陜西省漢中市新鋪中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

陜西省漢中市新鋪中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略2.若實數(shù)a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、a=1，b=﹣1時，有＞成立，故A錯誤；對于B、a=1，b=﹣2時，有a2＜b2成立，故B錯誤；對于C、a=1，b=﹣2時，有ab＜b2成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，則D正確；故選：D．3.（5分）下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（） A． f（x）=x0與g（x）=1 B． f（x）=2x+1與g（x）= C． f（x）=與g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|與g（t）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，判斷它們是相等函數(shù)．解答： 對于A，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=2x+1（x∈R），與g（x）==2x+1（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對于C，f（x）==|x|（x≠0），與g（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），與g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，∴是相等函數(shù)．故選：D．點評： 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知△ABC中，，，為AB邊上的中點，則(

)A.0 B.25 C.50 D.100參考答案：C【分析】三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(

)A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7參考答案：B6.與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.（3分）函數(shù)y=x2﹣6x+7的值域是（） A． {y|y＜﹣2} B． {y|y＞﹣2} C． {y|y≥﹣2} D． {y|y≤﹣2}參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．分析： 直接將二次函數(shù)的解析式配方，從而求出函數(shù)的值域．解答： ∵y=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2≥﹣2，故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．9.

設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對于A，當時，不等式不成立，故A不正確．對于B，當時，不等式不成立，故B不正確．對于C，當時，不等式不成立，故C不正確．對于D，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故D正確．故選D．

10.已知直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，則m（） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不對參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】利用直線平行的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2， ∴當m=0時，l1⊥l2，不成立； 當m≠0時，解得m=﹣4． 故選：B． 【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題（其中a,b表示直線，表示平面）

①若，則

②若，,則a//b

③若a//b，,則

④若，,則a//b

其中正確命題的個數(shù)是

▲

參考答案：012.若不等式的解集為（1，2），則實數(shù)a的值是．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得原不等式為（x﹣1）（x﹣）＜0，即可求出a的值．【解答】解：等價于﹣1＞0，等價于＞0，等價于（x﹣1）[（a﹣1）x+1]＞0，∵不等式的解集為（1，2），∴原不等式為（x﹣1）（x﹣）＜0，∴=2，解得a=，故答案為：13.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因為為等比數(shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值?！驹斀狻恳驗闉榈缺葦?shù)列，所以，又因為，代入數(shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算，屬基礎(chǔ)題。14.已知，且，那么的值為

．參考答案：－32函數(shù)，其中g(shù)(x)是奇函數(shù)，，故得到.故答案為-32.

15.集合，，則

．參考答案：略16.已知角α的終邊過點P（﹣5，12），則cosα=．參考答案：﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先求出角α的終邊上的點P（﹣5，12）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．【解答】解：角α的終邊上的點P（﹣5，12）到原點的距離為r=13，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==﹣．故答案為﹣．17.如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為_____，體積為______.參考答案：

【分析】先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求最長的棱長和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最長的棱為PC=,幾何體體積.故答案為：

【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過點（2，4），定義域為R，f（x）=是奇函數(shù)．（1）試確定函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）求實數(shù)m，n的值；（3）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過點（2，4），坐標帶入，可求解析式．（2）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)．f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解m，n的值．（3）利用定義證明其單調(diào)性．【解答】解：（1）由題意，已知g（x）是指數(shù)函數(shù)，設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1）其圖象過點（2，4），∴a2=4∵a＞0且a≠1．∴a=2即g（x）=2x．故得g（x）的解析式為g（x）=2x．（2）由（1）可知∵f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴又由f（1）=﹣f（﹣1）可知∴實數(shù)m，n的值分別為m=2，n=1．（3）由（2）可知．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：y=2x+1是增函數(shù)，∴y=是減函數(shù)，故是減函數(shù)，證明：設(shè)x1＜x2，則∵x1＜x2，∴，∴故f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．19.（10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應用題．分析： （1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．解答： （1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．點評： 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．20.已知函數(shù),,⑴時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;⑵求的取值范圍,使y=f(x)在上是單調(diào)函數(shù).參考答案：(1)當其對稱軸:,時,.當,時;當時,時,.(2)對稱軸.若在上單調(diào),則:即:21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）當時，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m，n的值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)f（x）遞減，問題等價于恒成立，設(shè)，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定義域為R是奇函數(shù)，所以f（0）=0，∴n=1．又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，檢驗知，當m=2，n=1時，原函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則，因為函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以，又，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等價于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），因f（x）在R上是減函數(shù)，由上式推得kx2＜1﹣2x，即對一切，有：恒成立，設(shè)，令，則有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1，∴k＜﹣1，即k的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得