清華信號與系統(tǒng)知識總結(jié)

第一緒論i連續(xù)時間信號離散時間信時間區(qū)(T,T(N,瞬時功f(t)能量TE f(t)2 Elim f(t)2dtT f(t)2NEx(n)nEx(n)平均功P1 f(t)22TPlim1 f(t)2T2T N P2N1xn NP xN2N1n2周期信f(t)f(tmT m0,1,2,x(n)x(n m0,1,2,ej0Tej0(tT0 T 0線性 若f(t 齊次性則af(t) y(t)y(t)y 線性系統(tǒng)可加性若f1(t)y1(t)，f2(t)y2 y(n)y0(n)yn 則f(tf(ty(ty 判斷方法：先線性運算，后經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)果=先經(jīng)系統(tǒng)，后線性運算的結(jié)時不變?nèi)鬴(tyf(t，則f(tt0yf(tt0x(n)y(nx(nn0y(nn0電方3輸入輸出分析：輸入激勵信號有時移，輸出響應(yīng)信號也同樣有時移功率信號：0P且E系統(tǒng)模型變換域分析復(fù)能量信號：0E且P一．普通普通信f(t) (,)，s直流信0,f(t) t實指數(shù)信0,f(t) t時間常數(shù)：虛指數(shù)信0,0f(t)Kej0tKcostjKsin 正弦信f(t)0復(fù)指數(shù)信0,0f(t)KetcostjKetsin tA(t) t 一般定義 A(t)(t)dt A(t)是偶函A 泛函定義:篩選特f(t)(tt0)f(t0)(tt0特別：f(t)(tf(t0取樣特f(t)(tt0)dtf特別f(t)(t)dtf展縮特(atb)1(tb 1 2.a 3.g(t)(atb)dtg(t)a(tb階躍信號定義：Au(t) t tt0處可以定義為0,1,1(個別點數(shù)值差別不會導(dǎo)致能量的改變2 d1.tA()d 2.A() [ 斜坡信號Ar(t) t t d1.tAu(t)dt 2.Au(t) [ 高階沖激信號(n) 泛函定義: f(t)(n)(t)dt(1)n[ f(t)] t沖激偶信 ' 泛函定義: f(t)'(t)dt f f t說明：1.'(t)量綱是 2.強度A的單位是3.(t是奇篩選特f(t)'(tt)f(t)'(tt)f'(t)(tt t0時f(t)(t)f(0)(tf(0)證明：對f(t)(tt0f(t0)(tt0兩端微取樣特 f(t)'(tt)dtf'(t 證明：關(guān)鍵利用篩選特性展展縮特'(atb)1'(tb a '(atb)1'(tb a 特別a1,b0時(t(t是奇函三.卷連續(xù)時間信離散時間信卷積定f1(t)f2(t)f1()f2(tx1(n)x2(n)x1(k)x2(nk交換率f1(t)f2(t)f2(t)x1(n)x2(n)x2(n)分配率f1(t)[f2(t)f3(t)]f1(t)f2(t)f1(t)x1(n)[x2(n)x3(n)]x1(n)x2(n)x1(n)結(jié)合率[f1(t)f2(t)]f3(t)f1(t)[f2(t)[x1(n)x2(n)]x3(n)x1(n)[x2(n)x3奇異信號卷積特單位樣值信號卷積特f(t)(t)fx(n)(n)延時特f(t)(tt0)f(tt0f(tt1)g(tt2)f(t)g(t)(tt1t2x(n)(n1)x(nx(n)(nk)x(ntu(t)f(t)f( u(t)f(t)t f (n x(k)k'(t)f(t)f'(n)(t)f(t)f(n)四.電路元件的運算元名電路符 電路符 電路符 i關(guān)運算模運算模運算模電阻u(t)u(t)UR(t)RIR(t)UR(s)IRu(t)1ti(t)dtCu(t) UC(t)IC U(s)1I(s)1u(0 Cs sIC(s)CsUC(s)Cu(0Cu(t)Ldu(t)pLUC(t)ICUL(s)LsIL(s)Li(0LI(s)1U(s)1i(0 s系統(tǒng)建立微分方程建立算子方程Dpy(tNpf(t)系統(tǒng)的特征方程D(Dp)p 零輸入響應(yīng)方程D(p)yx(t) y(t)f(t)

t

求沖激響應(yīng)y(tNpNfp

y(t)yx(t)yf

系統(tǒng)的描述方法傳輸算子 六.系統(tǒng)的特征

D(p)Df(

yx(t的表y0n)的表達條n個各不相同的實數(shù)y(t)ke1tke2tk t y0(n)cncnck個各不相同的實121 2 k12r個重根0，n-1yx(t)ke1tke2tknren-rt en- te0tk t y0(n)(ccncnq1)n ncncnq1 kk q個重根1，k-q12n-q1i個成對的共軛復(fù)根 tiy0(n)c(rej)nc(rej rn[c'cos(n)c' 11j1,22ii系統(tǒng)含有共軛復(fù)rej,re連續(xù)連續(xù)時間系傳輸算子H沖激響應(yīng)a p (pa)n (n (pa)2eatp(pa)2eat離散時間系傳輸算子H樣值響應(yīng)1EEE(E(E(nE(En(n1)(nm2)(m單位樣值信號(n)nnx(n)x(k)(nk單位階躍序列u(n)(n)u(n)u(n斜變序列nu(n)矩形序列GkG(n) 0nk 復(fù)指數(shù)x(n)znn 其中zre指數(shù)序0,zr x(n)虛指數(shù)序r1, x(n)ej0ncosj 0九.離散信號的周期sin0sin0(nN)sin(0n0當N2k即N2ksinn才是周期序 00為數(shù)字角頻率單位：弧0為模擬角頻率單位：弧度/ y(n)k序列的差一階前向x(nx(n1)一階后向x(n)x(nx(n序列的移單位超前算子Ekx(n)x(n單位延遲算子Ekx(n)x(n十.信號的1直流分量與交流分

2奇分量與偶分量

f(t)1[f(t)ff(t)fD

f(t)f(t)f(t) f(t)1[f(t)f 第第四章.連續(xù)時間信號與系統(tǒng)頻域分一.周期信號的頻譜簡諧振蕩信號是線性時不變系統(tǒng)的 ：y(t)

e

h(t) ej(t)h()dejtejh( ejh(點測法 y(t)ejtH( 變在時域 級在頻域 變（Dirichlet）條件（只要滿足這個條件信號就可以 級數(shù)展開 f(t絕對可積，即t0Tf(tdt f(t)的極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)有 f 間斷點，間斷點的數(shù)目應(yīng)有 級信號集的正交周期信號級 t0a0T f t0an f(t)cos b t0Tf(t)sin Tt cosntsinmtdt 所有mt0 m cosntcosmtdt mt0Tsinntsinmtdt m m形f(t)FnejntF1 t0Tf(t)ejntdt Tt0t0Tejntejmtdt n n波形對稱性與諧波特性的關(guān)對稱余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)級數(shù)中所含分偶函數(shù)f(tf只有余弦項，可能含直 anT2f0bn奇函數(shù)f(t)fan bnT2f0f(t)f(tT2只有偶次諧波，可能含直a 2f(t)cos(nt)dtT0n0,2,4,nb 2f(t)sin(nt)dtT0n0,2,4,na 2f(t)cos(nt)dtT0nn0,2,4,b 2f(t)sin(nt)dtT0nn0,2,4,半周f(t)f(tT只有奇次諧2周期矩形脈沖信f(t)ESa(n)eT 2T1線性時不變系統(tǒng)對周期信號的響一般周期信號：f(t

FFn系統(tǒng)的輸 ：y(t)

FFH(n二.非周期信號 變換（備注證明：f(t1F()ejtd[f()ejd 2 交換積分次 關(guān)鍵 f()[ej(t)d]ejtdf()(t)df求 解：由etu(t) ( etu(t)etu(t) 2j 2etu(t) ( sgn(t)lim[etu(t)etu(t)] 2 02 證明：f(t)1 換 f(t)1F()ejd2f()F(t)e2 2 f(t)1F()e2證明：f(tt) f(tt)ejtdt f()ej(t0)d(令tt ejt0 f d 0dnf(t)(j)nF證明df(t1F()[dejt]djF()ejtdjF 2 用法：信號可以分解成兩個信號，其中之一的頻譜是沖激或沖激串使注意：要避免出現(xiàn)((1(等不確定的的乘積關(guān)系，如求u(tu(t不能用卷積定理，可先求u(tu(t)tu(t)，再用頻域微分特性證明： f()df(t) 而u(t)() 1 則 f()df(t)u(t)F()[() ] F(0) 三.非周期信號 變連 變換性連續(xù)變換性質(zhì)及其對偶關(guān)系 傅氏變換：F()f 傅氏反變換：f(t) F()e2相對偶的連續(xù)變換連變換連續(xù)時間函f變換F連續(xù)時間函數(shù)f變換F f1(t)f2FT[f1(t)]FT[f2(t)] f1(t)f(at),a1F( F(2f f(tt0 f(t)e時域微分性df頻域微分性jtfdF時域積分性tfF()F(0)頻域積分性f(t)f(0)F(時域卷積性f(t)*F()H頻域卷積性f(t)1F()* fff奇偶虛實性f(t是實函fo(t)Odffe(t)Evf變 f(t)f

F()R()jIR()I()* 域抽

f(t)(tnT

1F(

頻域抽樣

f(t

F()(k0

Tk

0

k2 f(t2dt1 F F()2：能量譜密度、能量2 )瓦 2

F(0f （條件limf(t0f(01F （條件：limF(02 2.常 變換常用的連續(xù)變換對及其對偶關(guān) 1F()f(t)e f(t) F()e 2連續(xù)變換相對偶的連續(xù)變換連續(xù)時間函f變換F連續(xù)時間函數(shù)fF√11√√dtj2d√11(t) j2jd() sgn(t)tt1,tF() √(tt0ee2(0√[(0)(0(tt0)(tt0j[(0)(0(tt0)(tt0√ttSa(2W√√(t)1t,t 0,tSa2(2WSa2(Wt 0,√eatu(t),Re{a}1a12eu(),eat,Re{a}2t2e,√eatcostu(t),Re{a}0a(aj)20√eatsintu(t),Re{a}0(aj)20teatu(t),Re{a}1(a ,0(jt)2tk(k 1(a√T(t)(tlTl2(k2Tk √(tee(2√ [u(t )u(t )]cos (0 (0[ Fekk2Fk(k0k輸入信號f(t與輸出信號yf(t時域：yf(tkf(ttd

3.信號的濾波通過系統(tǒng)后1產(chǎn)生“預(yù)定”失f頻域：Y(f

d

2改變一個信號所含頻率分無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)函數(shù)HH()Yf()keF無失真?zhèn)鬏敐M足的兩個條件1 （k為非零常數(shù)在整個頻率范圍內(nèi)為非零常

3全部濾除某些頻率分量理想低通濾波器不存在理由單位沖擊響應(yīng)信號(t是在t0時刻加入濾波的，而輸出在t0時刻就有了 連續(xù)時間系統(tǒng)實現(xiàn)的準2相頻特性：(td（td0在整個頻率范圍內(nèi)是過坐標原點的一條斜率為負的

時域特性：頻域特性：

h(t)h(t)u(t（因果條件H()2dH() -維納準則（必要條件：12d濾波器名理想頻率響理想相幅特實際電路實際頻率低通濾波 H() c ()e cH() 1H() 1(()arctan高通濾波 H() c[1 ()]e cH()1H() 12() 帶通濾波H()H1()[(0)(0H() LC(j)2RC(j) H2抽樣名系統(tǒng)統(tǒng)模信號抽樣時頻表沖激串抽時域：fs(tf(tT(t)f(t(tnT=f(nT)(tnT時域抽樣定理fs(tf(t，必須滿抽樣頻率s2m或者抽樣間T 2 F(1FTf(tFT[ 1F()()1F(n) 脈沖串抽時域：fs(tf(t)PT頻域F(1FTf(tFT[P 1F()Sa(n)(n)1F( TSa(n)F(n 時域抽樣定 恢復(fù)：fs(th(t[f(nT)(tnTc f(nT)Sa[(tnT)]c h(t)FT 系統(tǒng)條1H() 2mc：頻域抽樣定頻域Fs(F((F((時域：fs(t[Fs()]h(t)[(n)]1f(tn2 第五章.離散時間第五章.離散時間信號與時域分信號周期性：ej0(nN)ej0n0m時有理數(shù)時具有周期2 Nm2一.離 級數(shù)信號ej0n基本特DFS系X(k)NDFS系X(k)Njk(2NX(k) Njk(2)nx(n) X1NN1NNXNee0不同，信號不頻率相差2，信號相對于任何0值，都是周期僅當2m時，才有周期性（(N0),m,均為整數(shù)N基波頻率基波 號m0 無定基波周期： 0 0 無定基波信號： m(2 0DFSIDFS換離 級數(shù)的性線性x3(nx1(nx2(n)，則X3(k)X1(k)X2(k移位時間移 X(k)，則x(nWknXNDFS[x(nlN)]X(k頻域移 X(k)，則WqnX(kN周期時域移Nx3(nx1(m)x2(nm)，則X3(k)X1(k)X2(k 1N卷x3(k)x1(n)x2(n)，則XNX(l)X(k 頻域移二.離散時 變換離散時 變換1非周期信號：x(n) n nx(n)1X()e 2

x(n)離散時 變換X()

x(n)eN

應(yīng)用條件：

jk(22周期信號：

X()2ak( NN

ak NNn 性總是周期的，周期是2線性x1(nX1()，x2(nX2則ax1(nbx2(n)aX1(bX2 性X()X 偶函 X()的模偶函Im[X 奇函 X()的相位奇函 移位時移若 X 則x(nn ej0nX0頻移若 X 則 X(0差分求和 X()X(0)(2k) 1e k 1ej(k時間尺度若 X 則 Xxn n是k的倍 (n) (k (k n不是k的倍X頻域微分 jdX1.不滿足絕對可積信號為什么1.不滿足絕對可積信號為什么不能用傅氏原因：信號衰減太慢或不衰（為了克服這子與x(n)21 2序列一個周期的能() X(2：： x(n)2NnN nN量譜密ak瓦爾定卷積性質(zhì)若y(nx(n則Y(X()H備注周期離散連續(xù)非周期離散第第六章.連續(xù)時間信號與時域系統(tǒng)分一.拉氏變換FT[f(t)et]f(t)etejtdt

f(t)e(j)t 令s則：象函數(shù)F(s)LTf(t

f(t)est原函數(shù)：f(tLT1[F(s2

jF拉氏變換的收斂 F(s存在的條件：0f

dtlimf(t)et0（充分條件信號特收斂域特有始有終，能量有坐標軸落于，全部s平面都屬于收斂幅度即不增長也不衰減而等于穩(wěn)值，或隨時間t,tn成比例增長的信收斂坐標落于原點，s平面右半平面屬于收斂按指數(shù)規(guī)律增長的信號et只有當時才收斂，所以收斂坐標為0右邊信左邊信雙邊信收斂域為s平面的帶狀區(qū)域，即部分分式展開F(s) K1 F (ss) (ss) (ss (ss)pF d[(ss)pF d K11(i1)!dsi1[(ss1)留數(shù)1sp點的留 Res[F(s)est][(sp)F(s)est s dk 2spi是k階極 Res[F(s)e](k1)![dsk1(spi)F(s)e]si注意：留數(shù)法中的F(s)應(yīng)是真分式，若不是應(yīng)用長除法變成真分式后再用留數(shù)法三.拉氏變換的拉氏變換的性連續(xù) 斯變換性質(zhì)及其對偶關(guān)拉氏變換：F(s) 傅氏反變換：f(t)1 F(s)estj 2

名連續(xù)時間函數(shù)f拉氏變換F備名連續(xù)時間函數(shù)f拉氏變換F備線性f1(t)F1(s)收斂域1,尺度比例變f(at),a1F(s aac時移f(tt0)u(tt0F(s)e復(fù)頻移fF(ss0收斂域：收斂域：0時域微分性dfsF(s)f(0s域微分性tfdF時域積分性tfF(s)f1(0 s域積分性f(t)sF 其中f(1)(0) f時域卷積性f(t)*F(s)Hs域卷積性f(t)12F(s)*初值定f(0)limf(t)lim 終值定f()limf(t)lim 備注序備注內(nèi)s1.既有時移又有尺度變換：f(att)u(att1Fs)ea0, 既有時移又有復(fù)頻移es0(tt0)f(tt)u(ttes0tF(ss 2.證明： f(tt0)u(tt0)]t f(tt0 s0(tt0 s0(tt0 0 令：xtt0,dx 則： f(tt0)u(tt0)]0 f dt 0f dt F(sss0(tt0 s0 sx (ss0) 注意：時移特性只適于求f(tt0u(tt0的拉式變右邊信號可寫作ftf0tnT)u(tnT，其中f0tu(tu(tt0dnf(t) sF(s) f(0) f(0) (0n1.(t)nf(t)dF 2.證明 F(s)f F(s)f dt f est]dt [tf(t)]estdtLT[tf 證明 f(x)dxf(x)dx0f LT[f(x)dx]LT[f(x)dx]LT[0f f(x)dx]1 (0 LT[tf(x)dx] [tf dt01F 0 LT[

f(x)dx]1F(s)1f(1)(0 注意：LT[tf(x)dx]1F tt1tn1f dt1F 0 1.注意1F(s)必須是真分式如果不是要利用長除法變成真分式項F0s)，再利用初值定理2初值定理是f(x在t0df(t) 0df(t) df(t)2.證明：sF(s)f(0) dt dt 在區(qū)間(0,0),t sF(s)f(0)f(t)0df(t)estdtf(0)f(0)df(t) 令sf(0lim 點df2.證明：sF(s)f(0) est 令s df則limsF(s)f(0) estdtf()f f()lim s0 limf(t)et 11.收斂條件： 則拉氏變換在區(qū)域上存在limf(t)et 時，其2.雙邊拉式變換的求f(t)f1(t)f2(t)f(t)u(t)fF(s) 0f(t)u(t)estdt f(t)u(t)estdt (s) (s)F(s)F 3.雙邊拉氏反變 t留數(shù)法f(t) F(s)estds 2j tB注意：F(s)應(yīng)該是真分雙邊拉氏變換對與雙邊Z變換雙邊拉氏變換對與雙邊Z變換對的類比關(guān)系 F(s)f F(z)f雙邊拉氏變換雙邊Z變換重連續(xù)時間函數(shù)f像函數(shù)F(s)和收斂離散時間序列f像函數(shù)F(z)和收斂重√1,整個s1，整個Z平√sk，有限s平面(1z1)k，z√1s，Re{s}1(1z1)，z√√1s2，Re{s}(n1(1z1)2，z√tu(t)，Re{s}u[n1(1z1)，z1s2，Re{s}(n1)u[n1(1z1)2，z tk1 (k1)!1,Re{s}(nk1)!u[nn!(k1(1z1)k，z√e ,Re{s}s1(1az1)，z√√te1,Re{s}(s(n1(1az1)2，ztk (k (sa)k(nkn!(k1(1az1)k，ze ,Re{s}sanu[n1(1az1) z√cos0 ，Re{s}s20cos01(cos 1(2cos)z10√√sin0 ，Re{s}0s20sin0(sin 1(2cos)z10√√eatcos0 ，Re{s}(sa)20ancos01(acos 1(2acos)z10√eatsin0 ，Re{s} (sa)20ansin0(asin 1(2acos)z10eat，Re{a}2a，Re{a}Re{s}san，a(aa)z，az1(1az)(1azeatsgn(t)，Re{a} sansgn[n]，a1，az1(1az)(1azaF(s)aF(s)A(s)F(s)F() f 0F(s) f 22電路系統(tǒng)的分電1拉氏變換及求解微分方程的三步法：對微分方程逐項取拉式變換，利用微分性質(zhì)，待遇初對拉氏變換方程進行代數(shù)運算，求出相應(yīng)的象函對響應(yīng)的象函數(shù)進行拉氏反變換，得到全響應(yīng)的是與表達拉氏變換和傅氏變換的關(guān)12.單邊拉氏變換和傅氏變換的關(guān)12.單邊拉氏變換和傅氏變換的關(guān)1c0F(和F(s不能互2c0時F(F(ss3c0時，拉氏和傅氏變換均存在，但拉氏變換中有沖激函數(shù)和各階在Ki1sN aF(s為極點在左半平面的部分分式F()FsNKi(i總結(jié)：任何有傅氏函數(shù)變換的有始信號，必然存在拉氏變換總結(jié)：任何有傅氏函數(shù)變換的有始信號，必然存在拉氏變換存在拉氏變換的任何有時信號，不一定有傅氏變一.Z變換的[x(n)enejnx(n)znXX(z) 二.Z變換和傅氏變換及拉氏變換的關(guān)TTX(z)zesTXs2.Z變換與拉氏變換的關(guān)X(ej)XzeX1.拉氏變換與傅氏變換的關(guān)Z平面與s平面的映射關(guān) r s平面的原點0，影射z平面1，即z1 2不同取值的 s平面影射關(guān)s平為常數(shù)左半平虛右半平從左向右z平rr1r1r為常數(shù)0單位圓單位圓單位圓半徑擴時域序列和z變換收斂域的對應(yīng)關(guān)系時域序z變換收斂n不包括z0，但包括n時域序z變換收斂n不包括z0，但包括n包括z0，但包括n1n不包括z0和z4 s影射不是單值H H(ej 其中T22 5傅氏變換、拉氏變換和z變換的關(guān)圍線積分與極點留圍線積分與極點留數(shù)x(n)2X c圍線c是在X(z)的收斂域內(nèi)環(huán)繞z平面原點逆時針旋轉(zhuǎn)的一條封閉曲x(n)X(z)zn1在圍線c內(nèi)的極點上的留數(shù)z0是一階極點：Res[X(z) ][X(z) ](zz0是s階極點ResX(zzn11ds(s1)!dz[X(z) (zz)1n0時，x(n12X(1)pn1dpMM(zqrNX(z) N(zzkk

當z1時，即zejM(ejqM

rN令X(ej)r =X(ej)ej(N令

qrAre k(ejzk

zkBkekM M于是X(ej

NBkN

kk在當 ，如果落在單位圓上，則頻率特性的峰值趨近于無窮五.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的應(yīng)1.根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)零、極點分布情況，可分析單位樣值響h(n)的變化2.系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定極點位h(n)的特單位圓等0zu(n) z1單位圓減單位圓增系統(tǒng)特H(系統(tǒng)特H(z)的收斂因果收斂域位于最外面極點的外穩(wěn)定收斂域一定包括單位因果、穩(wěn)定全部極點位于單位圓以按單位樣值響應(yīng)

無限沖激響應(yīng)的時間特性分類有限沖激響應(yīng)Z變換性質(zhì)及其對偶關(guān)系Z變換X(z)x(n)zn 傅氏反變換：x(n)2jcX z變換相對偶的z變換名離散時間函數(shù)z變換F備名離散時間函z變換F備 ax(n)aX(z)bYrxz ryz r1zr1max(rx,rx r2min(ry,ry 尺度比例變anX(ZaZ域尺度變rxz zrxa x(nzn0X eX(ej0rxz rxz rxz rxz 時域微分性Z域微分zdX時域卷積性x(n)*X(z)HZ域卷積 X(z)H(v)v1dv2j 初值定x(nx(0)limx(n)limX 終值定x(n是因果序列，且其Zz1z1x()limx(n)lim[(z1)X Z變換性質(zhì)備備注序備注內(nèi)注意：只有Z變換有零、極點被抵消，收斂域一定raz rxz (1)nx(n)Xzr1 則x(nm)u(nzmX(z)x(k)zkkkZT[x(n1)u(n)]zX(z)ZT[x(n2)u(n)]zX(z)z2x(0)ZT[x(n1)u(n)]z1X(z)ZT[x(n2)u(n)]z2X(z)z1x(1) zrzz 0 00 2d2XzdX一.零極點和系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果H(s)、H(z)收斂域及系統(tǒng)特H(s)的特H(z)的特極收斂域內(nèi)無H(s)的任何極收斂域內(nèi)無H(z)的任何極收斂收斂域是一些平行于虛軸的帶狀區(qū)區(qū)以極點為收斂域是在Z平面內(nèi)以原點為中心的圓環(huán)因果系H(s)的收斂域在S平面內(nèi)最右邊極點的右半開平H(z的收斂域在Z平面內(nèi)的最外面極點外穩(wěn)定系H(s)的收斂域包含虛H(z)的收斂域包含單位因果穩(wěn)定系H(s)的極點全部位于S平面的左半H(z)的極點全部位于單位圓注意))零點只影響h(t)的幅度和相位，對h(t)的時域波形無影系統(tǒng)穩(wěn)定性定義若輸入f(t)Mt，Mf為有限常數(shù)；則輸出y(t)Myt，Mf為有限常數(shù)勞斯—霍爾維茨穩(wěn)定性判系統(tǒng)特征方程為sna1an1sanAAi1Bi2 BAi1Ci2Ai2C CAi1Di2Ai2 當陣列的第一列的元素符號變化相同（同為正或同負則特征方程的全部根位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定當陣列的第一列元素Ai出現(xiàn)零1用一個無窮小代替2把特征方程中的 換成s第2第4二.信號

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