四川省南充市西充縣育英中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

四川省南充市西充縣育英中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為___________；參考答案：由可得，即，所以，所以不等式的解集為。2.是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：【答案解析】D解析：若，滿足，而，不滿足，所以不是的充分條件；若時，滿足，但不滿足，所以不是的必要條件.故選D.【思路點撥】根據(jù)充分性、必要性的定義判斷.3.對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點，，定義它們之間的一種“折線距離”：．則下列命題正確的個數(shù)是

（

）.①若，，則；②若點在線段上，則；③在中，一定有；④在中，一定有.（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：C4.已知函數(shù)對任意的，都有，且當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A．(0,3)

B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：D5.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，則實數(shù)k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．50.6，0.65，log0.65的大小順序是 （

） A．0.65<log0.65<50.6 B．0.65<50.6<log0.65 C．log0.65<50.6< 0.65 D．log0.65<0.65<50.6 參考答案：D略7.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.

C.

D.參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+++…+的值，用裂項法進行求和，可得結(jié)果．【解答】解：該程序框圖的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故選：C．9.已知命題，命題，則(

)(A)命題是假命題

(B)命題是真命題(C)命題是假命題

(D)命題是真命題參考答案：D10.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，等腰△PAB所在平面為α，PA⊥PB，AB=6.G是△PAB的重心.平面α內(nèi)經(jīng)過點G的直線l將△PAB分成兩部分，把點P所在的部分沿直線l翻折，使點P到達點P′（P′平面α）.若P′在平面α內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段AB上，則線段P′H的長度的取值范圍是

．

參考答案：因為等腰所在平面為，，.G是的重心，所以可得，連接，在中，，，當H與A重合時HG最大為2，此時最小，與A重合）作于H，此時GH最小為1,最大為，的長度的取值范圍是，故答案為.

12.定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，]考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)有4個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為2，x∈[0，1]時，f（x）=x2，而f（x）是偶函數(shù)，∴x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，令y=kx+k，在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)有4個交點，如圖所示：故有0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤，故答案為：（0，]．點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．13.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為，D為BB1的中點，平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角的正切值是，則四棱錐外接球的表面積為________.參考答案：19π【分析】延長C1D與CB的延長線交于點M，連接AM．推導出D也是C1M的中點，AM∥DE，AM⊥平面ACC1A1，可得；再根據(jù)四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱ABC-的外接球，找到球心位置，根據(jù)勾股數(shù)求得半徑，即可得到表面積．【詳解】如圖，延長C1D與CB的延長線交于點M，連接AM．∵B1C1∥BC，D為BB1的中點，∴D也是C1M的中點，又取E是AC1的中點，∴AM∥DE．∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．∴∠C1AC為平面AC1D與平面ABC所成二面角的平面角．∴tan∠C1AC，∴，又AC＝，則又四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱的外接球，其球心在底面ABC中心正上方的處，又底面外接圓的半徑為2r=∴，∴四棱錐外接球的表面積為，故答案為19.【點睛】本題考查球的組合體問題，考查了線面垂直的證明，考查四棱錐外接球半徑的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．14.在棱長為1的正方體ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點，點F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值為________。參考答案：15.已知扇形的圓心角為60°，其弧長為π，則此扇形的半徑為

，面積為

.參考答案：3， 16.函數(shù)f（x）=1nx﹣的零點的個數(shù)是．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】作函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=的圖象，從而可直接得到答案．【解答】解：作函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=的圖象如下，故函數(shù)f（x）=1nx﹣的零點的個數(shù)是2，故答案為：2．【點評】本題考查了學生作圖與應用圖象的能力．17.設是等比數(shù)列的前n項和，，，，且對任意正整數(shù)n恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：[8,+∞)由題意可得：，解得：，則：，即：恒成立，其中，且，據(jù)此可得：的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設數(shù)列滿足且（）,前項和為．已知點,

,都在直線上(其中常數(shù)且,，),又．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，求實數(shù)，的值；

（3）如果存在、，使得點和點都在直線上．問

是否存在正整數(shù)，當時，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）因為點都在直線上，所以，得，

………2分其中．

………3分因為常數(shù)，且，所以為非零常數(shù)．所以數(shù)列是等比數(shù)列．

………4分（2）由，得，

………7分所以，得．

………8分由在直線上，得，

………9分令得．

………10分（3）由知恒成立等價于．因為存在、，使得點和點都在直線上．由與做差得：．

………12分易證是等差數(shù)列，設其公差為，則有，因為，所以，又由，而得得

即：數(shù)列是首項為正，公差為負的等差數(shù)列，所以一定存在一個最小自然數(shù)，

………16分使，,

即解得因為，所以，即存在自然數(shù)，其最小值為，使得當

時，恒成立．

………18分

略19.在平面直角坐標系中，動圓經(jīng)過點M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．（1）求動圓圓心E的軌跡方程；（2）過點P作直線l交軌跡E于不同的兩點A，B，直線OA與直線OB分別交直線x=2于兩點C，D，記△ACD與△BCD的面積分別為S1，S2．求S1+S2的最小值．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關系；J3：軌跡方程．【分析】（1）設動圓的圓心為E（x，y），通過，化簡求解即可．（2）當直線AB的斜率不存在時，AB⊥x軸，驗證即可．當直線AB的斜率存在時，設直線AB的斜率為k，則k≠0，直線AB的方程是y=k（x+2），k≠0．設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，通過判別式韋達定理化簡，求出直線AC的方程為，直線AC的方程為，表示出三角形的面積，求出面積和，利用函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）設動圓的圓心為E（x，y）則即：（x+2）2+y2=4+x2∴y2=﹣4x即：動圓圓心的軌跡E的方程為y2=﹣4x…．（2）當直線AB的斜率不存在時，AB⊥x軸，此時，∴∴∴…．當直線AB的斜率存在時，設直線AB的斜率為k，則k≠0，直線AB的方程是y=k（x+2），k≠0．設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，消去y，得：k2（x+2）2+4x=0（k≠0），即：k2x2+4（k2+1）x+4k2=0（k≠0）∴△=16（2k2+1）＞0，，x1x2=4…．由A（x1，y1），B（x2，y2）知，直線AC的方程為，直線AC的方程為，∴，∴，∴，…..∴，令，則t＞0，，由于函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)…∴∴，綜上所述，∴S1+S2的最小值為…20.數(shù)列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列．（Ⅰ）求a3及數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8B：數(shù)列的應用．【分析】（Ⅰ），又由a1=2得公比滿足8=2q2，解得q再利用指數(shù)運算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假設存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列，則2cm=c2+cn，即，可得：，由n＞0，得0＜m＜4，即可得出．【解答】解：（Ⅰ），又由a1=2得8=2q2，∴q2=4，解得q=2或q=﹣2，因為（n∈N*），故舍去q=﹣2，所以，則，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假設存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列，則2cm=c2+cn，即，所以，故，由n＞0，得0＜m＜4，因為m，n為正整數(shù)，所以（舍）或，所以存在正整數(shù)m=3，n=6，使c2，cm，cn成等差數(shù)列．21.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。（Ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因為方程②有兩個相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式…………6分

（Ⅱ）由及由解得故當?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時，實數(shù)a的取值范圍是…12分22.（本小題滿分分）已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為、，一個頂點為.（1）求橢圓的標準方程；

（2）對于軸上的點，橢圓上存在點，使得，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得，，，∴．

………………2分∴所求的橢圓的標準方程為：．

………………4分（2）設，則

．

①

………………5分

且，，

………………6分由可得，即

∴．

②