2022高中數(shù)學3-12課后練習同步導學北師大版選修1-2

第3章本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！一、選擇題每題5分，共20分1．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較為合適A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形解析：只有平行四邊形與平行六面體較為靠近，應選C答案：C2．已知扇形的弧長為，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝錯誤!，可推知扇形面積公式S扇等于D．不可類比解析：

我們將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高為扇形的半徑

r，∴S扇＝錯誤!r答案：

C3．三角形的面積為S＝錯誤!a＋b＋cr，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理能夠得出四面體的體積為A．V＝錯誤!abcB．V＝錯誤!ShC．V＝錯誤!S＋S＋S＋Sr，S、S、S、S為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑12241234D．＝錯誤!＋bc＋，h為四面體的高Vabach解析：△ABC的心里為O，連接OA、OB、OC，將△ABC切割為三個小三角形，這三個小三角形的高都是r，底邊長分別為a、b、c；類比：設(shè)四面體A－BCD的內(nèi)切球球心為O，連接、、、，將四面體切割為四個以O(shè)為極點，以原來面為底面的四面體，高都為r，所OAOBOCOD以有V＝錯誤!S1＋S2＋S3＋S4r答案：C4．給出下列三個類比結(jié)論．①abn＝anbn與a＋bn類比，則有a＋bn＝an＋bn；oga＝oga＋oga與inα＋β類比，則有inα＋β＝inαinβ；③a＋b2＝a2＋2ab＋b2與a＋b2類比，則有a＋b2＝a2＋2a·b＋b2其中結(jié)論正確的個數(shù)是A．0B．1C．2

D．3解析：

③正確．答案：

B二、填空題每題

5分，共

10分5．在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為

1∶2，則它們的面積比為

1∶4，近似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為

1∶2，則它們的體積比為

________．解析：∵兩個正三角形是相像的三角形，∴它們的面積之比是相像比的平方．同理，兩個正四面體是兩個相像幾何體，體積之比為相像比的立方，所以它們的體積比為1∶8答案：1∶86．設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項和為S，則S，S－S，S－S，S－S成等差數(shù)列．類比以nn4841281612上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，________，________，錯誤!成等比數(shù)列．解析：46422，錯誤!＝a1438454T4＝a1·q，錯誤!＝a1·q·q，錯誤!＝a1·q所以T4，錯誤!，錯誤!，錯誤!成公比為q16的等比數(shù)列，直接用類比法將“差”變“比”即可得出結(jié)果．答案：錯誤!錯誤!三、解答題每題10分，共20分7如下圖，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·coC＋c·coB，其中a，b，c分別為角A、B、C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想．解析：如右圖所示，在四面體2a2a，n，＋n＝＋an＝a，n，＋n＝·an＝a·aq建立．錯誤!☆☆☆9．10分三角形與四面體有下列相像性質(zhì)：1三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡單的關(guān)閉圖形；四面體是空間中由三角形圍成的最簡單的關(guān)閉圖形．三角形能夠看作是由一條線段所在直線外一點與這條線段的兩個端點的連線所圍成的圖形；四面體能夠看作是由三角形所在平面外一點與這個三角形三個極點的連線所圍成的圖形．經(jīng)過類比推理，根據(jù)三角形的性質(zhì)推斷空間四面體的性質(zhì)填寫下表：三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線的長等于第三邊長的一半，且平行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心解析：三角形和四面體分別是平面圖形和空間圖形，三角形的邊對應四面體的面，即平面的線類比到空間為面．三角形的中位線對應四面體的中位面，三角形的內(nèi)角對應四面體的二面角，三角形的內(nèi)切圓對應四面體的內(nèi)切球．答案：三角形三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線的長等于第三邊長的一半，且平行于第三邊

四面體四面體的三個面的面積之和大于第四個面的面積四面體的中位面的面積等于