新教材人教A版選擇性必修第三冊 7.3.2離散型隨機變量的方差 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊7.3.2離散型隨機變量的方差作業(yè)一、選擇題1、利用以下盈利表中的數(shù)據(jù)進行決策,應(yīng)選擇的方案是()盈利方案自然狀況概率A1A2A3A4507020986526528226167810A．A1B．A2C．A3D．A42、設(shè)是隨機變量，且，那么〔〕 C．4 D．203、條件中的數(shù)字為，方格中的數(shù)字為；命題1假設(shè)，那么，且；命題2假設(shè)，那么，且()A．命題1是真命題，命題2是假命題 B．命題1和命題2都是假命題C．命題1是假命題，命題2是真命題 D．命題1和命題2都是真命題4、設(shè)為隨機變量，，假設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望，那么〔〕A.B.C.D.5、隨機變量，且,那么的值分別是〔〕A．6，0.4.6、隨機變量X的分布列如下表所示那么的值等于A．1B．2C．3D．47、假設(shè)隨機變量的分布列如下表，那么〔〕012345P2x3x7x2x3xxA． B． C． D．8、隨機變量和，其中，且，假設(shè)的分布列如下表，那么的值為〔〕ξ1234PmnA． B． C． D．9、簽盒中有編號為1,2,3,4,5,6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號碼之中最大的一個，那么X的數(shù)學(xué)期望為()10、設(shè)隨機變量的分布列為，那么，的值分別是〔〕A．0和1B．和C．和D．和11、一個籃球運發(fā)動投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為〔、、〕，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2〔不計其它得分狀況〕，那么的最大值為〔〕A．B．C．D．12、設(shè)隨機變量X的概率分布如下表所示，且E(X)＝2.5，那么a﹣b＝〔〕A． B． C． D．二、填空題13、某口袋中裝有除顏色外其余完全相同的2個白球和3個黑球，現(xiàn)從中隨機取出一球，再換回一個不同顏色的球〔即假設(shè)取出的是白球，那么放回一個黑球；假設(shè)取出的是黑球，那么放回一個白球〕.記換好后袋中的白球個數(shù)為，那么的數(shù)學(xué)期望=___，方差=___.14、隨機變量聽從二項分布，假設(shè)隨機變量，那么________.15、某學(xué)校實行自主招生，參與自主招生的同學(xué)從8個試題中隨機選擇4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，那么甲通過自主招生初試的概率為__________；記甲答對試題的個數(shù)為，那么數(shù)學(xué)期望________.16、從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設(shè)抽取次品數(shù)為,那么_______________三、解答題17、〔本小題總分值10分〕甲、乙兩個籃球隊在4次不同競賽中的得分狀況如下：甲隊88919296乙隊89939▓92乙隊記錄中有一個數(shù)字模糊〔即表中陰影局部〕，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并用表示.〔Ⅰ〕在4次競賽中，求乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率；〔Ⅱ〕當(dāng)時，分別從甲、乙兩隊的4次競賽中各隨機選取1次，記這2個競賽得分之差的肯定值為，求隨機變量的分布列；〔Ⅲ〕假如乙隊得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差不小于甲隊得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差，寫出的取值集合.(結(jié)論不要求證明〕18、〔本小題總分值12分〕新高考后，假設(shè)某命題省份只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語文，英語學(xué)科改為參與等級考試，每年考兩次，分別放在每個學(xué)年的上下學(xué)期，其余六科政治，歷史，地理，物理，化學(xué)，生物那么以該省的省會考成果為準(zhǔn).考生從中選擇三科成果，參與高校相關(guān)院校的錄用.〔1〕假設(shè)英語等級考試有一次為優(yōu)，即可到達某“雙一流〞院校的錄用要求.假設(shè)某考生參與每次英語等級考試大事是相互的，且該生英語等級考試成果為優(yōu)的概率為，求該考生直到高二下期英語等級考試才為優(yōu)的概率；〔2〕據(jù)猜測，要想報考某“雙一流〞院校，省會考的六科成果都在95分以上，才有可能被該校錄用.假設(shè)某考生在省會考六科的成果，考到95分以上的概率都是，設(shè)該考生在省會考時考到95以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19、〔本小題總分值12分〕2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)立全國文明城市簡稱創(chuàng)文〞的詳細(xì)規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文〞工程之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設(shè)〞根本完成，市有關(guān)部門預(yù)備對工程進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果斷定是否驗收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取假設(shè)干市民對該工程進行評分，并將結(jié)果繪制成如下圖的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)那么為：調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自評分；采納百分制評分，內(nèi)認(rèn)定為滿足，80分及以上認(rèn)定為特別滿足；市民對公交站點布局的滿足率不低于即可進行驗收；用樣本的頻率代替概率．求被調(diào)查者滿足或特別滿足該工程的頻率；假設(shè)從該市的全體市民中隨機抽取3人，試估量恰有2人特別滿足該工程的概率；在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿足的緣由，并從中選取2人擔(dān)當(dāng)群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案1、答案C解析依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求解各自的均值，比擬大小，即可得到結(jié)論.詳解由題意A1的均值為50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7.A2的均值為70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5.A3的均值為20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7.A4的均值為98×0.25+82×0.3010×0.45=44.6.∵A3的均值最大,∴選方案A3.點睛此題主要考查了數(shù)學(xué)期望〔均值〕的應(yīng)用，其中明確數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望〔均值〕的計算公式和熟記的均值的含義是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算力量，以及分析問題和解答問題的力量.2、答案B解析依據(jù)隨機變量方差的性質(zhì)求解可得結(jié)果．詳解由題意得，所以．應(yīng)選B．點睛隨機變量的期望和方差具有以下性質(zhì)：，，，嫻熟應(yīng)用這些性質(zhì)會給解題帶來便利，但解題時需要留意期望和方差的性質(zhì)的不同，不要消失計算上的錯誤．3、答案D解析方格中的數(shù)字為，方格中的數(shù)字為；由題意可知：所填入的數(shù)字與相互．再利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)及其方差的性質(zhì)即可得出．詳解方格中的數(shù)字為，方格中的數(shù)字為；由題意可知：所填入的數(shù)字與相互.命題1假設(shè)，那么由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可得：，且；命題2假設(shè)，那么由方差的性質(zhì)可得：，且.因此命題1，2都正確.應(yīng)選：D.點睛此題考查數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)及其方差的性質(zhì)，考查規(guī)律推理力量和運算求解力量.4、答案A詳解：由于X為隨機變量，且聽從二項分布變量的期盼值公式為所以n=6,所以P(X=2)==。故此題正確答案為A。點睛：此題主要考查二項分布，數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，屬于根底題。5、答案A解析由題意知隨機變量符合二項分布，依據(jù)二項分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于和的方程組，求解即可．詳解解：聽從二項分布由可得，，．應(yīng)選：A．點睛此題主要考查二項分布的分布列和期望的簡潔應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于根底題．6、答案A解析先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.詳解由題得，所以所以.故答案為：A點睛(1)此題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計算，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問的把握水平和分析推理力量.(2)假設(shè)(a、b是常數(shù))，是隨機變量，那么也是隨機變量，，.7、答案D解析詳解：8、答案A解析依據(jù)隨機變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.詳解且，那么即解得故答案選A點睛此題考查了隨機變量的數(shù)學(xué)期望和概率，依據(jù)隨機變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.9、答案B解析由題意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.∴E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.10、答案D解析分析分別表示出，利用期望和方差的定義求解即可.詳解設(shè)隨機變量的概率分布為，那么，，，應(yīng)選D.點睛此題主要考查兩點分布的期望與方差的求法，意在考查對根本公式把握的嫻熟程度，屬于簡潔題.11、答案D解析3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。12、答案C解析利用分布列學(xué)問以及期望列出方程求解即可.詳解：由題意得：，解得，∴.應(yīng)選：C.點睛此題考查了隨機變量的分布列與均值，考查了理解辨析和數(shù)學(xué)運算力量，屬于根底題目.13、答案解析先求得的可能取值，然后求得分布列，由此計算出期望和方差.詳解依題意可知的可能取值為，且.故的分布列為XP所以,.點睛本小題主要考查分布列的計算，考查數(shù)學(xué)期望和方差的計算，屬于根底題.14、答案9解析先求解，再依據(jù)二項分布的方差性質(zhì)求解即可.詳解：由題，，故.故答案為：9點睛此題主要考查了二項分布的方差與方差的性質(zhì)以及計算，屬于根底題.15、答案3解析依據(jù)古典概型計算出甲通過的概率，依據(jù)超幾何分布的學(xué)問求得分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解依題意，甲能通過的概率為.由于，故.點睛本小題主要考查古典概型，考查利用超幾何分布概率計算公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于根底題.16、答案3解析抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.17、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕分布列見解析；〔Ⅲ〕.〔Ⅱ〕2個競賽得分之差的肯定值的全部取值為0，1，2，3，4，5，7，求出相應(yīng)概率，即可求出隨機變量的分布列.〔Ⅲ〕寫出甲、乙兩隊的方差，列出關(guān)于的不等式，即可求出的取值集合.詳解：解：〔Ⅰ〕設(shè)“乙隊平均得分超過甲隊平均得分〞為大事,依題意，共有10種可能.由乙隊平均得分超過甲隊平均得分，得解得所以當(dāng)時，乙隊平均得分超過甲隊平均得分，共6種可能.所以乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率為〔Ⅱ〕當(dāng)時，記甲隊的4次競賽得分88，91，92，96分別為，乙隊的4次競賽得分89，93，95，92分別為那么分別從甲、乙兩隊的4次競賽中各隨機選取1次，全部可能的得分結(jié)果有種，它們是那么這2個競賽得分之差的肯定值為的全部取值為0，1，2，3，4，5，7.因此所以隨機變量的分布為：0123457(Ⅲ〕點睛：此題考查隨機變量的均值和方差的計算，古典概型概率的計算，以及隨機變量分布列，正確求概率是解題關(guān)鍵.解析18、答案〔1〕〔2〕分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為4〔2〕由二項分布的概念可知，，依據(jù)二項分布的概率公式可得的各個取值的概率，從而可得分布列，依據(jù)二項分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望.詳解：〔1〕記大事：“該生英語等級考試成果為優(yōu)〞，那么，大事：“該生直到高二下期英語等級考試成果才為優(yōu)〞，所以.〔2〕，0123456.點睛此題考查了相互大事的乘法公式，考查了二項分布的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于根底題.解析19、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕.，依據(jù)重復(fù)試驗次發(fā)生次的概率公式可得結(jié)果；〔3〕隨機變量的全部可能取值為0，1，2，利用組合學(xué)問依據(jù)古典概型概率公式分別求出各隨機變量的概率，即可得分布列，依據(jù)期望公式可得結(jié)果