四川省巴中市磨子鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省巴中市磨子鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（

）

A、（0，2）

B、

C、

D、參考答案：C2.，為非零向量，且|+|=||+||，則（）A．= B．，是共線向量且方向相反C．∥，且與方向相同 D．，無論什么關(guān)系均可參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由已知條件推導(dǎo)出，從而得到∥，且與方向相同．【解答】解：∵，為非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴=，∴，∴∥，且與方向相同．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩個向量的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.已知兩點(diǎn)A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A5.設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058

參考答案：A略6.已知在中，為ABC的面積，若向量滿足，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.數(shù)列{an}中，已知對任意正整數(shù)n，有，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)，得出，兩式相減即可求出數(shù)列的通項公式，然后求出數(shù)列的通項公式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行解答.詳解】解：∵...①∴...②，（）①-②得，（）當(dāng)時，滿足，所以（）∴，∴數(shù)列是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法求數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式，還考查了等比數(shù)列前項和公式，考查計算能力，屬于中檔題。8.若tan（π﹣a）=﹣，則的值為（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15參考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故選：D．9.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列對應(yīng)法則：①

②

③

④中，能確定A到B的映射的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)a,b滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則

.參考答案：24略13.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實數(shù)的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線時不滿足條件．14.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．15.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．參考答案：考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系．16.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[－2,0]17.f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則不等式的解集是 .參考答案：(-∞,3)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)計算：（1）（2）.參考答案：(1)8

(2)219.（本題滿分8分）已知向量

（1）求滿足的實數(shù)

（2）若求實數(shù)的值。參考答案：（1）所以即（2）因為所以，由題得即20.(12分)函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上最大值為2，求實數(shù)a的值．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．22.（本小題滿分12分）

如圖，設(shè)A是單位元和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、 Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，。（1）求P點(diǎn)