【人教版】九年級下冊數(shù)學(xué)課件《解直角三角形》銳角三角函數(shù)3

解直角三角形XXXXX-ABCABCBC=5.2mAB=54.5mα高54.5m的斜塔偏離垂直中心線的距離為5.2m，求塔身偏離中心線的角度。要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α

≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子.問:問題情景(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精確到0.1m)這個(gè)問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜邊AB=6,求BC的長角α越大,攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α

≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子.問:問題情景(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí),梯子與地面所成的角α等于多少(精確到1°)?這時(shí)人能否安全使用這個(gè)梯子?這個(gè)問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜邊AB=6,求銳角α的度數(shù)?ACB要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α

≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子.問:問題情景(3)梯子底端最遠(yuǎn)可以距離墻面多遠(yuǎn)？(精確到0.1m)這個(gè)問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知∠A=50°,斜邊AB=6,求AC的長角α越小,梯子底端距離墻面越遠(yuǎn).ACB探究:在Rt△ABC中,(1)根據(jù)∠A=75°,斜邊AB=6,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=2.4m,斜邊AB=6,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?三角形有六個(gè)元素,分別是三條邊和三個(gè)角.在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,就可以求出其余三個(gè)元素.(3)根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?ACB(其中至少有一個(gè)是邊),在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bcsinB＝bccosB＝actanB＝ab

例1:在△ABC中，∠C＝90°，，

,解這個(gè)直角三角形

.ABCabc???

例2

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°,b＝20,解這個(gè)直角三角形

(精確到0.1).ABCabc2035°???鞏固練習(xí)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形

a=30,b=20∠B=72°,c=14

臺風(fēng)是一種空氣旋渦，是破壞力很強(qiáng)的自然災(zāi)害。2006年5月18日2時(shí)15分，臺風(fēng)“珍珠”在廣東汕頭澄海和饒平之間登陸，一棵百年大樹被吹斷折倒在地上，你知道這棵大樹在折斷之前有多高嗎？

直接測量被折斷的兩部分樹干AC和AB的長度,再把它們加起來.大樹高度=AB+ACABC

測量地面距離BC和被折斷的樹干AC或AB的長度,再用勾股定理解答.

先用測角儀測量∠B的度數(shù),再測量地面距離BC的長度,用銳角三角函數(shù)知識解答.情景分析如何知道這棵大樹在折斷之前有多高？方案一:方案二:方案三:CCAABB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒例4:如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC。嘗試一下:

你還有其它方法嗎？請同學(xué)們試著用這兩種方法做做看。(小組合作)例4:如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC。

在△ABC中，∠B＝600，AD⊥BC，AD＝，AC＝，則AB＝

，BC＝

；如圖，在△ABC，∠C＝90O，D是BC的中點(diǎn)，∠ADC＝60O，AC＝，求：△ABD的周長梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45O，∠C=120O，AB=8，求CD的