二次量子化方法詳解

（優(yōu)選）二次量子化方法課件目前一頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)使力學(xué)量變成算符的量子化手續(xù)稱為一次量子化，使波場(chǎng)量子化手續(xù)稱為二次量子化。目前二頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)場(chǎng)的拉氏形式和哈密頓形式描寫場(chǎng)的變換分為隨時(shí)間變化的廣義速度和隨空間變化的梯度，進(jìn)而引入了拉格朗日密度為了對(duì)波場(chǎng)采用量子化手續(xù)，需要建立場(chǎng)的場(chǎng)的拉氏和哈密頓形式。對(duì)于實(shí)數(shù)波場(chǎng)，我們通過(guò)廣義速度，和梯度，考慮到連續(xù)，我們引入拉格朗日密度目前三頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)對(duì)于目前四頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前五頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)由于任意，所以上式可得出我們引入廣義坐標(biāo)相聯(lián)系的廣義動(dòng)量目前六頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)場(chǎng)的哈密頓密度總的哈密頓量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程目前七頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)薛定諤波場(chǎng)的量子化薛定諤方程為經(jīng)典場(chǎng)的波動(dòng)方程，但它是一個(gè)復(fù)數(shù)場(chǎng)，所以又存在這里將外勢(shì)場(chǎng)視為實(shí)數(shù)場(chǎng)目前八頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)拉氏密度目前九頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)對(duì)于對(duì)于找到拉式密度，得出相應(yīng)的正則動(dòng)量和哈密頓量目前十頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)哈密頓密度總哈密頓量正則動(dòng)量目前十一頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)薛定諤波場(chǎng)的量子化采用正則量子化的方法對(duì)薛定諤波場(chǎng)進(jìn)行量子化其中要求廣義坐標(biāo)和正則動(dòng)量滿足下面對(duì)易關(guān)系目前十二頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)利用正則動(dòng)量公式可將上面對(duì)易關(guān)系轉(zhuǎn)換為目前十三頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)由于場(chǎng)量已轉(zhuǎn)換為算符，所以總的哈密頓量也變成了算符

算符是來(lái)源場(chǎng)量和的算符性，所以是二次量子化的算符。目前十四頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)轉(zhuǎn)化到粒子數(shù)表象為了引入粒子數(shù)表象，我們?nèi)×苏煌耆瘮?shù)集，將場(chǎng)算符展開

可取一次量子化理論中一單粒子力學(xué)量算符的本證函數(shù)集目前十五頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)可得算符展開式是逆變換關(guān)系目前十六頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)利用變換關(guān)系和算符對(duì)易關(guān)系得出目前十七頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)量子化波場(chǎng)的哈密頓算符公式目前十八頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)二次量子化中的力學(xué)量

一次量子化理論中概率密度和粒子數(shù)密度，以及所有力學(xué)量的平均值都變成了算符，這種算符就是二次量子化中的力學(xué)量。目前十九頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前二十頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)粒子數(shù)密度期望假設(shè)目前二十一頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)

因?yàn)楹突?jiǎn)上式目前二十二頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)坐標(biāo)算符二次量子化中的算符是由量子力學(xué)中的坐標(biāo)算符平均值轉(zhuǎn)換而來(lái)粒子數(shù)表象目前二十三頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)和量子力學(xué)中結(jié)果相同目前二十四頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前二十五頁(yè)\總數(shù)二十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程二次量子化中的力學(xué)量是通過(guò)場(chǎng)算符來(lái)構(gòu)造的，如果一次量子化中采用薛定諤繪景，那么二次量子化采用海