2022高中數(shù)學(xué)3-12課后練習(xí)同步導(dǎo)學(xué)北師大版選修1-2

第3章本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！一、選擇題每題5分，共20分1．下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形解析：只有平行四邊形與平行六面體較為靠近，應(yīng)選C答案：C2．已知扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝錯(cuò)誤!，可推知扇形面積公式S扇等于D．不可類比解析：

我們將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高為扇形的半徑

r，∴S扇＝錯(cuò)誤!r答案：

C3．三角形的面積為S＝錯(cuò)誤!a＋b＋cr，a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理能夠得出四面體的體積為A．V＝錯(cuò)誤!abcB．V＝錯(cuò)誤!ShC．V＝錯(cuò)誤!S＋S＋S＋Sr，S、S、S、S為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑12241234D．＝錯(cuò)誤!＋bc＋，h為四面體的高Vabach解析：△ABC的心里為O，連接OA、OB、OC，將△ABC切割為三個(gè)小三角形，這三個(gè)小三角形的高都是r，底邊長(zhǎng)分別為a、b、c；類比：設(shè)四面體A－BCD的內(nèi)切球球心為O，連接、、、，將四面體切割為四個(gè)以O(shè)為極點(diǎn)，以原來(lái)面為底面的四面體，高都為r，所OAOBOCOD以有V＝錯(cuò)誤!S1＋S2＋S3＋S4r答案：C4．給出下列三個(gè)類比結(jié)論．①abn＝anbn與a＋bn類比，則有a＋bn＝an＋bn；oga＝oga＋oga與inα＋β類比，則有inα＋β＝inαinβ；③a＋b2＝a2＋2ab＋b2與a＋b2類比，則有a＋b2＝a2＋2a·b＋b2其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．2

D．3解析：

③正確．答案：

B二、填空題每題

5分，共

10分5．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為

1∶2，則它們的面積比為

1∶4，近似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為

1∶2，則它們的體積比為

________．解析：∵兩個(gè)正三角形是相像的三角形，∴它們的面積之比是相像比的平方．同理，兩個(gè)正四面體是兩個(gè)相像幾何體，體積之比為相像比的立方，所以它們的體積比為1∶8答案：1∶86．設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，則S，S－S，S－S，S－S成等差數(shù)列．類比以nn4841281612上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，________，________，錯(cuò)誤!成等比數(shù)列．解析：46422，錯(cuò)誤!＝a1438454T4＝a1·q，錯(cuò)誤!＝a1·q·q，錯(cuò)誤!＝a1·q所以T4，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!成公比為q16的等比數(shù)列，直接用類比法將“差”變“比”即可得出結(jié)果．答案：錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!三、解答題每題10分，共20分7如下圖，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·coC＋c·coB，其中a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想．解析：如右圖所示，在四面體2a2a，n，＋n＝＋an＝a，n，＋n＝·an＝a·aq建立．錯(cuò)誤!☆☆☆9．10分三角形與四面體有下列相像性質(zhì)：1三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡(jiǎn)單的關(guān)閉圖形；四面體是空間中由三角形圍成的最簡(jiǎn)單的關(guān)閉圖形．三角形能夠看作是由一條線段所在直線外一點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的連線所圍成的圖形；四面體能夠看作是由三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形三個(gè)極點(diǎn)的連線所圍成的圖形．經(jīng)過(guò)類比推理，根據(jù)三角形的性質(zhì)推斷空間四面體的性質(zhì)填寫下表：三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線的長(zhǎng)等于第三邊長(zhǎng)的一半，且平行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心解析：三角形和四面體分別是平面圖形和空間圖形，三角形的邊對(duì)應(yīng)四面體的面，即平面的線類比到空間為面．三角形的中位線對(duì)應(yīng)四面體的中位面，三角形的內(nèi)角對(duì)應(yīng)四面體的二面角，三角形的內(nèi)切圓對(duì)應(yīng)四面體的內(nèi)切球．答案：三角形三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線的長(zhǎng)等于第三邊長(zhǎng)的一半，且平行于第三邊

四面體四面體的三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積四面體的中位面的面積等于