江西省贛州市老城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市老城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：①，②，則的最小值是（

）A．2

B．1

C．

0

D．

3參考答案：D略2.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，且射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)的最大值為(

)

A．

B．

C．1

D．參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．5.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A6.設(shè)，則

（

）

A

B

C

D參考答案：D7.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則直線的斜率為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D設(shè)，則，又，，選D．8.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.

若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C10.已知非零向量滿足，且，則的形狀是（

）A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等邊）三角形

D．等邊三角形參考答案：D考點(diǎn)：向量.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則角A等于

▲

.參考答案：略12.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,則x等于

;參考答案：?9略13.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若a1，a5是方程x2﹣10x+9=0的兩個(gè)根，則公差d=，S5=． 參考答案：2,25.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由題意解一元二次方程可得a1和a5，由通項(xiàng)公式可得d，再由求和公式可得． 【解答】解：∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a1，a5是方程x2﹣10x+9=0的兩個(gè)根， ∴解方程可得a1=1，a5=9，故公差d==2， ∴由求和公式可得S5===25 故答案為：2；25 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程的根，屬基礎(chǔ)題．14.奇函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍_____.

參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最小值__________.參考答案：-1【分析】首先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最小值?！驹斀狻坑蓪?shí)數(shù)，滿足約束條件可得如圖可行域：得到可行域?yàn)椋c(diǎn)，，，由圖可得目標(biāo)函數(shù)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)的值最小，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1。【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，借助于平面區(qū)域特征，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，屬于基礎(chǔ)題。17.若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（3，﹣4），則sin（θ﹣π）=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，則sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知△ABC的外接圓的半徑為,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量,,且.(I)求角C;(II)求△ABC的面積S的最大值,并判斷此時(shí)△ABC的形狀.參考答案：解:(I)

,由正弦定理得:

………3分

…………5分(II)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)

………7分

…………8分

,此時(shí),………9分△ABC為正三角形.…………1019.某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小參考答案：略20.圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2（1+sin2θ）=2．（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求曲線C在直角坐標(biāo)系下的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及在極坐標(biāo)系下的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），若曲線C上的點(diǎn)M到直線l的距離最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)均可）．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)．（2）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），可得直線l的直角坐標(biāo)方程為y=，曲線C的參數(shù)方程為，（0≤θ＜2π），設(shè)M（），利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：M到直線的距離d，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2（1+sin2θ）=2，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2+y2=2，化為，焦點(diǎn)直角坐標(biāo)：F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）焦點(diǎn)極坐標(biāo)：F1（1，π），F(xiàn)2（1，0）．（2）∵直線l的極坐標(biāo)方程為β=（ρ∈R），∴直線l的直角坐標(biāo)方程為y=，曲線C的參數(shù)方程為，（0≤θ＜2π），設(shè)M（），則M到直線的距離d==，∴sin（θ+α）=1時(shí)，曲線C上的點(diǎn)M到直線l的距離最大，此時(shí)解得sinθ=，cosθ=﹣；sinθ=﹣，cosθ=．或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=2cos（cos﹣sin）．（Ⅰ）設(shè)x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面積為，求邊a和b的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得f（x）=．x∈[﹣，]，即可求出f（x）的值域；（Ⅱ）先求出C，再由三角形面積公式有，由正弦定理得a2+b2=7．聯(lián)立方程即可解得．解答：解：（Ⅰ）==．時(shí)，值域?yàn)椋á颍┮驗(yàn)镃∈（0，π），由（1）知．因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是．①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．

②由①②可得或．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和正弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．22.（本小