等三形問(wèn)題，可通過(guò)“長(zhǎng)中線”法到兩個(gè)等三角形但是過(guò)一點(diǎn)己知直的平行線，起到轉(zhuǎn)角的作用，起到構(gòu)全等三角形的作.思路以為基礎(chǔ)三角，轉(zhuǎn)移段，使、在個(gè)全等角形中.法三：加輔助線延至，使然后連結(jié)，明和全.圖（）證明：長(zhǎng)至，使，結(jié)∵是中∴在和中∴(SAS)∴∵∴又∵∴∴∴法四：點(diǎn)作平行與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，證△和△等.小結(jié)：過(guò)添加輔助的方法題多解，我可以體到添加輔助目的在構(gòu)造全等角形.而從不同途徑來(lái)以有不同的加方法實(shí)際是實(shí)現(xiàn)段的轉(zhuǎn)體會(huì)構(gòu)造全等角形在線段移中的位.變換的念可以到，不論是平行線還是倍長(zhǎng)中線，實(shí)質(zhì)都是個(gè)以中為旋轉(zhuǎn)中心三角形轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等.熟悉法、法三“倍中線”的輔助線所到的基圖形“八字”和“長(zhǎng)

中線”種基本添加助線方，倍長(zhǎng)中線或者倍過(guò)中點(diǎn)的一線段以的對(duì)于解決含過(guò)中點(diǎn)線段證明全三角形的方有技巧尋.圖（）433轉(zhuǎn)移段到一三角形中證線段不關(guān)系例如圖，已是的中，求證：.簡(jiǎn)析：例8的輔助線添加方，學(xué)識(shí)別基圖形，并利它們?nèi)Q不等關(guān)系的題、在同一三角中，如能將中線倍，轉(zhuǎn)移可在同一個(gè)角形找出與相關(guān)的段，再利用角形兩之和大于第邊可以簡(jiǎn)單的解決圖（）證明：加輔助線延至，使連接．∵是的線，在和中∵∴（SAS∴在中，∴.5全等三形的證明初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用例（2014云南省中考）如圖，在中，與交于，求證圖（17簡(jiǎn)析可根據(jù)“”證明角形三角形等，這里要到化歸想，要證明線段相可以化歸為明三角全等，由全三角形性質(zhì)可證明證明：和中，∴（∴

說(shuō)明：題考查了證段相等歸為證全等角形，全等三角形判定是合全等三形的性質(zhì)證線段和相等的重要具．在定三角形全時(shí)，關(guān)是選擇恰當(dāng)?shù)亩l件．例11（年曲靖中考)如圖，于點(diǎn)，點(diǎn).）求證2）已知求的長(zhǎng)圖（簡(jiǎn)析：（問(wèn)在和中，已知，還有組直角相等現(xiàn)在我可以找一條應(yīng)邊用“SAS”明全等角形或者是一個(gè)對(duì)角用“AAS”證明，這時(shí)就根據(jù)已知條件去，哪個(gè)方便用哪個(gè)由已知條件以根據(jù)角的余角相來(lái)證明.證明：圖，∵∴又∵∴又∵，∴在和中∴（簡(jiǎn)析：（2）問(wèn)本求的長(zhǎng)，從觀上看能用簡(jiǎn)便的法求，以把放到兩相似的角形中，可通過(guò)證個(gè)相似三角來(lái)求.解：∵∴∴∵，

∴∴設(shè)，則∴∴即說(shuō)明：個(gè)題把全等角形和似三角形有的結(jié)合一起考學(xué)生對(duì)學(xué)生意識(shí)的進(jìn)選拔，也對(duì)生高要，它著重強(qiáng)全等三形和相似三形的相點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生能區(qū)分，這類型在中考中算是中度的題了例12（2013上海市考題）如圖在△中點(diǎn)為邊中點(diǎn)，交于，交的延長(zhǎng)線點(diǎn)．求證：圖（19簡(jiǎn)析：證，題目中們不能直觀證明它相等，要先化證明行四邊形再證全三角形，通兩對(duì)邊別平行的性證明四形是平行四形，然把邊和放在和，證明這兩三角形等，進(jìn)而就以證明.證明：∴

，四邊形平行四邊形∴,∴

和是直三角形又∵是角三角形，為的中∴∴在和中∴(HL)∴說(shuō)明：何圖形之間段與角關(guān)系是有聯(lián)的，但要對(duì)每個(gè)圖的性質(zhì)握，才能搭橋梁，建立系.

例(2012年南省中題)如圖，中點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)交于點(diǎn).求圖（）簡(jiǎn)析：目中給得每已知條都是關(guān)鍵，直角三形就想到用HL”但是已知條件沒(méi)有明確給斜邊，以我們要另出路，據(jù)

用“來(lái)證明證明：∴又∵∴在和中∴(AAS)說(shuō)明：明全等三角的方法多種，關(guān)鍵要根據(jù)知條件去找與邊、與角之間對(duì)應(yīng)關(guān)系.例14（2011福建福州中考）如圖，于于點(diǎn),于點(diǎn)且.求證圖（21）簡(jiǎn)析：目中給得每已知條都是關(guān)鍵，直角三形就想到但是知條件中有明確給出邊中還有一個(gè)含的條對(duì)頂所我們可選擇ASA”來(lái)證明全.證明∵，∴在和中(ASA)∴

說(shuō)明：做幾何圖形題目時(shí)即要抓住它的每個(gè)知條件，又從題目圖形中掘出隱含的件，這煉我們的發(fā)思維和合應(yīng)用能力.6結(jié)論6