八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題專題講解10坐標(biāo)平面上的直線附答案

專題

坐標(biāo)平面的直線閱讀與思1.一次函數(shù)是表示日常生活中勻速變化的兩個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型最本的函數(shù)有廣的應(yīng)用價(jià)值運(yùn)一次函數(shù)解題時(shí)應(yīng)注意：一函數(shù)的圖象是一條直函解析式kx中的系數(shù)符號(hào)，確定圖象的大致位置及隨變的性質(zhì).yyOx

O

Ox

Obk0kb0)b0)確一次函數(shù)解析式，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條一函數(shù)與二元一次方程有著密切的聯(lián)系，任意一個(gè)一次函數(shù)ykx都可以看做是一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程y；反過(guò)來(lái)，任意一個(gè)二元一次方程a當(dāng)b時(shí)可化為形如yx

c

的函數(shù)形式.

11例與解【例知A點(diǎn)標(biāo)為線yx與y軸于點(diǎn)B接AB則b

yB

αA（蘇州市中考試題）（2）一次函數(shù)yax圖象l關(guān)直線y軸對(duì)稱的圖象l的數(shù)解析式是12

（太原市競(jìng)賽試題）b解思1相應(yīng)函數(shù)解析式與x軸軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，aBb)，出A，B兩分別關(guān)于直線y稱點(diǎn)的坐標(biāo)，這是解題的關(guān).【例2已知，且

p，直線ypx一通過(guò)（）cab第一、二象限

第二、三象限

C.第、四象限

第、四象限（全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）解思：出值，大致畫出函數(shù)圖象位置，從而作出判【例3如圖eq\o\ac(△,)為正三角形，點(diǎn)的標(biāo)為(2,0)，過(guò)點(diǎn)C作直線l交AO于D交于E，且eq\o\ac(△,)和DCO的積相等，求直線l的函數(shù)解析式.AD

lECO

B（太原市競(jìng)賽試題）解思：

△ADE

△DCO

得

eq\o\ac(△,S)AOB

△CBE

，設(shè)法求出E點(diǎn)坐標(biāo).

【例4某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)7臺(tái)臺(tái)同一種型號(hào)的檢測(cè)設(shè)備，全部運(yùn)往大運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)A，兩館，其中運(yùn)往A館18臺(tái)運(yùn)往館臺(tái).運(yùn)A，B兩的運(yùn)費(fèi)如下表：出發(fā)地甲地

乙地目的地A館B館

元臺(tái)元臺(tái)

元臺(tái)元臺(tái)（1）設(shè)甲地運(yùn)往的設(shè)備有臺(tái)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并出總運(yùn)費(fèi)（元）與（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；出發(fā)地甲地

乙地目的地A館B館

x（臺(tái)）（臺(tái)）

（臺(tái)）（臺(tái)）（2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當(dāng)x為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是多少？（深圳市中考試題）解思：設(shè)計(jì)方案轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解，為此需求出自變量的取值范.....【例5已知長(zhǎng)方形ABCO為標(biāo)原點(diǎn)B的標(biāo)為(8,6)，C分在坐標(biāo)軸上P是段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC，知點(diǎn)D在第一象限且是直線x上的一點(diǎn)，eq\o\ac(△,)APD是腰直角三角形.（1）求點(diǎn)D的標(biāo)；（2線yx右平移個(gè)單位后該線上是否存在點(diǎn)D，eq\o\ac(△,)是腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.（浙江省中考試題）解思：造全等三角形，注重坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化，并由動(dòng)點(diǎn)討論，這是解本題的關(guān).

5【例6如圖是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上現(xiàn)甲槽中的水勻速注人乙槽乙兩個(gè)水槽中水的深度（米）與注水時(shí)間x分）之間的關(guān)系如圖2所．根據(jù)圖象提供的信，解答下列問(wèn)題：（厘米）19

C1412

D

B甲

乙

2A

EO4

（分鐘）（）2中線ABC表

槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選塡“甲或乙B的坐表示的實(shí)際意義是；（2注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（3若乙槽底面積為平厘米（壁厚計(jì)乙槽中鐵塊的體積；（4若乙槽中鐵塊的體積為112方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計(jì)出果）（揚(yáng)州市中考試題）解題思路：察乙槽的特征可知，水面上升速度應(yīng)是先快后慢，圖象的轉(zhuǎn)折點(diǎn)即應(yīng)容器的水面剛好漫過(guò)鐵塊這個(gè)時(shí)刻，由此確定，圖象與器具的對(duì)應(yīng)關(guān).對(duì)（注時(shí)間與注水速度求解，而解題的關(guān)鍵是挖掘出隱含信6..

333333能訓(xùn)A級(jí)已k

ac

，且

，關(guān)于自變量的次函數(shù)kx的象一定經(jīng)過(guò)第

象限（湖北省黃岡市競(jìng)賽試題）某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李過(guò)規(guī)定要購(gòu)買行李票，其圖象如圖所示，旅客最多可免費(fèi)攜帶行李

千如，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩，eq\o\ac(△,則)的面積為（元）

（南京市中考試題）行

y

y李票

10

A費(fèi)6用

（0,2）

A（2,4）

B

x0

6080

（千克）

C

x

C行李重量（第題）（3）（4題）如，直線

x與坐標(biāo)軸別交于B兩，直線與線AB垂直，垂足為B則直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

某為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)每戶每月用水量不超過(guò)

，則每立方米水費(fèi)1.2元每戶每月用水量超過(guò)20m，超過(guò)的部分每立方米水費(fèi)2元設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為y（元水量為x（y與的數(shù)關(guān)系圖象表示為（）(元)

(元)

(元)

(元)

0

(m

)

0

20

(m

)

0

30

(m

)

0

(m

)ABD（荊州市中考試題）

下圖象中，不可能是關(guān)于x的次函數(shù)ym圖象是（）yyO

OOx

O（北京市中考試題）如，點(diǎn)，，C在次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為、2分別過(guò)這些點(diǎn)作x與y軸垂線，圖中陰影部分的面積之和是（）AMBC0A.1C.

(m2)（寧波市中考試題）點(diǎn)A(4,0)，是標(biāo)平面上兩定點(diǎn)C是yx圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足上述條件的直eq\o\ac(△,角)ABC可畫出（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

個(gè)

D.4個(gè)（北京市競(jìng)賽試題）隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減，下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨.試你學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)解決下問(wèn)題：x（年）入學(xué)兒童人數(shù)y（人）

……（1）求入學(xué)兒童人數(shù)y人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用所求函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)該地區(qū)從哪一年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過(guò)1人.（沈陽(yáng)市中考試題）

10.已直xy和，若它們的交點(diǎn)在第四象.（1）求的值范圍；（2）若為非整數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在線xy，求eq\o\ac(△,)PAO為腰三角形的點(diǎn)的標(biāo)（大連市中考試題）11.如已知直線y與軸軸別交于點(diǎn)和點(diǎn)B另一直線kx(經(jīng)點(diǎn)，且eq\o\ac(△,)AOB分成兩部分yCA（1）eq\o\ac(△,)AOB被分成的兩部分面積相等，求kb的；（2）eq\o\ac(△,)AOB被分成的兩部分的面積比為15求k和b的.（廈門市中考試題）12.某站流量大，旅客往往需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購(gòu)票經(jīng)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有名旅客排隊(duì)等候購(gòu)票，同時(shí)有新的旅客不進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票，新增購(gòu)票人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；每個(gè)售票窗口票數(shù)（人）與售票時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所某售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的人數(shù)（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖3所已售票的前a分開放了兩個(gè)票窗口，求：

/人

/人

/4

3

300240O

O

O

分圖1

圖

圖3（1值；（2售票到第分時(shí)，售票廳排隊(duì)等候票的旅客人數(shù)；（3該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，本以人為本，方便旅的宗旨，決定增設(shè)售票窗口.若在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購(gòu)票的旅客都能購(gòu)到票，以便后來(lái)到站的旅客能隨到隨，請(qǐng)你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？（咸寧市中考試題）13.2011年4月28日以天長(zhǎng)安，創(chuàng)意自然—市與自然和諧共為主題的世界園藝博覽會(huì)在西安隆重開.這園藝會(huì)的門票分為個(gè)人票、團(tuán)體票兩大類，其中個(gè)人票設(shè)置有三種：票的種類單價(jià)（元張）

夜票（）平普通票B）指日普通票（）100150某社區(qū)居委會(huì)為獎(jiǎng)勵(lì)和諧家庭”欲購(gòu)買個(gè)人票100張其中B種的張數(shù)是A種張數(shù)的3還多8張，設(shè)需購(gòu)A種張數(shù)為x，C種張數(shù)為y.（1寫出y與之的函數(shù)關(guān)系式；（2設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為w元求出（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3若每種票至少購(gòu)買張其中購(gòu)買種票不少于張則有幾種購(gòu)票方案？并求出購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買A，，三票的張數(shù).（陜西省中考試題）

B級(jí)如直角坐標(biāo)系中直角梯形OABC的點(diǎn)AB(2,7)為線段一點(diǎn)過(guò)B，P兩點(diǎn)的直線為y，，P兩點(diǎn)的直線為111

，且BPAP，則2k(k)12

（紹興市競(jìng)賽試題）設(shè)直線（k是然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍的圖形的面積為S，，，S，12200012

2000

（湖北省選拔賽試題）y

y

BP

B

BO

x

A（第題）（）（題如，直線與x軸軸分別交于、兩，沿AB翻，點(diǎn)O落C處，則點(diǎn)C的標(biāo)是

（黃岡市競(jìng)賽試題）如角坐標(biāo)系中形OABC的點(diǎn)的標(biāo)為(15,6)線恰將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b

（全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）在角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)P(和Q，M是x上任意點(diǎn)，則PM的長(zhǎng)度的最小值是（）

B.42

D.3某空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）y元O3050x(kg)B.25kgC.28kg（成都市中考試題）

一個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線y

95x4

平行，與x軸軸交點(diǎn)分別為A、并且過(guò)點(diǎn)，在線段上包括端點(diǎn)A、B、坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（）A.4個(gè)

B.5個(gè)

個(gè)

D.7個(gè)（全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）設(shè)，一次函數(shù)y與y的象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a的取值，使得下列幅圖中正確的是（）

x

ABCD（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）求：不論k為值，一次函數(shù)k11)的象過(guò)一定點(diǎn).（江蘇省競(jìng)賽試題）10.已四直線yy和x所圍成的四邊形面積是12，求m值沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）11.在角標(biāo)系xOy中函ykx的象與x軸軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且使得

eq\o\ac(△,S)

OB（1）用b