2022年浙江省嘉興市南湖中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年浙江省嘉興市南湖中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則滿足的條件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且參考答案：C2.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導函數(shù)為，滿足對于恒成立，則A．

B．C．

D．

參考答案：A3.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.在下列命題中：①若、共線,則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線,則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面,則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、,則空間任意一個向量總可以唯一表示為=x+y+z.其中真命題的個數(shù)為

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A5.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.投擲兩粒骰子,得到其向上的點數(shù)分別為m、n,則復數(shù)(m+ni)(n-mi)為實數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.假設(shè)有兩個變量與的列聯(lián)表如下表：

abcd

對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，參考答案：B【分析】當ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距，只有第二個選項差距大，得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)觀測值求解的公式可以知道，

當ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大，

檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距：

顯然中最大.故答案為B.【點睛】本題考查獨立性檢驗，得出ad與bc差距越大，兩個變量有關(guān)的可能性就越大是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足，則的形狀是 （

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B略9.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A

B

C

和

D

和

參考答案：C略10.已知在處的導數(shù)為4,則

A、4

B、8

C、2

D、－4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以等腰直角△ABC的兩個底角頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．12.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線的斜率是

。參考答案：13.抽樣調(diào)查表明，某校高三學生成績（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P（400＜X＜450）=0.3，則P（550＜X＜600）=

． 參考答案：0.3【考點】離散型隨機變量的期望與方差． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】確定正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500，根據(jù)對稱性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三學生成績（總分750分）ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分， ∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根據(jù)對稱性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案為：0.3． 【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，正確運用正態(tài)分布曲線的對稱性是關(guān)鍵． 14.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求f（x）的定義域為（0，+∞），求導f′（x）=2x﹣?=；從而可得∈（a﹣1，a+1）；從而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，∴f′（x）=2x﹣?=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點，而f′（x）=2x﹣?=的零點為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：．15.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:x181310-1y25343962由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y=-2x+a,預測當氣溫為-4℃時,用電量的度數(shù)約為

.參考答案：6816.已知四邊形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是______________．參考答案：.【分析】以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，設(shè)，利用向量的坐標形式，將表示為的函數(shù)，求函數(shù)的值域可得.【詳解】以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，由AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，則,，又P為線段AC上任意一點，設(shè),所以，由，所以.故答案為.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，利用向量的坐標形式將向量運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算是處理向量問題的常用方法，引入變量，建立函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

17.直線平分圓的周長，則__________。參考答案：-5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）函數(shù)的定義域為(0，1]（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：解：（1）值域為

（2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。略19.已知函數(shù)的定義域為，對任意的都滿足，當時，.

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，當時，使不等式

對所有恒成立，如存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.

參考答案：（1）令

有

即為奇函數(shù)

在R上任取，由題意知

則

故是增函數(shù)

（2）要使，只須

又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價于恒成立令上為減函數(shù)，時，原命題成立.略20.已知雙曲線以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的長軸端點為焦點，求該雙曲線方程。（12分）參考答案：解：

橢圓的焦點為，長軸端點為

雙曲線的頂點為，焦點為

雙曲線的方程為略21.設(shè)為等差數(shù)列，公差為其前項和，若，求的值參考答案：20考點：等差數(shù)列首項22.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程=x+中系數(shù)計算公式分別為：=，=﹣，其中，為樣本均值．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）ξ取值為0，1，2，求出相應的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預測．【解答】解：（1）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；則ξ取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學期望為E（ξ）=0×+1×+2