山東省威海市文登第五職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省威海市文登第五職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.4 B.2 C. D.參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得出當(dāng)過點A時，直線的斜率最大，即可求解，得到答案.【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，可化為表示平面區(qū)域的點與原點連線的斜率，結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點A時，此時直線的斜率最大，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知全集為R，集合，則A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}參考答案：C【考點】其他不等式的解法；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得集合A，通過解一元二次不等式可求得集合B，從而可求得A∩CRB．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0?（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x＜2或x＞4}，∴A∩?RB={x|0≤x＜2或x＞4}，故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與元二次不等式，考查交、并、補集的混合運算，屬于中檔題．4.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i，a∈R，若復(fù)數(shù)z+的虛部為，則a等于（）A．1 B．±1 C．2 D．±2參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把復(fù)數(shù)z=a+i代入復(fù)數(shù)z+，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)z+的虛部為，列出方程求解即可得答案．【解答】解：∵z=a+i，∴z+==，又復(fù)數(shù)z+的虛部為，∴，解得：a=±2．故選：D．6.若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線y=x與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D.參考答案：B 由直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，從而所求概率為.故選B.7.設(shè)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.84參考答案：B【分析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.

【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.10.如圖，在正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為DABC的中心，則異面直線EF與AB所成的角是

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1，C為弧AB的中點，點D、E分別在半徑OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=，則OD+OE的最大值是．參考答案：【考點】：向量在幾何中的應(yīng)用；余弦定理．【專題】：計算題．【分析】：設(shè)OD=a且OE=b，由余弦定理加以計算，可得CD2+CE2+DE2=2（a2+b2）﹣（a+b）+ab+2=，配方整理得3ab=2（a+b）2﹣（a+b）﹣，結(jié)合基本不等式建立不等關(guān)系，得2（a+b）2﹣（a+b）﹣≤（a+b）2，最后以a+b為單位解一元二次不等式，即可得到OD+OE的最大值．解：設(shè)OD=a，OE=b，由余弦定理，得CD2=CO2+DO2﹣2CO?DOcos60°=a2﹣a+1．同理可得CE2=b2﹣b+1，DE2=a2+ab+b2從而得到CD2+CE2+DE2=2（a2+b2）﹣（a+b）+ab+2=∴2（a2+b2）﹣（a+b）+ab﹣=0，配方得2（a+b）2﹣（a+b）﹣3ab﹣=0，即3ab=2（a+b）2﹣（a+b）﹣…（*）又∵ab≤[（a+b）]2=（a+b）2，∴3ab≤（a+b）2，代入（*）式，得2（a+b）2﹣（a+b）﹣≤（a+b）2，設(shè)a+b=m，代入上式有2m2﹣m﹣≤m2，即m2﹣m﹣≤0，得到﹣≤m≤，∴m最大值為，即OD+OE的最大值是．【點評】：本題給出扇形AOB的中心角為120°，弧AB中點為C，半徑OA、OB上的點D、E滿足CD2+CE2+DE2=時，求OD+OE的最大值．著重考查了余弦定理、用基本不等式求最值和一元二次不等式的解法等知識，屬于中檔題．12.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：113.計算：=_________．參考答案：3略14.

．

參考答案：答案：15.空間中一點出發(fā)的三條射線，兩兩所成的角為，在射線上分別取點，使，則三棱錐的外接球表面積是______________.參考答案：

略16.設(shè)曲線與軸、軸、直線圍成的封閉圖形的面積為，若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：k≥017.如圖，Ox、Oy是平面內(nèi)相交成120°的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量＝xe1＋ye2，則將有序?qū)崝?shù)對(x，y)叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．若＝3e1＋2e2，則||＝________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）

……2分

……5分（2）恒成立即

……10分19.已知在R上單調(diào)遞增，記△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）求角B的取值范圍；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）恒成立 （2）（3）略20.(本題滿分12分)某風(fēng)景區(qū)有40輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日72元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）；（2）當(dāng)每輛自行車的日租金定在10元時，才能使一日的凈收入最多。略21.（12分）已知向量=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，角A，B，C分別為△ABC的三個內(nèi)角．（Ⅰ）當(dāng)A=A0時，f（A）取最小值f（A0），試求A0與f（A0）；（Ⅱ）當(dāng)A=A0，且△ABC的面積為時，求邊長BC的最小值．參考答案：考點： 余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 綜合題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過向量的數(shù)量積以及配方法，即可求A0與f（A0）；（Ⅱ）由題意，=，可得bc=2，再利用余弦定理、基本不等式，即可求邊長BC的最小值．解答： 解：（Ⅰ）∵=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，∴f（x）=cosx﹣2cos，∴f（A）=cosA﹣2cos=2（cos﹣）2﹣…（3分）∵0＜A＜π，∴0＜，0＜1∴cos=，即A=A0=時，f（A）取最小值f（A0）=﹣…（7分）（Ⅱ）由題意，=，∴bc=2∴a=≥=，“等號”當(dāng)且僅當(dāng)“b=c=”時成立∴BC邊長的最小值為…（12分）點評： 本題通過向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，好題，?？碱}型．22.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)S為橢圓右頂點，過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于P、Q兩點（異于S），直線PS，QS分別交直線于A、B兩點.求證：A、B兩點的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）求出后可得橢圓方程.（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在，計算可得兩點的縱坐標(biāo)之積為.當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，，則，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去后利用韋達(dá)定理化簡后可得定值.【詳解】解：（Ⅰ）因為以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，所以半徑等于原點到直線的距離，，即.由離心率，可知，且，得.故橢圓的方程為.

（Ⅱ）由橢圓的方程可知.若直線的斜率不存在，則直線方程為，所以.則直線的方程為，直線的方程為.令，得，.所以兩點的縱坐標(biāo)之積為.若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,由得，依題意恒成立.設(shè)，