江蘇省南京市營(yíng)防中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省南京市營(yíng)防中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項(xiàng)是

D.

數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)參考答案：C2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)銳角使關(guān)于x的方程有重根，則的弧度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。5.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．6.（5分）已知函數(shù)f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)以及測(cè)試賽的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．7.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知一個(gè)等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則第n+1項(xiàng)為

(

).A

30

B

29

C

28

D

27參考答案：B略9.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)參考答案：A略10.在△ABC中，，，，則在方向上的投影是（

）A.

4

B.3

C.-4

D.-3參考答案：D△ABC中，∵|+|=|﹣|，∴+2?+=﹣2?+，∴?=0，∴⊥；又AB=4，AC=3，∴在方向上的投影是||?cos＜，＞=||?cos（π﹣∠ACB）=﹣||?cos∠ACB=﹣3；如圖所示．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在(0,+∞)是減函數(shù)，則

．參考答案：12.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測(cè)得.已知山高，則山高M(jìn)N=________m.參考答案：

150

13.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，已知，，則____，q=____參考答案：2

3【分析】由可得關(guān)于和的方程組，解方程組即可?！驹斀狻坑深}得解得，因此，。【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。

14.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡(jiǎn)集合A，再分類討論化簡(jiǎn)集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對(duì)于集合B當(dāng)a=0時(shí)，B=?滿足B?A當(dāng)a≠0時(shí)，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．15.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

__

.參考答案：(1,2)16.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=﹣2017，﹣=2，則S2017的值為

．參考答案：﹣2017【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案為：﹣2017．17.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)m和兩定點(diǎn)M，N，在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，，，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：或

以AB為x軸，AD為y軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。所以。因?yàn)镻點(diǎn)位置不確定，所以分四種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解（3）當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（4）當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解。所以當(dāng)時(shí)，也有2個(gè)解綜上所述，當(dāng)或有4個(gè)解，滿足“4度契合”。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，公差，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，公差，，，成等比數(shù)列，形成方程組，解得答案.（2）根據(jù)，計(jì)算，得到，用裂項(xiàng)求和法得到答案.【詳解】（1）∵，，成等比數(shù)列，∴，即，∴，又，∴，∴，故.（2）由（1）得，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.19.如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．（Ⅰ）證明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明直線AB⊥平面VDC，然后證明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)為D，連接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC?平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由題設(shè)可知VD=CD=1，又VC=1，DB=．CD=VD==1，，故三棱錐V﹣ABC的體積等于=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的垂直的性質(zhì)定理以及棱錐體積的求法，考查邏輯思維能力與計(jì)算能力．20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）直接寫出單調(diào)區(qū)間，并計(jì)算f（log32+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）求出f（0）=0，x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，直接寫出單調(diào)區(qū)間，并計(jì)算f（log32+1）的值．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)