山東省煙臺市招遠(yuǎn)第一職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市招遠(yuǎn)第一職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是A．若函數(shù)在時取得極值，則B．若，則函數(shù)在處取得極值C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個常數(shù)參考答案：B略2.一貨輪航行到處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（

）．A．海里/小時B．

海里/小時C．

海里/小時D．

海里/小時參考答案：B

解析：設(shè)貨輪按北偏西的方向航行分鐘后處，，

得，速度為

海里/小時．3.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是（

）參考答案：A5.隨機變量的分布列（1，2，3，4），其中P為常數(shù)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知拋物線C：y2=4x的交點為F，直線y=x﹣1與C相交于A，B兩點，與雙曲線E：﹣=2（a＞0，b＞0）的漸近線相交于M，N兩點，若線段AB與MN的中點相同，則雙曲線E離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式求得AB的中點D，將直線方程代入漸近線方程，求得M和N點坐標(biāo)，則=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，xD==3，則yD=xD﹣1=3，∴線段AB的中點坐標(biāo)為D（3，2）．直線y=x﹣1與雙曲線的漸近線y=x聯(lián)立，可得M（，），與雙曲線的漸近線y=﹣x聯(lián)立，可得N（，﹣），∴線段MN的中點坐標(biāo)為（，），∵線段AB與MN的中點相同，∴=3，∴a=b，則e===故選：C．7.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C略8.下列命題中，真命題是-------------------------------------------------------（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D9.若不等式的解集是，則的值為（

）

A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：B10.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M（1，－1，2），直線AB過原點O,且平行于向量（0，2，1），則點M到直線AB的距離為__________.參考答案：812.已知，則的最小值為_________.參考答案：略13.等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n頂和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q為

．參考答案：3【考點】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題．【分析】把已知條件a3=2S2+1，a4=2S3+1相減整理可得，a4=3a3，利用等比數(shù)列的通項公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1兩式相減可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比數(shù)列的通項公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案為：3【點評】利用基本量a1，q表示等比數(shù)列的項或和是等比數(shù)列問題的最基本的考查，解得時一般都會采用整體處理屬于基礎(chǔ)試題．14.已知直線y=kx與雙曲線4x2﹣y2=16有兩個不同公共點，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，2）【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直線y=kx與雙曲線x2﹣y2=4始終有兩個不同公共點，求出雙曲線的漸近線，即可推出K的范圍．【解答】解：由題意直線y=kx恒過原點，雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線為：y=±2x，﹣2＜k＜2故答案為：（﹣2，2）．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線有交點的問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題，這是研究兩曲線有交點的問題時常用的轉(zhuǎn)化方向．15.已知集合，則_________。

參考答案：16.直線矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B—AC—D，則四面體ABCD的外接球的體積為________________參考答案：略17.已知M是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，I是的內(nèi)心，延長MI交于N，則

等于__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．（3）探討函數(shù)F（x）=lnx-+是否存在零點？若存在，求出函數(shù)F（x）的零點，若不存在，請說明理由．參考答案：(1)；(2)；(3)函數(shù)無零點.試題分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為，再記，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；（3）原問題可轉(zhuǎn)化為）是否有解，只需不等號左邊的最小值與右邊函數(shù)的最大值進行比較即可。試題解析：（1），由得，由得，∴函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，∴.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，∴（2）原問題可化為，設(shè)，則，當(dāng)時，，在（0,1）上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增：∴.∴的取值范圍為.（3）令，得，即，由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值是，設(shè)，則，易知在（0,1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值，且，∴對都有，，即恒成立∴函數(shù)無零點.點睛：函數(shù)的零點問題常用的方法和思路：直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.19.已知函數(shù)f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．（2）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，f（x）=1+，設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（1+）﹣（1+）=．因為0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．20.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因為，所以.

…5分（2）因為，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

…12分略21.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計算公式即可得結(jié)果【解答】解：（I）抽樣比為=，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b，大學(xué)記為A則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15種（ii）設(shè)B=