2022年河南省信陽(yáng)市息縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河南省信陽(yáng)市息縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地區(qū)在六年內(nèi)第年的生產(chǎn)總值（單位：億元）與之間的關(guān)系如圖所示，則下列四個(gè)時(shí)段中，生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率最高的是（

）（A）第一年到第三年（B）第二年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六年參考答案：A試題分析：由圖可知3-4-5這一段，增長(zhǎng)率明顯偏低，5-6雖然高，但“分散到”六年平均就不高了.考點(diǎn)：年平均增長(zhǎng)率2.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．參考答案：C4.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為（

）A．36π

B．72π

C.81π

D．216π參考答案：B5.下列說(shuō)法中，正確的是（A）命題“若，則”的逆命題是真命題（B）命題“，”的否命題是“，”（C）命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題

（D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：B命題“若，則”的逆命題是“若，則”，當(dāng)不成立，所以A錯(cuò)誤。命題“”為真命題，則命題和命題至少有一個(gè)為真命題，所以C錯(cuò)誤?！啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以D錯(cuò)誤，答案選B.6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)求出三棱錐的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，則三棱錐的表面積是++2×=2+2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．7.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫(huà)半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積，而滿(mǎn)足條件的陰影區(qū)域，可以通過(guò)空白區(qū)域面得到，空白區(qū)域可以看作是由8部分組成，每一部分是由邊長(zhǎng)為的正方形面積減去半徑為的四分之一圓的面積得到．解答： 解：如圖，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，空白區(qū)域的面積是2（4﹣π）=8﹣2π，∴陰影區(qū)域的面積為4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由幾何概型公式得到P==﹣1，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型、等可能事件的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來(lái)，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，2015屆高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類(lèi)型的解答．9.已知3sin2α=cosα，則sinα可以是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，則6sinα=1，解得sinα=．故選：B．10.若，則是的

（

）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿(mǎn)足，則的最大值是

.參考答案：由約束條件畫(huà)出可行域如圖所示，則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值，代入得，故的最大值為。12.設(shè),對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：略13.設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意畫(huà)出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿(mǎn)足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與直線(xiàn)設(shè)出角的求法，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一．14.如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，DAB=60o，，則

。參考答案：15.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是_________

參考答案：答案：若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)16.已知四個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為

.參考答案：7略17.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不小于的最小整數(shù)，例如，那么是的

條件．參考答案：必要不充分條件略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（文）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋?設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)和軸的垂線(xiàn)，垂足分別為．（1）寫(xiě)出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）；（7分）（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.（7分）參考答案：解：（1）、因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以

2分函數(shù)在上是減函數(shù).

4分（2）、（理）設(shè)

5分直線(xiàn)的斜率

則的方程

6分聯(lián)立

9分

，

11分

（2）、（文）設(shè)

5分直線(xiàn)的斜率為

6分則的方程

7分聯(lián)立

8分

11分

3、

12分

13分∴，

14分

，

15分

∴，

16分

17分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

∴此時(shí)四邊形面積有最小值.

18分

略19.(本小題滿(mǎn)分12分)若二次函數(shù)滿(mǎn)足，且函數(shù)的的一個(gè)零點(diǎn)為.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)

∵且∴

∴

………4分（Ⅱ）由題意知：在上恒成立，整理得在上恒成立，

………6分令∵

∴

………8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)得最大值，

………10分所以，解得或.

………12分注意也可用導(dǎo)數(shù)求解，求對(duì)導(dǎo)數(shù)2分，判斷符號(hào)2分，結(jié)論2分（2）∵時(shí)，

（8分）又時(shí)，或

（10分）故不存在負(fù)數(shù)，使得成立，

（12分）20.（12分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛每月維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月維護(hù)費(fèi)50元。求：（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為，所以租出了100－12=88輛車(chē)

（2）設(shè)每輛車(chē)的租金為元，租賃公司的月收益為所以當(dāng)時(shí)

即當(dāng)每輛車(chē)的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307