【人教版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件《垂直于弦的直徑》圓優(yōu)質(zhì)

24.1.2

垂直于弦的直徑XXXXX-聯(lián)系實(shí)際趙州橋是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？圓的軸對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸. 例題1.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是()A.圓B.正方形C.等腰三角形 D.線段2.圓的對(duì)稱軸是()A.弦 B.半徑C.直徑 D.經(jīng)過(guò)圓心的直線垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

如圖24－1－10所示，是垂徑定理的基本圖形，這個(gè)定理的條件有兩項(xiàng)：①CD是⊙O的直徑，AB是弦；②CD⊥AB，垂足為E.定理的結(jié)論有三條：例題如圖24－1－11所示，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn).求證：AC＝BD.練習(xí)判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？垂徑定理的推論推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論2弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論3平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直于弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧.例題如圖24－1－18，⊙O的半徑為2，∠A＝30°，則弦AB的長(zhǎng)度為？小結(jié)圓是

對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是

，圓也是軸對(duì)稱圖形，它有

條對(duì)稱軸.2.已知⊙O的半徑為5,弦AB的弦心距為3,則AB的長(zhǎng)是()A.3B.4C.6D.83.判斷下列說(shuō)法的正誤平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弦的直線必垂直弦垂直于弦的直徑平分這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦弦的垂直平分線是圓的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧4.如圖24－1－13，在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是(

)

A.AD＝BD

B.OD＝CD

C.∠CAD＝∠CBD

D.∠OCA＝∠OCB.5.如圖24－1－15，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD于點(diǎn)E，AB＝BC＝12，則OC＝

.6.如圖24－1－16，⊙O1與坐標(biāo)軸交于A(1,0)，B(5,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)O1的縱坐標(biāo)為.求⊙O1的半徑.

7.如圖24－1－19，在⊙O中，點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)，若AB＝8，OC＝3，那么⊙O的半徑為

.8.如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝609.如圖，