新教材人教B版必修第二冊(cè) 4.7數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)生長規(guī)律的描述 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊(cè)4.7數(shù)學(xué)建模活動(dòng)生長規(guī)律的描述作業(yè)一、選擇題1、“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解〞的一個(gè)充分不必要條件是〔〕A． B． C． D．2、某公司2020一整年的獎(jiǎng)金有如下四種方案可供員工選擇(獎(jiǎng)金均在年底一次性發(fā)放).方案1：獎(jiǎng)金10萬元方案2：前半年的半年獎(jiǎng)金萬元，后半年的半年獎(jiǎng)金為前半年的半年獎(jiǎng)金的倍方案3：第一個(gè)季度獎(jiǎng)金2萬元，以后每一個(gè)季度的獎(jiǎng)金均在上一季度的根底上增加5000元方案4：第個(gè)月的獎(jiǎng)金根本獎(jiǎng)金7000元200元假如你是該公司員工，你選擇的獎(jiǎng)金方案是〔〕A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案43、函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)〔即的解〕個(gè)數(shù)為〔〕A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．45、函數(shù).假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．6、函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是〔〕A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔2，3〕 D．〔3，+∞〕7、函數(shù)，假設(shè)方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么的最大值是〔〕A．1 B． C． D．8、函數(shù)的零點(diǎn)是〔〕A． B． C．2 D．69、函數(shù)，過點(diǎn)的直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，那么直線斜率的取值范圍為〔〕A． B．C． D．10、函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求精確度為的的近似值時(shí)，推斷各區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)最多需要的次數(shù)為〔〕A． B． C． D．11、在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，那么下一步可斷定該根所在的區(qū)間為〔〕A．〔1.8，2〕 B．〔1.5，2〕 C．〔1，1.5〕 D．〔1，1.2〕12、函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C． D．二、填空題13、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是14、函數(shù)，假設(shè)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.15、關(guān)于的方程有三個(gè)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16、假設(shè)函數(shù)的近似解在區(qū)間,那么.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定本錢萬元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入萬元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為〔百件〕時(shí)，銷售所得的收入為萬元．〔Ⅰ〕該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為百件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)為，求；〔Ⅱ〕當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤最大．18、〔本小題總分值12分〕某物流公司欲將一批海產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，現(xiàn)有汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具可供選擇，這三種工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中速度〔〕途中費(fèi)用〔元/〕裝卸時(shí)間〔〕裝卸費(fèi)用〔元/〕汽車50802200火車100403400飛機(jī)2002003800假設(shè)這批海產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中的損耗為300元/，問采納哪種運(yùn)輸方式比擬好，即運(yùn)輸過程中的費(fèi)用與損耗之和最小.19、〔本小題總分值12分〕有爭(zhēng)論說明，聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，當(dāng)空氣的溫度變化，聲音的傳播速度也將隨著變化．聲音在空氣中傳播速度與空氣溫度關(guān)系一些數(shù)據(jù)〔如下表格〕溫度﹣20﹣100102030聲速318324330336342348〔1〕指出在這個(gè)變化過程中的自變量和因變量；〔2〕當(dāng)聲音在空氣中傳播速度為342m/s時(shí)，此時(shí)空氣的溫度是多少？〔3〕該數(shù)據(jù)說明：空氣的溫度每上升，聲音的傳播速度將增大〔或削減〕多少？〔4〕用表示聲音在空氣中的傳播速度，表示空氣溫度，依據(jù)〔3〕中你發(fā)覺的規(guī)律，直接寫出與之間的關(guān)系式．20、〔本小題總分值12分〕某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．依據(jù)閱歷，假設(shè)每輛自行車的日租金不超過6元，那么自行車可以全部租出；假設(shè)超過6元，那么每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．旅游點(diǎn)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租全部自行車的日凈收入．(日凈收入即一日中出租的全部自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案1、答案C解析首先依據(jù)題意得到，令，，再依據(jù)的范圍結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：由題知：，，令，，由于，，所以.故關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解〞的一個(gè)充分不必要條件是.應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.2、答案C解析依次依據(jù)四種方案算出獎(jiǎng)金各為多少，即可確定方案.詳解：方案2：所得獎(jiǎng)金為萬元，方案3：所得獎(jiǎng)金為萬元，方案4：所得獎(jiǎng)金為元=9.96萬元.所以應(yīng)選方案3.應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，考查計(jì)算力量，屬于根底題.3、答案C解析，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).詳解，畫出函數(shù)和的圖象由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè).應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的推斷，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是常用思索方法，屬于根底題型.4、答案B解析函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，那么：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，那么函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).此題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與推斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，假如能求出解，那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．5、答案A解析依據(jù)題意將存在實(shí)數(shù)，使得成立轉(zhuǎn)化為有根，再依據(jù)方程變形可得，原問題轉(zhuǎn)化為有根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，依據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求出結(jié)果．詳解∵且，整理得，∴原問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，畫出的圖象如下：當(dāng)時(shí)，，由圖可知，．應(yīng)選：A．點(diǎn)睛此題考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于根底題．6、答案B解析計(jì)算出,并推斷符號(hào),由零點(diǎn)存在性定理可得答案.詳解：由于,,所以依據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,應(yīng)選:B點(diǎn)睛此題考查了利用零點(diǎn)存在性定理推斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并推斷符號(hào),假如異號(hào),說明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于根底題.7、答案B解析作出圖像,由得，令t=,用t表示出兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，然后令g(t)，對(duì)函數(shù)g(t)求導(dǎo)即可得到所求最大值.詳解作出的函數(shù)圖像如下圖：由可得，∴，即.不防設(shè)，那么，令，那么，，∴，令，那么，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.點(diǎn)睛此題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．8、答案C解析解方程即可得出結(jié)論．詳解解：由得，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題主要考查零點(diǎn)的概念及求法，屬于根底題．9、答案B解析設(shè)直線的斜率為，方程為，由題意可得有三個(gè)不等的實(shí)根，明顯是其中的一個(gè)根，那么有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，由判別式大于，可得所求范圍．詳解：函數(shù)，可得，設(shè)直線l的斜率為，方程為，由題意可得有三個(gè)不等的實(shí)根，明顯是其中的一個(gè)根，那么有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，即，由的，可得，解得，那么的范圍是.應(yīng)選：B．點(diǎn)睛本小題主要考查依據(jù)方程的根、函數(shù)圖象的交點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、答案C解析依據(jù)二分法的概念可知，第次等分區(qū)間后，區(qū)間長度變?yōu)?，由此可得出不等式，解出滿意此不等式的正整數(shù)的最小值，即為所求.詳解設(shè)對(duì)區(qū)間二等分次，開頭時(shí)區(qū)間長為，第次等分后區(qū)間長為，第次等分區(qū)間后區(qū)間長為，第次等分區(qū)間后區(qū)間長為，，第次等分區(qū)間后區(qū)間長為，依題意可得，即，所以的最小值為，故最多需要次.應(yīng)選：C.點(diǎn)睛此題考查了二分法求方程的近似解，精確度與區(qū)間長度和計(jì)算次數(shù)之間存在緊密的聯(lián)系，可以依據(jù)其中兩個(gè)量求得另一個(gè)．11、答案B解析令，求得，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解，得到答案.詳解由題意，令，那么，，，，所以，依據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得方程的根所在區(qū)間為.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛此題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中嫻熟應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算力量，屬于根底題.12、答案A解析易知，由表達(dá)式畫出函數(shù)圖像，再分類爭(zhēng)論與函數(shù)圖像的位置關(guān)系，結(jié)合不等關(guān)系即可求解詳解：易知當(dāng)，時(shí)，，的圖象如下圖.當(dāng)直線在圖中的位置時(shí)，，得，為方程的兩根，即的兩根，故；而那么，即，解得，所以；當(dāng)直線在圖中的位置時(shí)，且，得；此時(shí)那么，得.所以，的取值范圍是.應(yīng)選：A點(diǎn)睛此題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，分類爭(zhēng)論思想，屬于中檔題13、答案1解析14、答案解析畫出的圖像,再分析有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍即可.詳解：的圖象如圖.∵有3個(gè)零點(diǎn),∴圖象與圖象有3個(gè)交點(diǎn).∴.故答案為：點(diǎn)睛此題主要考查了依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題.需要數(shù)形結(jié)合分析,屬于中檔題.15、答案解析轉(zhuǎn)化為，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象后可得．詳解：關(guān)于的方程有三個(gè)解，那么直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象及直線，如圖，，∴當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為：．點(diǎn)睛此題考查方程解的個(gè)數(shù)問題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象及直線后易得解．16、答案解析當(dāng)k=1時(shí)，，，所以區(qū)間不存在零點(diǎn)當(dāng)k=2時(shí)，，所以在區(qū)間存在零點(diǎn)，所以k=2考點(diǎn)：此題考查零點(diǎn)存在性定理17、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕475件．〔Ⅱ〕分別求當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，的最大值，最終比擬即可得出最大利潤.詳解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，當(dāng)時(shí)，有最大值，即當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí)，公司所獲得的利潤最大．點(diǎn)睛此題主要考查了函數(shù)模型分段函數(shù)，涉及函數(shù)求最值，屬于根底題.解析18、答案當(dāng)時(shí)，汽車總費(fèi)用最??；當(dāng)時(shí)，火車總費(fèi)用最小；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)總費(fèi)用最小〔其中表示運(yùn)輸路程〕詳解：設(shè)路程為，汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具的費(fèi)用與損耗之和分別為，那么，，,從三條直線的斜率和縱截距，它們的圖象大致位置如下圖，時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最小，汽車總費(fèi)用最小，當(dāng)時(shí)，最小，火車總費(fèi)用最小，當(dāng)時(shí)，最小，飛機(jī)總費(fèi)用最?。穑寒?dāng)時(shí)，汽車總費(fèi)用最小；當(dāng)時(shí)，火車總費(fèi)用最?。划?dāng)時(shí)，飛機(jī)總費(fèi)用最小〔其中表示運(yùn)輸路程〕點(diǎn)睛此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，解題關(guān)鍵求出三個(gè)函數(shù)式，然后比擬它們的大?。馕?9、答案〔1〕自變量是溫度，因變量是聲速；〔2〕；〔3〕；〔4〕．〔2〕依據(jù)表中數(shù)據(jù)可得傳播速度為342m/s時(shí)，空氣的溫度為；〔3〕依據(jù)數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得聲音的傳播速度將增大；〔4〕依據(jù)散點(diǎn)圖可得出與之間的關(guān)系為，代入表中兩組數(shù)據(jù)后可求函數(shù)關(guān)系式.詳解：〔1〕由題設(shè)可得：當(dāng)空氣的溫度變化，聲音的傳播速度也將隨著變化．因此自變量是溫度，因變量是聲速.〔2〕依據(jù)題設(shè)中給出的數(shù)據(jù)表可知：當(dāng)傳播速度為342m/s時(shí)，空氣的溫度為.〔3〕由于，所以空氣的溫度每上升，聲音的傳播速度將增大.〔4〕數(shù)據(jù)表對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖：故與之間的關(guān)系為，所以，解得，所以.點(diǎn)睛此題考查