2022年湖南省郴州市增口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年湖南省郴州市增口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若x0是方程式lgx+x=2的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，1.25） C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用根的存在性定理只要檢驗(yàn)兩端點(diǎn)函數(shù)值異號即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0屬于區(qū)間（1.75，2）．故選D【點(diǎn)評】本題考查方程根的問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)個數(shù)為（

）（1）y=()2；

（2）y=；

（3）y=；

（4）y=A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B3.已知二次函數(shù)在區(qū)間[－2,a]上的最小值為－5，最大值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)參考答案：C4.已知是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是R上的減函數(shù)，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對“f（x）=是R上的減函數(shù)”的理解與應(yīng)用，易錯點(diǎn)在于忽視“（3a﹣1）×1+4a≥a”導(dǎo)致解的范圍擴(kuò)大，考查思維的縝密性，屬于中檔題．3、如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A6.如右圖所示，點(diǎn)P在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A﹣B﹣C﹣M運(yùn)動時，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】作圖題． 【分析】隨著點(diǎn)P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可． 【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=， 分段函數(shù)圖象分段畫即可， 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，分段函數(shù)問題，應(yīng)切實(shí)理解分段函數(shù)的含義，把握分段解決的策略． 7.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為：A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱臺

D．三棱柱參考答案：D8.在四邊形ABCD中，給出下列四個結(jié)論，其中一定正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的減法及其幾何意義；向量的加法及其幾何意義．【分析】A：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得，A錯誤．B：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得B錯誤．C：因?yàn)樗倪呅蜛BCD不是平行四邊形，所以C錯誤．D：根據(jù)三角形法則可得D正確．【解答】解：A：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：，所以A錯誤．B：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：，所以B錯誤．C：因?yàn)樗倪呅蜛BCD不是平行四邊形，所以錯誤，所以C錯誤．D：根據(jù)三角形法則可得：正確，所以D正確．故選D．9.在△ABC中.B=60°那么角A等于：(

)A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C略10.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在、軸的直角三角形，軸上的邊長與原圖形相等，而軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積.【詳解】∵，，∴原圖形中兩直角邊長分別為2，2，因此，的面積為．故選D．【點(diǎn)睛】本題要求我們將一個直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是__________________參考答案：略12.若，則________.參考答案：由題意可得：，即：，解方程可得：.13.設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，若{an}是等比數(shù)列，則公比q=

；若{an}是等差數(shù)列，則

．參考答案：；若數(shù)列為等比數(shù)列，很明顯，，據(jù)此有：，解得：，若數(shù)列為等差數(shù)列，由前n項(xiàng)和的性質(zhì)，設(shè)，則：

14.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略15.在中，若，則的形形狀是

▲

.參考答案：鈍角三角形16.若點(diǎn)C在以P為圓心，6為半徑的弧（包括A、B兩點(diǎn)）上，，且，則的取值范圍為

．參考答案：以點(diǎn)P為圓心建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．由題意得，設(shè)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范圍為．

17.已知函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．當(dāng)a=1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a=﹣1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；當(dāng)a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴當(dāng)a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），（2）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣2，1]，f（x）的值域?yàn)閇，8]．故答案為：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題，關(guān)鍵是去絕對值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直線l1：x﹣3y﹣3=0（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．參考答案：【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，經(jīng)檢驗(yàn)，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．（2）設(shè)出與直線l1平行的直線l2的方程，求出圓心到直線l2的距離，當(dāng)d＜r時，直線和圓相交，當(dāng)d=r，直線和圓相切，當(dāng)d＞r，直線與圓相離．【解答】解：（1）圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，配方得（x﹣3m）2+2=25，…∴圓心為（3m，m﹣1），半徑為5．…∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不論m取何值，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．…（2）設(shè)與直線l1平行的直線l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），…則圓心到直線l2的距離為．…∴當(dāng)d＜r，即，且b≠﹣3時，直線與圓相交；當(dāng)d=r，即，或時，直線與圓相切；當(dāng)d＞r，即，或時，直線與圓相離．…19.（10分）已知集合，（1）求；（2）求；參考答案：（1）………………4分（2）……………7分

…………………10分20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：【分析】由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差和首項(xiàng)，由此能求出，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，?！驹斀狻拷獾茫O(shè)從第項(xiàng)開始大于零，則，即當(dāng)時，當(dāng)時，綜上有【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。21.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由兩角和的正弦公式化簡解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2