湖北省武漢市睿升學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市睿升學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D2.已知集合，則集合A∩B的元素個數(shù)為（

）

A．0

B．2

C．5

D．8參考答案：B，,所以元素個數(shù)為2個3.在一次拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩人各拋一枚硬幣一次，設(shè)命題p是“甲拋的硬幣正面向上”，q是“乙拋的硬幣正面向上”，則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的意義即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲拋的硬幣正面向下”，￢q表示“乙拋的硬幣正面向下”．則（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人拋的硬幣是正面向下”．故選：A．4.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.是展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．120 B．40 C．﹣40 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】化=，利用展開式公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：==?（x2+1）?（32x10﹣80x8+80x6﹣40x4+10x2﹣1），所以其展開式的常數(shù)項(xiàng)為?1?80x6+?x2?（﹣40x4）=80﹣40=40．故選：B．6.已知復(fù)數(shù)z滿足=1﹣i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，∴z的虛部為2．故選：A．7.已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若函數(shù)f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在區(qū)間[﹣3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極小值為（）A．2b﹣ B．b﹣ C．0 D．b2﹣b3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出b的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到f（2）是函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣b）（x﹣2），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，∴﹣3＜b＜1，由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，∴f（x）極小值=f（2）=2b﹣，故選：A．9.對于函數(shù)，若存在常數(shù),使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是(

)A． B. C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．A解：對于函數(shù)，若存在常數(shù),使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，∴函數(shù)的對稱軸是x=a，a≠0，選項(xiàng)B、C、D函數(shù)沒有對稱軸；函數(shù)f（x）=cos（x+1），有對稱軸，且x=0不是對稱軸，選項(xiàng)A正確．故選：A．【思路點(diǎn)撥】由題意判斷f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)的對稱軸，然后依次判斷選項(xiàng)即可．10.已知集合,,則(

)A． B． C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義下凸函數(shù)如下：設(shè)f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對任意的x1，x2∈I總有f（）≥，則稱f（x）為I上的下凸函數(shù)，某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理：判定定理：f（x）為下凸函數(shù)的充要條件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)．性質(zhì)定理：若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù)，則對I內(nèi)任意的x1，x2，…，xn，都有≥f（）．請問：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx，x∈（0，π），求導(dǎo)，則f″（x）≤﹣sinx，由正弦函數(shù)的圖象可知f″（x）＜0成立，則f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函數(shù)，根據(jù)凸函數(shù)的性質(zhì)sinA+sinB+sinC≤3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值．【解答】解：設(shè)f（x）=sinx，x∈（0，π），則f′（x）=cosx，則f″（x）≤﹣sinx，x∈（0，π），由當(dāng)x∈（0，π），0＜sin≤1，則f″（x）＜0成立，則f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函數(shù)，由凸函數(shù)的性質(zhì)可知：≤f（）．則sinA+sinB+sinC≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值為，故答案為：．12.將2名主治醫(yī)生，4名實(shí)習(xí)醫(yī)生分成2個小組，分別安排到A、B兩地參加醫(yī)療互助活動，每個小組由1名主治醫(yī)生和2名實(shí)習(xí)醫(yī)生組成，實(shí)習(xí)醫(yī)生甲不能分到A地，則不同的分配方案共有

種．參考答案：613.已知，則不等式x+（x+2）f（x+2）≤5的解集是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】當(dāng)x+2≥0時(shí)，f（x+2）=1；x+2＜0時(shí)，f（x+2）=﹣1，對x進(jìn)行分類討論后代入原不等式即可求出不等式的解集．【解答】解：∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?﹣2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時(shí)，f（x+2）=﹣1，代入原不等式得：x+2﹣x﹣2≤7?0≤7，即x＜﹣2；綜上，原不等式的解集為（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．14.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______參考答案：15.=

.參考答案：答案：

16.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+），求出這個數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，則a64+a65=．參考答案：66【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項(xiàng)的值為其項(xiàng)數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的值由對應(yīng)的值來決定，寫出數(shù)列前幾項(xiàng)，即可得到所求值．【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項(xiàng)的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案為：66．【點(diǎn)評】本題是對數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤．17.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-6），P為橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值是

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a=（x2，x），b=（x，x－3），x∈［－4，4］.（1）求f（x）=a·b的表達(dá)式；（2）求f（x）的最小值，并求此時(shí)a與b的夾角.參考答案：略19.在（本題滿分12分）銳角三角形ABC中，（1）求tanB的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值；參考答案：略20.．已知，（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；參考答案：（1）由條件得到在區(qū)間上是增函數(shù)且在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立，得到，……………3分在區(qū)間上恒成立，得到，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：。………………6分（2），則，（一）若時(shí)，，是上的增函數(shù)，所以………9分（二）若時(shí)，由得到，且時(shí)，，時(shí)，，所以；……………12分略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），得切線斜率為

--------------2分據(jù)題設(shè)，，所以，故有

---------------------------------3分所以切線方程為即

-------------------------4分（Ⅱ）

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為

----------------------------------8分若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為；若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為

-----------------------------------------10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，據(jù)（Ⅱ）知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，故只需，即顯然，變形為，即，解得

--------------12分當(dāng)時(shí)，據(jù)（Ⅱ）知函數(shù)在區(qū)間上遞增，則有只需，解得.綜上，正實(shí)數(shù)的取值范圍是

----------------------------------------