畢業(yè)論文概率論在保險(xiǎn)中的應(yīng)用

PAGE PAGE山西大同大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）1概率論在保險(xiǎn)中的應(yīng)用摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)科學(xué)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行的演繹和歸納的科學(xué).隨著社會(huì)的不斷發(fā)展,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)越來(lái)越重要.運(yùn)用抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷已成為現(xiàn)代社會(huì)一種普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式.本文就概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法和思想,并就其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用進(jìn)行分析和討論,從中可以看出在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和日常生活中以概率方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想解決問(wèn)題的高效性,簡(jiǎn)捷性和實(shí)用性關(guān)鍵詞：概率論,保險(xiǎn),大數(shù)定律TOC\o"1-3"\u一、概率統(tǒng)計(jì)與保險(xiǎn) 11.概率論的研究對(duì)象 12.概率論的起源 13.概率論與保險(xiǎn)的關(guān)系 2二、隨機(jī)變量及其分布與保險(xiǎn) 2三、數(shù)字特征與保險(xiǎn) 2四、大數(shù)法則與保險(xiǎn) 31切比雪夫大數(shù)法則 32.貝努里大數(shù)法則 33.泊松大數(shù)法則 44.大數(shù)定律對(duì)風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的作用 45.大數(shù)定律在保險(xiǎn)中的適用性 4五、應(yīng)用概率進(jìn)行保險(xiǎn)計(jì)算 4六、總結(jié) 5參考文獻(xiàn) 5山西大同大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） PAGE11一、概率統(tǒng)計(jì)與保險(xiǎn)1.概率論的研究對(duì)象概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支.隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的,在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象.例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,純水加熱到100℃時(shí)水必然會(huì)沸騰等.隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下,一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到不同結(jié)果的現(xiàn)象.每一次試驗(yàn)或觀察前,不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果,呈現(xiàn)出偶然性.例如,擲一硬幣,可能出現(xiàn)正面或反面,在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡,其壽命長(zhǎng)短參差不齊等等.隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn).隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件,一個(gè)或一組基本事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件,或簡(jiǎn)稱事件.事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度.雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的,但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律.例如,連續(xù)多次擲一均勻的硬幣,出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1／2.又如,多次測(cè)量一物體的長(zhǎng)度,其測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加,逐漸穩(wěn)定于一常數(shù),并且諸測(cè)量值大都落在此常數(shù)的附近,其分布狀況呈現(xiàn)中間多,兩頭少及某程度的對(duì)稱性.大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的.在實(shí)際生活中,人們往往還需要研究某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況隨機(jī)過(guò)程.例如,微小粒子在液體中受周圍分子的隨機(jī)碰撞而形成不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（即布朗運(yùn)動(dòng)）,這就是隨機(jī)過(guò)程.隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性、計(jì)算與隨機(jī)過(guò)程有關(guān)的某些事件的概率,特別是研究與隨機(jī)過(guò)程樣本軌道(即過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn))有關(guān)的問(wèn)題,是現(xiàn)代概率論的主要課題.概率論與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系,它在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有廣泛的應(yīng)用.2.概率論的起源概率論的起源與賭博問(wèn)題有關(guān).16世紀(jì),意大利的學(xué)者開始研究擲骰子等賭博中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.17世紀(jì)中葉,法國(guó)數(shù)學(xué)家B.帕斯卡、P.de費(fèi)馬及荷蘭數(shù)學(xué)家C.惠更斯基于排列組合方法,研究了一些較復(fù)雜的賭博問(wèn)題,他們解決了分賭注問(wèn)題、賭徒輸光問(wèn)題等.隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展,人們注意到在某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間有某種相似性,從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中；同時(shí)這也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展.使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利,他建立了概率論中第一個(gè)極限定理,即伯努利大數(shù)定律,闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率.隨后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯又導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理（中心極限定理）的原始形式.拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《分析的概率理論》,明確給出了概率的古典定義,并在概率論中引入了更有力的分析工具,將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段.19世紀(jì)末,俄國(guó)數(shù)學(xué)家P.L.切比雪夫、A.A.馬爾可夫、A.M.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式,科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布.20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激,人們開始研究隨機(jī)過(guò)程.這方面A.N.柯爾莫哥洛夫、N.維納、A.A.馬爾可夫、A.R辛欽、P.萊維及W.費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn).因而3.泊松大數(shù)法則泊松大數(shù)定律：設(shè),,……,,……是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,(其中),則服從大數(shù)定律.泊松大數(shù)法則的意義是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),其平均概率與觀察結(jié)果所得的比率非常接近.在保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)中,該法則說(shuō)明,盡管各個(gè)相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位的損失概率可能各不相同,但只要投保單位足夠多保險(xiǎn)公司可在平均意義上求出相同的損失概率.即整體上的損失概率可由眾多類別的損失概率平均得到.應(yīng)用此結(jié)論,可在保證整體收支平衡的條件下,適當(dāng)調(diào)整各分類標(biāo)的費(fèi)率,使各類費(fèi)率更加科學(xué).4.大數(shù)定律對(duì)風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的作用保險(xiǎn)公司的作用在于分?jǐn)傦L(fēng)險(xiǎn),它通過(guò)集中不同風(fēng)險(xiǎn)的方式來(lái)分?jǐn)偯恳粋€(gè)偶然的風(fēng)險(xiǎn).大數(shù)法則使人們明白將純粹風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移到保險(xiǎn)公司后,雖然損失依然存在,但不確定性可以因此消除.5.大數(shù)定律在保險(xiǎn)中的適用性大數(shù)法則不僅適用于保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)量方面,也適用于時(shí)間方面,通過(guò)再保險(xiǎn)還適用于保險(xiǎn)人數(shù)量足夠大時(shí)的情況.例如,機(jī)動(dòng)車輛事故保險(xiǎn)中,共有一萬(wàn)輛車投保,其中一小部分將發(fā)生事故,可在“數(shù)量大數(shù)”中求出損失平均值,也可經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀察,由大數(shù)法則估計(jì)一定時(shí)期內(nèi)損失的近似值.又如,某公司承保衛(wèi)星發(fā)射業(yè)務(wù),保險(xiǎn)金額巨大,責(zé)任集中,標(biāo)的僅一個(gè),不能認(rèn)為是大數(shù),無(wú)法通過(guò)標(biāo)的分?jǐn)傦L(fēng)險(xiǎn),但可通過(guò)再保險(xiǎn),將責(zé)任分?jǐn)偟蕉鄠€(gè)保險(xiǎn)公司,應(yīng)用大數(shù)法則,則損失的不確定性降低,風(fēng)險(xiǎn)減少.這說(shuō)明,再保險(xiǎn)使大數(shù)法則的作用得到了充分發(fā)揮,有了新的意義.五、應(yīng)用概率進(jìn)行保險(xiǎn)計(jì)算例：某保險(xiǎn)公司有m人參加人身意外傷害保險(xiǎn),每人每年交保費(fèi)a元,如發(fā)生意外事故,可得到b元的賠償.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,已知意外事故率為p,試分析保險(xiǎn)公司盈利情況.解：根據(jù)隨機(jī)變量分布理論,投保人發(fā)生意外事故的人數(shù)X符合二項(xiàng)分布.則m人中正好有k個(gè)人發(fā)生意外事故的概率為:根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法,保險(xiǎn)公司在每個(gè)被保險(xiǎn)人身上的期望損失為:保險(xiǎn)公司的總期望損失是一定的,即,方差是,由此看出,當(dāng)賠償金b越大時(shí),方差越大,保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)也就越大.要使保險(xiǎn)公司盈利,應(yīng)使保費(fèi)總收入ma大于期望損失mbp,要使保險(xiǎn)公司盈利超過(guò)c元,應(yīng)使：即期望損失：于是要求賠償金：或投保人發(fā)生意外的人數(shù)：其可能性是：六、總結(jié)其實(shí),我們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)生活中到處都有概率的影子,小到天氣預(yù)報(bào),大到火箭上天,都離不開概率論.社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,它不可能像物理現(xiàn)象、化學(xué)現(xiàn)象那樣用實(shí)驗(yàn)的方法,因?yàn)檫@種實(shí)驗(yàn)條件,可以排除一切外在原因的影響,而單純地表示被研究的因素的作用.而社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象則是眾多人們極其復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果,而且各種因素的影響又是相互交織著的.而每一個(gè)別事物現(xiàn)象對(duì)被研究的因素的影響,可能又被另一些因素的影響所掩蓋.因此,只有對(duì)事實(shí)總體加以概括的說(shuō)明,才能有助于揭示被研究因素的這種影響,才能得出被研究的社會(huì)經(jīng)濟(jì)所具的規(guī)律性.應(yīng)用概率方法,可以用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差等特征數(shù)用少數(shù)幾個(gè)數(shù)字表達(dá)出總體的整個(gè)情況,如果要比較兩個(gè)或多個(gè)事物的差異及其程度時(shí),可以通過(guò)上述特征數(shù)的差異可信程度來(lái)說(shuō)明,這種方法還可以分析影響事物變化的程度,計(jì)算出各個(gè)因素所產(chǎn)生的影響的大小,對(duì)問(wèn)題作出論斷.保險(xiǎn)業(yè)、金融業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)便是與概率論休戚相關(guān).概率是投資決策中分散風(fēng)險(xiǎn)的一種策略.參考文獻(xiàn):[1]中國(guó)人民大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,1995.[2]胡炳志.保險(xiǎn)數(shù)學(xué)[M].北京:中國(guó)金融出版社,1994.[3]李萬(wàn)軍,宋慧敏.試論保險(xiǎn)的數(shù)理基礎(chǔ)[J]河南商業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)2000.11第13卷第6期49-50[4]高洪忠.再論機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)的精算模型及其應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2003年1月20日34一40.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