人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)2

勾股定理

教學(xué)設(shè)計(jì)二）

第課教設(shè)思通過一些問題引入，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)過程現(xiàn)角三角兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論過題體驗(yàn)勾股定理解決生活中問題的過程。教目知與能通過觀察、計(jì)算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論．過與法．在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．．在探索上述結(jié)論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)的過程和結(jié)論．情態(tài)與值．樹立積極參與、合作交流的意識．．在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣．教重和點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)探索直角三角形兩條角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論而發(fā)現(xiàn)勾股定理．教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計(jì)算．教方啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論教媒學(xué)生準(zhǔn)備若干張方格紙。多媒體課件演示。教過設(shè)（）設(shè)題境引新我們知道任意三角形的三條邊須滿足定理角形的兩邊之和大于第三邊對于等腰三角形和等邊三角形的邊滿足三邊關(guān)系定理外們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系那對于直角三形的邊除足三邊關(guān)系定理外它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。問題在我國古代人們將直角三角形的短的直角邊叫做勾的直角邊叫做股斜邊叫做弦．根據(jù)我國古算書《周髀算經(jīng)》記載，在約公元年，人們已經(jīng)知道，如果勾三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？問題

某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米請問消防隊(duì)能否入三樓滅火？問題我們再來看章頭圖，在下角的圖案，它有什么意義？為什么選定它作為002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽？問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性是激發(fā)學(xué)生探究的欲望了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一基本觀點(diǎn)．教師可引導(dǎo)學(xué)生將問題2轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題也是已直角三角形的兩邊第三邊”的問題，學(xué)生會感到困難．從而教師指出：學(xué)習(xí)本章，我們就能回答上述問題．（）際作探直三形三關(guān)活動(dòng)問題：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳年，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來來朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的相美大看畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪過問他知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了．同學(xué)們們來觀察下面圖中地面看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？問題：你能發(fā)現(xiàn)下圖中等腰直角三角形ABC什么性質(zhì)嗎？問題：等腰直角三角形都有上述性質(zhì)嗎？觀察下圖，并回答問題：

（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（1觀察圖．正方形A中有個(gè)方格，即A的積是個(gè)單位面積；正方形中有_______小方格，即B的積是_個(gè)位面積；正方形C中有_______小方格，即C的積是__________個(gè)位面積．（2圖2中方形AB中含有多少個(gè)小方格？們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流．（3請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，，C的積關(guān)系嗎？A的積（單位面積）

B的面積（單位面積）

C面積（單位面積）圖1圖2圖3通過讓學(xué)生觀察計(jì)算現(xiàn)于腰直角三角形而言足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的過程利培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力體會數(shù)形結(jié)合的思想．對于問題和問題2，教師要留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，然后讓學(xué)生交流合作，得出結(jié)論．對于問題3可讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備好的小方格紙上出，并計(jì)算A、B、C三正方形的面積，并在小組內(nèi)交流．學(xué)生計(jì)算方形的面積，可能有不同的方法．不管是通過直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)，還是將劃為個(gè)等的等腰直角三角形來求，都應(yīng)予以肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行描述．問題：有了上面的問題大家一定會思等腰直角三角形有上述性質(zhì)其他的直角三角形是否也有這個(gè)性質(zhì)呢？

活動(dòng)問題：等腰三角形有上述性質(zhì)，其他的三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？如下圖，每個(gè)小方格的面積均為，請分別計(jì)算出下圖中正方形ABC，A、、的面積，看看能得出什么結(jié)論示以斜邊為邊長的方形的面積，等于虛線標(biāo)出的正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積問題給出一個(gè)邊長為0.51.21.3這種含小數(shù)的直角三角形滿足上述結(jié)論嗎？進(jìn)一步讓學(xué)生體會觀察猜歸這一數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到提高，讓學(xué)生體會到結(jié)論更具一般性．讓學(xué)生計(jì)算A、、、、、的面積但正方形C和的積不易求出，可以讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備好的方格紙上畫圖形，在剪一剪、拼一拼后發(fā)現(xiàn)求正方形和C的面積的方法。對于問題1師生共析：如果將虛線標(biāo)出的正方形C和C周的四個(gè)角三角形分別沿斜邊折疊進(jìn)去，你會得出什么結(jié)論呢？通過上面的折疊我發(fā)現(xiàn)了該圖案正是2002在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的徽標(biāo)．對于問題2一個(gè)邊長為小數(shù)的直角三角形是否也此結(jié)論？我們不妨設(shè)小方格的邊長為0.1我們不妨在你準(zhǔn)備好的方格紙上畫出一個(gè)兩直角邊為，1.2的直角三角形來進(jìn)行驗(yàn)證。（）題析問題：小明的媽媽買了一部9英（厘米的視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長和46厘米寬覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了同他的想嗎？你能解釋這是為什么嗎？問題）下圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿部落在離旗桿底部m處，旗桿折斷之前有多高？（2求斜邊長cm一條直角邊長cm的角三角形的面積．

22222問題、2是近學(xué)生生活趣的實(shí)例，學(xué)生可利用勾股定理解決．直角三角形的三邊關(guān)系告訴我們已知兩邊可求出第三邊．體驗(yàn)勾股定理解決生活中問題的過程．同學(xué)們在小組內(nèi)討論：你能用直角三角形的三邊關(guān)系解答活動(dòng)l中問題？（）時(shí)結(jié)．研究勾股定理及其應(yīng)用；．會構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解簡單應(yīng)用題．（）書計(jì)勾股定理（一）勾定教學(xué)設(shè)計(jì)二第課教設(shè)思通過回憶平方差公式平公式的證明方法出勾股定理的證明方法—拼圖。經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程紹趙爽弦圖證明勾股定理的方法后通過議一議說明鈍角、銳角的三邊不滿足a+b=c．教目知與能．研究勾股定理，能說出利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法．．運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題．過與法．經(jīng)歷用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，提高創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力．．在拼圖的過程中，大膽聯(lián)想，體會數(shù)形結(jié)合的意識．情態(tài)與值．利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn)，借助此過程接受國主義的教育．．經(jīng)歷拼圖的過程，并從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教重和點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷用不同的拼圖方驗(yàn)證勾股定理的過程驗(yàn)解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會勾股定理的文化價(jià)值．教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷用不同的拼圖方法證明勾股定理．

22222教方啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究教媒每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板．多媒體課件演示．教過設(shè)（）設(shè)題境引新問題：我們曾學(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算，其中平方差公式a+b－b=a－；全平方公式（）=a是常重要的內(nèi)容．誰還能記得當(dāng)時(shí)這兩個(gè)公式如何推出的？回憶前面的知識此出用拼的方法推證數(shù)學(xué)結(jié)論非常直觀節(jié)已經(jīng)通過數(shù)格子的方法大膽猜想出了一個(gè)命題角角形中直角邊的平方和等于斜邊的平方我們不能對所有的直角三角形一一驗(yàn)證此從理論上加以推證生許會從此活動(dòng)中得到啟示，采用類似拼圖的方法證明．學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)，分組操作，然后在組內(nèi)交流．教師深入小組參與活動(dòng)傾學(xué)的交流，并幫助、指導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)，得出兩個(gè)公式的幾何意義．學(xué)生通過小組討論得出這兩個(gè)公式可以通過以下方法得出：①多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)。②用拼圖的方法說明。思考：上節(jié)課猜想出了一個(gè)命題在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方我們能用拼圖的方法證明上一節(jié)猜想出的命題嗎？（）索究活動(dòng)我們已用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊關(guān)系，拼一拼，完成下列問題：（1在一張紙上畫與圖4全等的直角三角形，并把它們剪下來．圖（）（2用這直角三角形拼一拼，擺一擺，看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為長的正方形，你能利用拼圖的方法，面積之間的關(guān)系說明上節(jié)課關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的猜想嗎？

（3有人利用圖4這4個(gè)角三角形拼出了圖能兩種方法表示大正方的面積嗎？大正方形的面積可以表示為：，又可以表示．對比兩種表示方法，你得到直角三角形的三邊關(guān)系了嗎？讓學(xué)生通過拼圖計(jì)算面積的方法證明直角三角形的三邊關(guān)系學(xué)的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識．學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組為單位交流自己拼圖的結(jié)果．此題還可以拼出不一樣的圖，如下：通過推理證實(shí)了命題l正確性。學(xué)生閱讀教科書，得出定理的概念。活動(dòng)趙爽利用弦圖證明命題（即勾股定理大家一起交流）股定理的歷史2）勾股定理的其他證法。活動(dòng)議一議

222222觀察上圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中兩個(gè)三角形的三邊關(guān)系是否滿足+b．前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系銳三角形或鈍角三角形三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出果一個(gè)三角形不是直角三角形么它的三邊，，c不足a．通過這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形的三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識。（）時(shí)結(jié)你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？會構(gòu)造直角三角形理構(gòu)造原理刻理解勾股定理的意義。（）書計(jì)勾股定理（二）．用拼圖法驗(yàn)證勾股定理（1由上圖得

(a

即a；（2

2222由上圖得

c

4+(b

即a

+b

=c

2．介紹趙爽弦”勾定教學(xué)設(shè)計(jì)二第課教設(shè)思本節(jié)主要學(xué)習(xí)勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過程，并能用勾股定理來解決此問題。教目知與能能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題．過與法經(jīng)歷將實(shí)際問題化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過程能用勾股定理來解決此問，發(fā)展應(yīng)用意識．．在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神．．在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形反思的意識．情態(tài)與值．在用勾股定理探索實(shí)際問題的過程中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建自信心．．在解決實(shí)際問題的過程中形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣．教重和點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型．教學(xué)難點(diǎn)：如何用解直角三角形的知識和勾股定理解決實(shí)際問題．教方啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論教媒

22222多媒體課件演示．教過設(shè)（）設(shè)題境引新問題：欲登12米的建筑物，為安全需，需使梯子底端離建筑物，至少需多長的梯子？此活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理在生活中的一個(gè)簡單應(yīng)用．學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型．由勾股定理可知兩角邊的長就以求出斜邊c的長股定理可得a－b或b=c－，此可知已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長．（）授課問題：一個(gè)門框的尺寸如下圖所示，一塊長3，寬2.2的木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學(xué)生分組討論交，教師深入生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑．從題意可以看到板著進(jìn)著進(jìn)不能從門框內(nèi)通過能試斜著能否通過．問題：如下圖，一個(gè)3長的梯子，斜靠在一豎直的墻AO上這時(shí)AO的離為2.5，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5，那么梯子底端B也移m？進(jìn)一步熟悉如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型能用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題展學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力．學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)交流合作．教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，傾聽他們是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的．問題：執(zhí)竿進(jìn)屋：人持竿要進(jìn)屋，無奈框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對兩角．笨人依言試一試，不多不少剛抵足．借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服．

一一當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授許莼舫著作《古算題味》通過古代算題的研究發(fā)生習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力．學(xué)生先獨(dú)立思考，讀懂題意，后小組交流、討論、合作完成本活動(dòng)．教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，傾聽學(xué)生理解題意，尋找解題思路的過程．（）固高練習(xí)：1．有一個(gè)邊長為的方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)．如下圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B點(diǎn)C是方成直角AC方上一點(diǎn)．測得CB=60，AC=20，你能求出AB兩間的距離嗎？由學(xué)生在黑板上板演其他同學(xué)練習(xí)本上完成師可巡視學(xué)生完成的情況對程度較差的學(xué)生給予及時(shí)的輔導(dǎo)．（）時(shí)結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單應(yīng)用題；學(xué)會構(gòu)造直角三角形．（）書計(jì)勾股定理（三）第課勾定教學(xué)設(shè)計(jì)二第課教設(shè)思本節(jié)學(xué)習(xí)利用勾股定理能在數(shù)上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)

經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找表示無理數(shù)的點(diǎn)的過程，發(fā)展靈活運(yùn)用勾股定理解決問題的能力．

教目知與能．利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)．．進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單實(shí)際問題．過與法經(jīng)歷在數(shù)軸上尋表示無理數(shù)的點(diǎn)的過程展靈活運(yùn)用勾股定理解決問題的能力．．在用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的策略，發(fā)展動(dòng)手操作能力創(chuàng)新精神．．在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形反思的意識．情態(tài)與值．在用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無理數(shù)點(diǎn)的過程中，體驗(yàn)勾股定理的重要作用，并中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．．在解決實(shí)際問題的過程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣教重和點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在數(shù)軸上尋找表示

3,

這樣的表示無理數(shù)的點(diǎn)．教學(xué)難點(diǎn)：利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段．教方啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究教媒多媒體課件演示．教過設(shè)（）設(shè)題境引新例飛在中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4800米，過了秒后，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頂5000米飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？例如圖示，某人在B處過平面鏡看見在B正方5米的A物，已知物體A到面鏡的距離為6米問點(diǎn)物體A的A離是多少？例在靜湖面上，有一棵水草，它高出水面米，一陣風(fēng)吹來；水草被吹到一

2,3,32,2,3,32,3,邊，草尖齊至水面，已知水草移動(dòng)的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？讓學(xué)生進(jìn)一步體會勾股定理在生活中的應(yīng)用的廣泛性經(jīng)歷勾股定理在物理中的應(yīng)用，由此可知數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，方程的思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想．先由學(xué)生獨(dú)立思考完，后在組內(nèi)討論解決師深入到學(xué)生的討論中去對不同層次的學(xué)生給予輔導(dǎo)．（）授課問題們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)表無理數(shù)在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)呢？

上一節(jié)們用勾股定理可以決生活中的不少問題初時(shí)我