遼寧省撫順市第五十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省撫順市第五十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則=（）A． B．e﹣2 C．﹣1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f′（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故選：B2.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B3.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1∶5∶9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

B.系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對f（x）求導(dǎo)，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴當(dāng)x=1時有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 5.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）參考答案：C6.定積分的值為()A.3 B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用定積分運(yùn)算公式，進(jìn)行求解計(jì)算.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知、之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則與之間的線性回歸方程過點(diǎn)（

）．

．

．

．參考答案：D8.設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出全集R中不屬于A的部分，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴CUA={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={1，4，5}．故選D【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故選A．10.已知(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題命題則命題中真命題有_____________個．參考答案：312.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略13.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位降2米后，水面寬

米.參考答案：略14.函數(shù)，則

▲

；若，則=

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；若，轉(zhuǎn)化為，或，解得，或，所以.考點(diǎn)：分段函數(shù)15.已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y=±x，則C2的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ，利用坐標(biāo)間的關(guān)系，求出Q的軌跡方程，即可求出C2的漸近線方程．【解答】解：設(shè)C1的方程為y2﹣3x2=λ，設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的漸近線方程為4y2﹣3x2=0，即．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是

.參考答案：17.設(shè)f（x）是（x2+）6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；二項(xiàng)式定理． 【分析】由題意可得f（x）=x3，再由條件可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立，求得x2在區(qū)間[，]上的最大值，可得m的范圍． 【解答】解：由題意可得f（x）=x6=x3． 由f（x）≤mx在區(qū)間[，]上恒成立，可得m≥x2在區(qū)間[，]上恒成立， 由于x2在區(qū)間[，]上的最大值為5，故m≥5， 即m的范圍為[5，+∞）， 故答案為：[5，+∞）． 【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的方程為，曲線的方程為（為參數(shù)）．（1）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點(diǎn)，求的最小值．參考答案：

（1）.（2）當(dāng)時，得，點(diǎn)到的圓心的距離為，所以的最小值為略19.（本小題滿分12分）已知，求的最小值和最大值．參考答案：作出滿足不等式的可行域，如右圖所示.作直線

…6分………12分20.（1）化簡：（2