山東省萊蕪市大槐樹中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省萊蕪市大槐樹中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.宋代理學(xué)家程頤認(rèn)為：“格猶窮也，物猶理也，猶曰窮其理而已也?！本褪钦f，格就是深刻探究，窮盡，物就是萬物的本原，關(guān)于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，積習(xí)既多，然后脫然自有貫通處?！鄙鲜鐾评碛玫氖牵?/p>

）A．類比推理

B．演繹推理

C．歸納推理

D．以上都不對參考答案：C今天研究一件，明天又研究一件，將事物的規(guī)律一個一個找出來，歸納推理出“貫通處”.故為歸納推理.

3.設(shè)A，B互為對立事件，且P（A）=0.3，則P（B）為（）A．0.2 B．0.3 C．小于0.7 D．0.7參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：∵A，B互為對立事件，且P（A）=0.3，∴P（B）=1﹣P（A）=1﹣0.3=0.7．故選：D．4.如圖所示，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，，，，。若

，則動點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（

）A．雙曲線的一部分

B．線段

C．橢圓的一部分

D．以上都不是參考答案：A略5.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．A．

B.1C．2

D.4參考答案：C6.直線與拋物線中至少有一條相交,則m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．以上均不正確參考答案：B提示：原命題可變?yōu)?，求方程：，，中至少有一個方程有實(shí)數(shù)解，而此命題的反面是：“三個方程均無實(shí)數(shù)解”，于是，從全體實(shí)數(shù)中除去三個方程均無實(shí)數(shù)解的的值，使得所求.即變?yōu)榻獠坏仁浇M

得，故符合條件的取值范圍是或。7.在同一坐標(biāo)系中，D是由曲線y=cosx，x∈[﹣，]與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=﹣，x=與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B略8.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法，屬于送分題．9.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A．20

B．12

C．10

D．11參考答案：10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略12.由1，2，3，4可組成

個三位數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個位有4種選擇，利用乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個位有4種選擇，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可組成4×4×4=64個三位數(shù)故答案為：64．13.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略14.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成600的視角，從B島望C島和A島成300的視角，則B、C間的距離是___________________海里.參考答案：15.等比數(shù)列中，若且，則的值為

．參考答案：略16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，則an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時，Sn﹣1=nan，可得：an+1=an．即可得出．【解答】解：a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時，Sn﹣1=nan，可得：Sn﹣Sn﹣1=nan，可得：an=（n+1）an+1﹣nan，∴an+1=an．∴an=．故答案為：．17.全稱命題“”的否定是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012春?蚌埠期中）已知a∈（，π），且sin+cos=．（Ⅰ）求cosa的值；（Ⅱ）若sin（α+β）=﹣，β∈（0，），求sinβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．

【分析】（1）把已知條件兩邊平方，移項(xiàng)整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的變換是本題的中心，把β變換為（α+β）﹣α，應(yīng)用兩角差的正弦公式，在應(yīng)用公式同時，注意角的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴∵∴．（Ⅱ）∵，

∴∵∴∴sinβ=sin[（α+β）﹣α=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=【點(diǎn)評】角的變換是本題的重點(diǎn)，見到以整體形式出現(xiàn)的角一般整體處理，不會把角展開，幾種公式在一個題目中出現(xiàn)，使題目的難度增大，解類似題目時，注意抓住條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系．19.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．如圖所示．（1）求證：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠證明DC1⊥平面BDC．（2）分別求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大?。窘獯稹浚ɡ恚?）證明：按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系．由題意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：設(shè)是平面ABD的法向量．則，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一個法向量，記與的夾角為θ，則cosθ==﹣，結(jié)合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是銳角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．20.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置(如圖2)，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐P-ABCD．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；（Ⅱ）①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；②求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：（Ⅰ）在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．②設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點(diǎn)問題.21.數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1﹣a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn=nλbn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；（2）比較與的大小并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)1﹣a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，建立關(guān)于a1的方程，解出a1=，從而得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．再由Tn=nλ?bn+1分別取n=1、2，建立關(guān)于{bn}的公差d與λ的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)λ的值；（2）由（1）的結(jié)論，利用等比數(shù)列的求和公式算出Sn的表達(dá)式，從而得到由等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式算出{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4n2+4n，利用裂項(xiàng)求和的方法算出，再將兩式加以比較，即可得到與所求的大小關(guān)系．【解答】解：（1）∵，而{an}是公比為的等比數(shù)列，∴，解得，．又由Tn=nλbn+1，∴，于是，∴或（舍去）．∴．（2）已知，，，，從而．22.(本題滿分12分)

已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，