重慶墊江縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶墊江縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則(

)A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由“奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞，轉(zhuǎn)化為α＞﹣β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．2.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，則連接（a，a），（b，b）兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（

）

A．（1，5）

B.（1,4）

C.（0，4）

D.（4，0）參考答案：A4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．

B．C．

D．

參考答案：D5.角的終邊過(guò)點(diǎn)(－3,4)

則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若cos2α=，則sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，則sin4α+cos4α=+=，故選：A．7.在△ABC中，已知，且A=45°，則角B的度數(shù)是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°參考答案：C【分析】由正弦定理可得，化簡(jiǎn)可得．【詳解】，，，，又，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．9.如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為

（）A.

B．

C．

D．參考答案：A略10.集合的子集有

（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則=

．參考答案：20【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先利用平行得到關(guān)于x的等式，求出x，得到的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，則=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案為：20．12.方程的解集為

.參考答案：13.已知偶函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞減，.若，則x的取值范圍是__________.參考答案：-1＜x＜3f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等價(jià)于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.

14.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

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．參考答案：15.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么=_______________。參考答案：-116.設(shè)函數(shù)，且，則＝

.參考答案：2略17.若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=_____．參考答案：【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求出，利用三角函數(shù)和與差的正弦和余弦公式將展開(kāi)，分子分母同時(shí)除于，代入即可得出答案.【詳解】解：由韋達(dá)定理得.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，三角函數(shù)兩角和與差正弦、余弦公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)計(jì)算下列各式的值：參考答案：19.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m為何值時(shí)，△ABC的面積S最大。參考答案：略20.（本小題10分）已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知------2分----------------------------4分（Ⅱ）------10分略21.（本小題滿分12分）如圖，在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且，其中.求的最大值.參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理【試題解析】（Ⅰ）

.

（Ⅱ）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，.

設(shè)，，

由，

得.

所以.

所以，，

因?yàn)椋?

所以，當(dāng)，即時(shí)，的最大值為.22.2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A、B、C、D、E、F.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.參考答案：（I）6人，9人，10人；（II）（i）見(jiàn)解析；（ii）.【分析】（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此