北京市朝陽區(qū)2016-2017學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

PAGE八年級數(shù)學(xué)試卷第1頁（共13頁）北京市朝陽區(qū)2016～2017學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測八年級數(shù)學(xué)試卷（選用）2017.7（考試時間90分鐘滿分100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）第1-10題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個1．用配方法解一元二次方程x2－8x－1＝0，此方程可化為的正確形式是（）A．(x－4)2＝17B．(x－4)2＝15C．(x＋4)2＝15D．(x＋4)2＝172．如圖，菱形花壇ABCD的面積為12平方米，其中沿對角線AC修建的小路長為4米，則沿對角線BD修建的小路長為（）A．3米B．6米C．8米D．10米第2題第3題3．小楠所在社會實踐活動小組的同學(xué)們響應(yīng)“垃圾分類，從我做起”的號召，主動到附近的7個社區(qū)宣傳垃圾分類．她們記錄的各社區(qū)參加活動的人數(shù)如圖所示，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，384．如圖，在我海軍某次海上編隊演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，1號艦沿南偏東30°方向以12節(jié)（1節(jié)=1海里/小時）的速度航行，2號艦以16節(jié)的速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達(dá)A，B兩點且相距30海里，則2號艦的航行方向是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏東60°D．南偏西60°5.圖象過點（0,0）且y隨x的增大而減小的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝xB．y＝－xC．y＝x＋1D．y＝－x－16.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝2，則四邊形OCED的周長為（）A．16B．8C．4D．27．北京國際長跑節(jié)已經(jīng)成為這座城市體育文化的新名片，小斌參加了2017年的北京半程馬拉松比賽，如果小斌想要知道自己的成績是否超過一半選手，他需要了解所有參賽選手成績的相關(guān)統(tǒng)計量是（）A．方差B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)8．如圖，在正方形ABCD中，E是CD上的點，若BE=3，CE=1，則正方形ABCD的對角線的長為（）A．8B．C．6D．49．在平面直角坐標(biāo)系中，過點（3，－1）的直線l經(jīng)過一、二、四象限，若點（m，－2），（0，n）都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．m＜0B．m>3C．n＜－1D．n=010．如圖，△ABC中，AC=BC=13，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且點A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（12，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點C落在直線y=－x＋8上時，線段AC掃過的面積為（）A．66B．108C．132D．16219.（本小題5分）關(guān)于的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的k值，并求此時方程的根.20.（本小題5分）如圖，等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DE，CD，EF．（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，寫出求EF長的思路．21．（本小題5分）“一帶一路”戰(zhàn)略為民營快遞企業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)榭缇澄锪魃烫峁┝藱C遇．也讓國民可以足不出戶地買到世界各國的商品．小絲購買了一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費方式.甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元．設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙.（1）寫出y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）圖中給出了y甲與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中的函數(shù)圖象；（3）小絲需要快遞的物品重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費用，結(jié)合圖象指出，應(yīng)選擇的快遞公是.22.（本小題5分）2017年5月18日“北京第9屆月季文化節(jié)”拉開帷幕，月季花已經(jīng)成為北京綠化美化的“當(dāng)家花旦”，月季“花墻”成為了北京城市一道靚麗的風(fēng)景線.近幾十年，園林技術(shù)人員一直在開展月季花的培育和馴化研究，其中一些品種的月季花的花朵大小是技術(shù)人員關(guān)心的問題，技術(shù)人員在條件相同的試驗環(huán)境下，對兩個試驗田的月季花隨機抽取了15朵，并把抽樣花朵的直徑數(shù)據(jù)整理記錄如下：表1甲試驗田花朵的直徑統(tǒng)計表樣品123456789101112131415花朵的直徑（單位：cm）56778891011121213151517表2乙試驗田花朵的直徑統(tǒng)計表樣品123456789101112131415花朵的直徑（單位：cm）78899991011111212121315回答下列問題：（1）若將花朵的直徑不小于10（單位：cm）的月季花記為優(yōu)良品種，完成下表：優(yōu)良品種數(shù)量平均數(shù)甲試驗田810.33乙試驗田10.33（2）某次景觀布置，需要考慮用到的月季花的花朵直徑大小相對均勻，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為技術(shù)人員應(yīng)選用哪個試驗田的月季花？說明理由．23.（本小題7分）如圖1，C是線段AB上一個定點，動點P從點A出發(fā)向點B勻速移動，動點Q從點B出發(fā)向點C勻速移動，點P，Q同時出發(fā)，移動時間記為x（s），點P與點C的距離記為y1（cm），點Q與點C的距離記為y2（cm）.y1、y2與x的關(guān)系如圖2所示．（1）線段AB的長為cm；（2）求點P出發(fā)3秒后y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；圖1圖2（3）當(dāng)P，Q兩點相遇時，x=圖1圖224．（本小題7分）如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，M是射線CA上的一個動點（點M與點C，O，A都不重合），過點A，C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E，F(xiàn)，連接OE，OF．（1）①依據(jù)題意補全圖形；②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為.（2）小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點M在射線CA上運動時，（1）中的猜想始終成立．小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：想法1：由已知條件和菱形對角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；想法2：由已知條件和菱形對角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對以O(shè)E和OF為對應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．……請你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．（3）當(dāng)∠ADC=120°時，請直接寫出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是．備用圖25．（本小題8分）我們約定，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過象限內(nèi)某點且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點的“參照線”．例如，點M（1，3）的參照線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4（如圖1）．圖1圖2如圖2，正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B在第一象限，點A，C分別在x軸和y軸上，點D（m，n）在正方形內(nèi)部．（1）直接寫出點D的所有參照線：；（2）若A（6，0），點D在線段OA的垂直平分線上，且點D有一條參照線是y=﹣x+7，則點D的坐標(biāo)是；（3）在（2）的條件下，點P是AB邊上任意一點（點P不與點A，B重合），連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A的對應(yīng)點記為A′，當(dāng)點A′在點D的平行于坐標(biāo)軸的參照線上時，寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo).備用圖一備用圖二北京市朝陽區(qū)2016～2017學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.7一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ABADBCBDBC二、填空題（每小題3分，共18分）11.x，y12.平行四邊形，一組鄰邊相等，一個角是直角（每空1分）13.1014.①②③④（少寫一個扣1分）15.216.（1），；（2）勾股定理.（每空1分）三、解答題（17-22題每小題5分，23-24題每小題7分，25題8分，共52分）17.解：，，，.………………3分∴.即，.…5分18.解：連接BE．………………1分∵E為AD中點，AD=12，∴AE=6．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90o．……………2分在Rt△ABE中，AB=8，依據(jù)勾股定理∴BE=10．……………4分∵G，H分別為EF，BF中點，∴GH=BE=5．………5分19.解：（1）根據(jù)題意，得.………2分解得.……………3分（2）答案不惟一.如取，此時方程為.…………4分解得，.……………5分20.（1）證明：∵點D，E分別為AB，AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC.………………1分∵CF=BC，∴DE=CF．又∵DE∥CF，∴四邊形DCFE是平行四邊形．………2分（2）求解思路如下：①由四邊形DCFE是平行四邊形，可得EF=DC．②由△ABC是等邊三角形，D為AB的中點，可得BD＝＝，CD⊥AB．③在Rt△BCD中，BC=，依據(jù)勾股定理DC長可求，即EF長可求．………5分21.解：（1）y乙=7x+10.………………2分（2）如圖所示：……………4分（3）甲．……………5分22.（1）8.………………1分（2）乙.………3分因為乙試驗田花朵的直徑較集中地分布在平均數(shù)附近，波動較小，直徑大小更均勻.………5分23.（1）27.………………2分（2）設(shè)點P出發(fā)3秒后，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（），觀察圖象可知，點P的運動速度為每秒2cm，由，可知的圖象過點（13.5,21）.又因為的圖象過點（3,0），所以………………3分解方程組得………………4分y1與x的函數(shù)關(guān)系式為.……………5分（3）.…………7分24.解：（1）①補全的圖形如圖所示.……1分②OE＝OF.…2分（2）法一：證明：如圖，延長EO交FC的延長線于點N，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO.……3分∵AE⊥BM，CF⊥BM，∴AE∥CF.∴∠AEO＝∠CNO.又∵∠AOE＝∠CON，∴△AOE≌△CON.∴OE＝ON＝.…………4分∵Rt△EFN中，O是斜邊EN的中點，∴OF＝.…………5分∴OE＝OF.………………6分法二：證明：如圖，取線段AB，BC的中點P，Q，連接OP，PE，OQ，QF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD.…3分∵P，Q是AB，BC的中點，∴,.∴OP＝OQ.…