河北省承德市唐三營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市唐三營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：

t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)

對任意自然數(shù)，滿足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A3.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若α⊥β，則l∥m；③若l∥m，則α⊥β；④若l⊥m，則α∥β．其中，正確命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答．【解答】解：已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，對于①，若α∥β，得到直線l⊥平面β，所以l⊥m；故①正確；對于②，若α⊥β，直線l在β內(nèi)或者l∥β，則l與m的位置關(guān)系不確定；對于③，若l∥m，則直線m⊥α，由面面垂直的性質(zhì)定理可得α⊥β；故③正確；對于④，若l⊥m，則α與β可能相交；故④錯誤；故選C．4.

某產(chǎn)品計劃每年降低成本P%，若3年后的成本費為a元，則現(xiàn)在的成本費為（

）元A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（5分）某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則①處應(yīng)填（） A． k＜3 B． k＜4 C． k＞3 D． k＞4參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=，k=4時，由題意此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，則①處應(yīng)填k＞3？．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，k=1不滿足條件，S==1﹣，k=2不滿足條件，S=+=1﹣=，k=3不滿足條件，S==1﹣=，k=4由題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，則①處應(yīng)填k＞3？．故選：C．點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，關(guān)鍵S的取值判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）已知f（x）=π，則f（x2）=（） A． π B． π2 C． D． 不確定參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 閱讀型．分析： 根據(jù)常數(shù)函數(shù)的定義“常數(shù)函數(shù)（也稱常值函數(shù)）是指值不發(fā)生改變（即是常數(shù)）的函數(shù)”進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=π，∴f（x）是常數(shù)函數(shù)則f（x2）=π故選：A點評： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求值，本題解法主要是利用了常數(shù)函數(shù)的定義求解，屬于基礎(chǔ)題．7.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得新函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y=a＋3

B．y=a－3C．y=a＋3

D．y=a－3參考答案：D略8.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥9

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤－7參考答案：A略9.（3分）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（﹣x），則下列不等式中成立的是（） A． f（﹣4）＜f（0）＜f（4） B． f（0）＜f（﹣4）＜f（4） C． f（0）＜f（4）＜f（﹣4） D． f（4）＜f（0）＜f（﹣4）參考答案：C考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（2+x）=f（﹣x），即可得到f（x）的對稱軸為x=1，所以根據(jù)圖象上的點離對稱軸的距離即可比較出f（0），f（4），f（﹣4）的大小關(guān)系．解答： 由f（2+x）=f（﹣x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2﹣bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；∴4+2b=0；∴b=﹣2；∴f（x）的對稱軸為x=1；根據(jù)離對稱軸的遠(yuǎn)近即可比較f（0），f（4），f（﹣4）的大小為：f（0）＜f（4）＜f（﹣4）．故選C．點評： 考查由條件f（2+x）=f（﹣x）能夠求出該二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)圖象上的點離對稱軸的遠(yuǎn)近和該點縱坐標(biāo)的關(guān)系．10.設(shè)角的終邊經(jīng)過點P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。參考答案：2+12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：13.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且,，則AC邊上的高的最大值為___．參考答案：【分析】由題以及內(nèi)角和定理代入化簡可得再由余弦定理和三角形的面積：又得出答案.【詳解】由題，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及內(nèi)角和定理代入化簡可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面積：又故答案為【點睛】本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，本題利用了正弦定理進(jìn)行邊角互化，還有余弦定理和面積公式的結(jié)合才能夠解決問題，屬于中檔題.14.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），則f（）=．參考答案：2考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：16.

定義運算，

=，例如，則函數(shù)的值域為__________．參考答案：17.若三角形三邊的長分別為,則三角形的形狀一定是

.（填寫“銳角、鈍角、直角”）參考答案：鈍角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，定義域為（1）

證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）

若

試判斷并證明

上的單調(diào)性參考答案：19.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，，H為AD中點，且．（1）證明；（2）求點C到平面A1BD的距離．參考答案：（1）見解析;(2)．試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即利用線面垂直進(jìn)行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識，如等邊三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)得線線垂直，（2）求點到直線距離，一般方法利用等體積法轉(zhuǎn)化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點到平面的距離為．20.已知定義域為的函數(shù)滿足；①對于f（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有②當(dāng)（I）求定義域上的解析式；（II）解不等式：參考答案：（I）定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，在其定義域為內(nèi)是奇函數(shù)

…………2分當(dāng)可以解得；

………………6分（II）的解為；---------8分當(dāng)，-----------10分的解集為

………………12分21.根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）滿足，求f（x）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)f（x）的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知f表達(dá)式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）設(shè)，∴f（u）=（u﹣1）2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1），∴f（x）=x2﹣1（x≥1）（3）用代x可得：，與聯(lián)列可消去得：f（x）=．【點評】抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了其他一些條件（如：定義域、經(jīng)過的特殊的點、解析遞推式、部分圖象特征等），它是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點，也是與大學(xué)的一個銜接點．因無具體解析式，理解研究起來往往很困難．但利用函數(shù)模型往往能幫我們理清題意，尋找解題思路，從而方便快捷的解決問題．22.已知數(shù)列{an}的首項，，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．參考答案：(1)因為＝＋，所以－1＝－.又因為－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)