河南省新鄉(xiāng)市2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷【含答案】

河南省新鄉(xiāng)市2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.由6個小正方體搭成幾何體如圖①所示，它的主視圖是圖②，則它的俯視圖為（）A. B. C. D.4.移動支付被稱為中國新四大發(fā)明之一，據(jù)統(tǒng)計我國目前每分鐘移動支付金額達(dá)3.79億元，將數(shù)據(jù)3.79億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.79×108 B.37.9×107 C.3.79×106 D.379×1065.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，EF⊥FH，F(xiàn)H與AB相交于點(diǎn)G，若∠CFE＝40°，則∠EGF的（）A.40° B.50° C.60° D.70°6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.在一次中學(xué)生漢字聽寫大賽中，某中學(xué)代表隊6名同學(xué)的筆試成績分別為：75，85，91，85，95，85.關(guān)于這6名學(xué)生成績，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)是87 B.中位數(shù)是88 C.眾數(shù)是85 D.方差是2308.拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（﹣1，3） C.（﹣1，﹣3） D.（1，﹣3）9.有張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出張牌，摸出的花色不一樣的概率是（）A B. C. D.10.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線BC→CD→DA運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A為止，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，△ABP的面積為S(cm2)，則S與t的大致圖象是（）A. B. C. D.二.填空題(每小題3分，共15分)11.計算：______．12.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是__________．13.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交對角線AC于點(diǎn)G，則_____________．14.如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_____________.15.菱形ABCD的邊長是4，∠DAB=60，點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，MN⊥AC，垂足為P，把△AMN沿MN折疊得到△A'MN，若△A'DC恰為等腰三角形，則AP的長為_____．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值，其中，17.2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(x均為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)以上信息解答下列問題(1)統(tǒng)計表中，a＝，b＝，c＝．(2)扇形統(tǒng)計圖中，m的值為．“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(3)若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有多少人?18.如圖，是等腰直角三角形底邊上高，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長到，使，連接.(1)求證：四邊形是矩形；(2)填空：①若，，則四邊形的面積=_____：②若，則____時，四邊形正方形.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是矩形OABC的一個頂點(diǎn)，點(diǎn)A、C都在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E．（1）求直線DE的解析式；（2）若點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，△OEF和△ODE的面積相等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．20.如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機(jī)在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機(jī)的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向不變，繼續(xù)向前飛行2千米到達(dá)D處，測得山頂A處的俯角為50°．求此山的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）21.某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費(fèi)190元；購買3個籃球的費(fèi)用與購買5個排球的費(fèi)用相同．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．22.如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BDCE；（2）把圖①△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形．①求證：BD＝CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？說明理由．（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α≤360)直接寫出BD長度的取值范圍．23.如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

河南省新鄉(xiāng)市2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵．2.下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：A是軸對稱圖形，故A錯誤；B是軸對稱圖形，故B錯誤；C是中心對稱圖形，故C正確；D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選C．3.由6個小正方體搭成的幾何體如圖①所示，它的主視圖是圖②，則它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：從上面看，左邊有3個正方形，右邊有2個正方形．故選C．4.移動支付被稱為中國新四大發(fā)明之一，據(jù)統(tǒng)計我國目前每分鐘移動支付金額達(dá)3.79億元，將數(shù)據(jù)3.79億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.79×108 B.37.9×107 C.3.79×106 D.379×106【答案】A【解析】【詳解】解：3.79億=3.79×108．故選A．5.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，EF⊥FH，F(xiàn)H與AB相交于點(diǎn)G，若∠CFE＝40°，則∠EGF的（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】B【解析】【詳解】解：∵EF⊥FH，∴∠EFG＝90°，∴∠EFC＋∠DFG＝90°．∵∠CFE＝40°，∴∠DFG＝50°．∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG＝50°．故選：B．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：A．結(jié)果是a5，故本選項錯誤；B．結(jié)果是a8，故本選項錯誤；C．結(jié)果是8a6b3，故本選項正確；D．結(jié)果是2a2b4，故本選項錯誤．故選C．7.在一次中學(xué)生漢字聽寫大賽中，某中學(xué)代表隊6名同學(xué)的筆試成績分別為：75，85，91，85，95，85.關(guān)于這6名學(xué)生成績，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)是87 B.中位數(shù)是88 C.眾數(shù)是85 D.方差是230【答案】C【解析】【詳解】解：平均數(shù)=（75+85+91+85+95+85）÷6=86，故A錯誤；把6個數(shù)據(jù)從小到大排列為：75，85，85，85，91，95．中位數(shù)為（85+85）÷2=85，故B錯誤；這組數(shù)據(jù)中，85出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為85．故C正確；方差==，故D錯誤．故選C．8.拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（﹣1，3） C.（﹣1，﹣3） D.（1，﹣3）【答案】A【解析】【詳解】∵y=（x﹣1）2+3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，故選：A.9.有張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出張牌，摸出的花色不一樣的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：畫圖如下：從4張牌中任意摸出2張牌有6種可能，摸出的2張牌花色不一樣的有4種可能，所以摸出花色不一樣的概率是故選：B10.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s速度沿折線BC→CD→DA運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A為止，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，△ABP的面積為S(cm2)，則S與t的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0≤t≤2時，過A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB=，∴AE=1，∴S=BP×AE=×t×1=t；（2）當(dāng)2＜t≤時，S==×2×1=1；（3）當(dāng)＜t≤時，S=AP×AE=×（-t）×1=（-t）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵是要分三種情況討論．二.填空題(每小題3分，共15分)11.計算：______．【答案】【解析】【分析】先計算立方根及去絕對值符號，然后進(jìn)行計算即可．詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查了立方根及絕對值，熟記立方根、絕對值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是__________．【答案】＜【解析】【分析】由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，可得，再解不等式組可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，由①得：＞由②得：＜故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與經(jīng)過的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交對角線AC于點(diǎn)G，則_____________．【答案】【解析】【詳解】解：設(shè)EC=x，則BE=2x．∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC．∵EF∥CD，∴EF∥BA，∴AG：GC=BE：EC=2：1，∴AG：AC=2：3．∵EF∥BA，∴△CGE∽△CAB，∴△CGE的面積：△CAB的面積=12：（1+2）2=1：9，設(shè)△CGE的面積=y，則△CAB的面積=9y，∴四邊形ABEG的面積=8y．∵ABCD是平行四邊形，∴△CAD的面積=△CAB的面積=9y．∵EF∥CD，∴△AGF∽△ACD，∴△AGF的面積：△ACD的面積=4：9，∴△AGF的面積=4y，∴．故答案為．14.如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_____________.【答案】【解析】【詳解】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，

∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．15.菱形ABCD的邊長是4，∠DAB=60，點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，MN⊥AC，垂足為P，把△AMN沿MN折疊得到△A'MN，若△A'DC恰為等腰三角形，則AP的長為_____．【答案】，【解析】【詳解】解：設(shè)AP=x，則A′P=AP=x．∵菱形ABCD的邊長是4，∠DAB=60，∴菱形較短的對角線為4，較長的對角線AC=，∴A′C=．∵△A'DC為等腰三角形，∴分三種情況討論：①A′C=DC，即=4，解得：x=；②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此時A′與A重合，此種情況不成立；③DA′=CA′=．∵ABCD是菱形，∠DAB=60，∴∠DCA=30°，過A′作A′F⊥DC于F．∵DA′=CA′，∴DF=FC=2，∴A′F=，∴A′C=2A′F=，∴=，解得：x=．綜上所述：AP的長為或．故答案為或．點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值，其中，【答案】,1【解析】【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．試題解析：解：原式．當(dāng)時，原式．17.2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(x均為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)以上信息解答下列問題(1)統(tǒng)計表中，a＝，b＝，c＝．(2)扇形統(tǒng)計圖中，m的值為．“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(3)若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有多少人?【答案】（1）225，500，0.3；（2）45，108°；（3）2250人.【解析】【詳解】試題分析：（1）由A組頻數(shù)及頻率可得總數(shù)b，根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得a，用C組頻數(shù)除以總數(shù)可得其頻率c；（2）用D組頻數(shù)除以總數(shù)即可得m的值，用C組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以360°可得圓心角度數(shù)；（3）用成績在95分及以上學(xué)生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例，即D組頻率乘以總?cè)藬?shù)5000即可得到結(jié)論．試題解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣50﹣75﹣150=225，c=150÷500=0.3；（2）∵m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是0.3×360°=108°．故答案為45，108°；（3）5000×0.45=2250．答：成績在95分及以上的學(xué)生大約有2250人．點(diǎn)睛：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18.如圖，是等腰直角三角形底邊上的高，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長到，使，連接.(1)求證：四邊形是矩形；(2)填空：①若，，則四邊形的面積=_____：②若，則____時，四邊形是正方形.【答案】(1)證明見解析；(2)①120；②.【解析】【分析】（1）先證明，可得OE=OD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，可證四邊形是矩形；?（2）①求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可；②由正方形的判定方法可知，當(dāng)CD=AD時，四邊形是正方形，然后根據(jù)勾股定理列式求解即可.【詳解】(1)證明：∵，∴，.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.∴，∴，∴四邊形是平行四邊形.∵是等腰三角形底邊上的高，∴，∴四邊形是矩形.(2)①解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四邊形ADCE面積是AD×DC=15×8=120；②∵四邊形是矩形，∴當(dāng)CD=AD時，四邊形是正方形，∵是等腰三角形底邊上的高，∴BD=CD，∵BD2+AD2=AB2，∴2BD2=100，∴BD=5，∴BC=.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是矩形OABC一個頂點(diǎn)，點(diǎn)A、C都在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E．（1）求直線DE的解析式；（2）若點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，△OEF和△ODE的面積相等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）.（2）F的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）.【解析】【詳解】試題分析：（1）先求出D、E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）先求出△ODE的面積，然后由△OEF和△ODE的面積相等，求出OF的長，即可得到結(jié)論．試題解析：解：（1）由B（4，2）知，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是2，又∵點(diǎn)D，E都在的圖象上，∴D（4，1），E（2，2）．設(shè)直線DE的解析式為，把D（4，1），E（2，2）代入，得：解得：∴直線DE的解析式為．（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），∴S△ODE=S矩形OABC-S△OCE-S△BDE-S△OAD=3．∵點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，S△OEF=S△ODE，∴S△OEF．∴OF=3．∴F的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）．20.如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機(jī)在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機(jī)的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向不變，繼續(xù)向前飛行2千米到達(dá)D處，測得山頂A處的俯角為50°．求此山的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】山的高度AB約為1.6千米【解析】【分析】設(shè)AE=x，則在Rt△ADE中，可表示出CE．在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據(jù)AB=BE-AE，可得出方程，解出即可得出答案．【詳解】解：由題意知CH=BE=4千米．設(shè)AE=x千米．Rt△ADE中，∵∠ADE=50°，∴，∴．Rt△ACE中，∵∠ACE=31°，∴，即．解得：x=2.4．∴AB=BE-AE=4-2.4=1.6（米）．答：山的高度AB約為1.6千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了仰角俯角的計算，正確理解圖形中的兩個直角三角形之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．21.某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費(fèi)190元；購買3個籃球的費(fèi)用與購買5個排球的費(fèi)用相同．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．【答案】（1）籃球每個50元，排球每個30元；（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球10個，排球10個；方案①最省錢【解析】【分析】（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費(fèi)190元；購買3個籃球的費(fèi)用與購買5個排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過800元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．【詳解】解：（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，依題意得：，解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設(shè)購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤800．解得：m≤10．又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、10．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費(fèi)用為760元；②購買籃球9，排球11個，費(fèi)用為780元；③購買籃球10個，排球10個，費(fèi)用為800元．以上三個方案中，方案①最省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BDCE；（2）把圖①△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形．①求證：BD＝CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？說明理由．（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α≤360)直接寫出BD長度的取值范圍．【答案】（1）=；（2）見解析；（3）4≤BD≤16.【解析】【詳解】試題分析：（1）由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=∠BAC，進(jìn)而得到∠BAD=∠CAE．然后證明△ABD≌△ACE，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論；②延長DB交CE于點(diǎn)F．由全等三角形對應(yīng)角相等，得到∠ADB=∠AEC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；③當(dāng)B在線段DA上時，DB最短，當(dāng)B在DA的延長線上時，DB最長，由此即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）=．理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∴AD-AB=AE–AC，∴BD＝CE；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的度數(shù)相等．延長DB交CE于點(diǎn)F．∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC．又∵∠AOD=∠EOF，∴180°-∠ADB-∠AOD=180°-∠AEC-∠EOF，即∠DAE=∠DFE．③當(dāng)B在線段DA上時，DB=DA-BA=4最短；當(dāng)B在DA的延長線上時，DB=DA+BA=16最長．故4≤BD≤16．點(diǎn)睛：本題是旋轉(zhuǎn)變換綜合題．利用旋轉(zhuǎn)的