遼寧省撫順市虎臺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省撫順市虎臺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集則 （

）A.|0|

B．|1|

C．|2| D．|3|參考答案：B2.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6)，集合A＝{x|1≤x≤4，x∈N}，B＝{x|6<2x<33，x∈N}，則()∩B＝A.{0，5，6}

B.{0.5}

C.{1}

D.{5}參考答案：D3.《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均勻直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，，則陽馬的外接球的表面積是（

）A．25π

B．

50π

C.100π

D．200π參考答案：B4.已知若與垂直，則（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D略5.把[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為[0,4]和[4,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)，，需實施的變換分別為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的定義域為A.(,1)

B.(,∞)

C.（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A7.設(shè)是由直線和所圍成的矩形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象上方的點構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機投一點，則該點落入（陰影部分）中的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.展開式的項數(shù)為A．21 B．28 C．36

D．45參考答案：C9.若函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D10.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出一列四個命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號是

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的充分不必要條件是；②已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對任意的實數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號是

.參考答案：①②④略12.祖暅（公元前5﹣6世紀），祖沖之之子，是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．該原理在西方直到十七世紀才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓=S環(huán)知總成立．據(jù)此，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是cm3．參考答案：16π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓柱、圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是=16πcm3．故答案為16π．13.若函數(shù)的零點都在內(nèi)，則的最小值為

。

參考答案：14.在的展開式中，含的項的系數(shù)是___．參考答案：1515.如圖，在正方形OABC內(nèi)，陰影部分是由兩曲線y=，y=x2（0≤x≤1）圍成，在正方形內(nèi)隨機取一點，且此點取自陰影部分的概率是a，則函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】幾何概型．【分析】由定積分求陰影面積，由幾何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由題意和定積分可得陰影部分面積：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由幾何概型可得此點取自陰影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函數(shù)f（x）=的值域為[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．16.已知橢圓的方程為，是它的一條傾斜角為的弦，且是弦的中點，則橢圓的離心率為_________參考答案：17.已知函數(shù)若存在實數(shù)，滿足，則的最大值是

．參考答案：2e2﹣12作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵存在實數(shù)a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=﹣6，∴af（a）+bf（b）+cf（c）=（a+b+c）f（c）=（c﹣6）lnc，由函數(shù)圖象可知：＜c＜e2，設(shè)g（c）=（c﹣6）lnc，則=lnc+1﹣，顯然在（，e2]上單調(diào)遞增，∵=2﹣＜0，=3﹣＞0，∴在（，e2]上存在唯一一個零點，不妨設(shè)為c0，在g（c）在（，c0）上單調(diào)遞減，在（c0，e2]上單調(diào)遞增，又g（）=（﹣6）＜0，g（e2）=2（e2﹣6）＞0，∴g（c）的最大值為g（e2）=2e2﹣12．故答案為：2e2﹣12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC邊上的點，且△ACD的面積為，求sin∠ADB.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將已知等式化為角關(guān)系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根據(jù)面積公式求出長，根據(jù)余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1），，；（2）在中，由（1）得，，由余弦定理得，，在中，，.【點睛】本題考查三角恒等變換求值、面積公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.19.(本題滿分16分)一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．參考答案：（1）以拋物線頂點為原點，對稱軸為軸，建立平面直角坐標系，則，從而邊界曲線的方程為，．因為拋物線在點處的切線斜率，所以，切線方程為，與軸的交點為．此時梯形的面積平方分米，即為所求．（2）設(shè)梯形腰所在直線與拋物線切于時面積最小．此時，切線方程為，其與直線相交于，與軸相交于．

此時，梯形的面積，．……11分（這兒也可以用基本不等式，但是必須交代等號成立的條件）=0，得，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，故，當時，面積有最小值為．

20.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求證：(1)直線DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F．參考答案：.證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因為D,E分別為AB,BC的中點.所以，于是又因為DE平面平面所以直線DE//平面（2）在直三棱柱中，因為平面，所以又因為所以平面因為平面，所以又因為所以因為直線，所以21.已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)，命題q：當x∈[，2]時，函數(shù)f(x)＝恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：由命題p知0＜c＜1，…………．2分由命題q知：2≤≤.要使此式恒成立，則2＞，即c＞.…………．6分又由p或q為真，p且q為假知，p、q必有一真一假，

…………．8分①p為真，q為假時，p為真，0＜c＜1；q為假，c≤，∴0＜c≤.

…………．10分②p為假，q為真時，p為假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.綜上可知，c的取值范圍為0＜c≤或c≥1.

…………．14分22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，M為CC1的中點，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（1）求證：BA1=BM；（2）求二面角B﹣A1M﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；整體思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)條件證明Rt△A1DB≌Rt△MDB即可得到結(jié)論．（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：取AC的中點D，連接BD，DM，AC1，A1D，A1C，∵AB=BC，∴BD⊥AC．∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，且交于AC，∴BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥A1D，∴BD⊥DM．又DM=AC1，△A1AC為等邊三角形，四邊形A1ACC1為菱形．∴A1D=AC1=DM，∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．∴BA1=BM…（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角