山東省煙臺市文化第二初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市文化第二初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略2.過點C(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍()

A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1參考答案：B略3.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1

D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D4.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號為（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】系統(tǒng)抽樣，要求編號后，平均分租，每一組只抽一個樣本，兩個相鄰的樣本的編號間距相等 【解答】解：從20人中用系統(tǒng)抽樣抽4個人，須把20人平均分成4組，每一組只抽1人，且所抽取的號碼成等差數(shù)列 只有A選項滿足 故選A 【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要求掌握系統(tǒng)抽樣的特點：平均分租，每一組只抽一個樣本，號碼成等差數(shù)列．屬簡單題 5.下列四個函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】&I：歐拉公式．【分析】由歐拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第幾象限．【解答】解：∵eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），∴e3i=cos3+isin3，∵3∈（），∴cos3∈（﹣1，0），sin3∈（0，1），∴e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意歐拉公式的合理運用．7.對于指數(shù)曲線y=aebx,令u=lny,

c=lna,經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可轉(zhuǎn)化的形式為（

）A．

u=c+bx

B．

u=b+cx

C．

y=c+bx

D．y=b+cx參考答案：A略8.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯誤的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D略10.用反證法證明命題“如果”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是

（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為__________．參考答案：或略12.命題“?x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：a＜﹣；13.的二項展開式中，的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：1014.橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上的點，定點在橢圓內(nèi)部.以下結(jié)論正確的是___________.①的最大值為36；

②在橢圓上滿足的點共有4個；

③的最小值為；

④的最大值為⑤的最小值為.參考答案：①②④⑤15.已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對于任意的正整數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，．（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)時，都有．參考答案：：（1）設(shè)，成等差數(shù)列，

…………3分當(dāng)為偶數(shù)時，此時………5分當(dāng)為奇數(shù)時，此時

……………7分綜合上述，可得的值為或

………………8分（2），，

………………10分又由定義可知，略16.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-4略17.從1，2，3，4中任取兩個數(shù)，則取出的數(shù)中至少有一個為奇數(shù)的概率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.（1）求證：平面；（5分）（2）求證：平面平面；（5分）（3）求三棱錐的體積.（5分）

參考答案：1）因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.因為平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因為在菱形ABCD中，，所以在三棱錐中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因為O為BD的中點，所以.因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.因為，所以，即.因為平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因為平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱錐的高.因為，，所以.（5分）

略19.(本題14分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．(1)若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K為的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距離

參考答案：[解析](1)解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中點M,連FM，GM，

，

即為二面角G-EF-D的平面角，由已知。。。。。。。。。。4分

(3)連AF,且K為的重心，∴又連BE,,

連KJ,,同理，，，且與線段EG交于H,連KH,KH∥平面PDC,

,即點H到面PAC的距離是點G到面PAC的距離的，又G為BC的中點，點G到面PAC的距離又是點B到面PAC的距離的，∴H到面PAC的距離是點B到面PAC的距離的，由等體積法，設(shè)B到面PAC的距離為h,∵,,計算出h=，∴H到面PAC的距離為。。。6分略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大?。?2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）從甲廠的10年樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠所2件的概率.參考答案：（1），分布列見解析（2）試題分析：（1）的所有可能取值為，由古典概型分別求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個基本事件：“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”,分別計算出它們的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多件的概率即可。（1）由題意知，的值為0,1,2,3，，，，，∴的分布列為0123．（2）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本中有5件，優(yōu)等品率為，抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，，，∴抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率：．點睛：離散型隨機變量均值與方差的求解方法數(shù)學(xué)期望與方差、標準差都是離散型隨機變量中重要的數(shù)字特征，數(shù)學(xué)期望反映了隨機變量取值的平均水平，方差、標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定程度、集中與離散的程度．求解離散型