材料力學(xué)之桿件的變形簡單超靜定問題

第四章桿件的變形.簡單超靜定問題研究變形的目的剛度問題超靜定問題振動計(jì)算若車床主軸的彎曲變形過大，將影響齒輪的嚙合與軸承的配合，造成磨損不均，降低壽命，還會影響加工精度?！拗谱冃诬囕v中的疊板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能更好地起緩沖減振作用?！米冃巫灾埥Y(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§4-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-1

設(shè)橫梁ABCD為剛體。橫截面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)F＝20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的E=177GPa。

解：1.求鋼索內(nèi)的應(yīng)力解得

鋼索的應(yīng)力2.求C點(diǎn)的垂直位移以橫梁ABCD為為研究對象，受力如圖b所示。作結(jié)構(gòu)的變形位移圖如圖c所示。因ABCD為剛體，故發(fā)生位移后，A、B、C、D仍為一直線。小變形條件下?？梢浴耙郧芯€代替圓弧”畫變形圖。

列平衡方程注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561由B1向鋼索作垂線得點(diǎn)，設(shè)。同理由D1向鋼索作垂線得點(diǎn)，設(shè)。則鋼索的伸長為。

由胡克定律

由圖c得C點(diǎn)的垂直位移為

注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§4-2拉伸、壓縮超靜定問題

超靜定問題：桿系未知力的數(shù)目超過靜力平衡方程的數(shù)目，僅用靜力平衡方程不能確定全部未知力。這類問題，稱為超靜定問題，或靜不定問題。

未知力個(gè)數(shù)與平衡方程式數(shù)之差，稱為超靜定次數(shù)。一、超靜定問題的概念及其解法注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561超靜定問題的求解方法

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何方程，將變形與力之間的物理關(guān)系帶入幾何方程得到補(bǔ)充方程，再與靜力平衡方程聯(lián)立求解，可得到全部未知力。

解題步驟：（1）畫出桿件或節(jié)點(diǎn)的受力圖，列出平衡方程，確定超靜定次數(shù)；（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的約束條件畫出變形位移圖，建立變形幾何方程；（3）將力與變形間的物理關(guān)系代入變形幾何方程，得補(bǔ)充方程；（4）聯(lián)立靜力平衡方程及補(bǔ)充方程，求出全部未知力。超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：（1）各桿的內(nèi)力按其剛度分配；（2）溫度變化，制造不準(zhǔn)確與支座沉陷等都可能使桿內(nèi)產(chǎn)生初應(yīng)力。

注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-2如圖所示的三桿桁架，設(shè)1、2兩桿的抗拉剛度為EA，3桿的抗拉剛度為E3A3，α、F、l均為已知，求三桿的軸力。

解：取節(jié)點(diǎn)A為研究對象，列靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，得由于結(jié)構(gòu)在幾何物性及受力方面都是對稱。所以變形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向下移。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-3求圖示兩端固定桿的支反力。設(shè)桿的抗拉剛度為EA，F(xiàn)、a、b、l均為已知。

解：取桿AB為研究對象，列靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，得注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-4如圖所示的桿系結(jié)構(gòu)，設(shè)AB桿為剛性桿，1、2桿剛度為EA，載荷為F，求1、2桿的軸力。

解：靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561注：受力圖與變形圖要對應(yīng)起來力方向可根據(jù)變形可能性進(jìn)行假設(shè)，且使力方向與變形圖一致。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、溫度應(yīng)力由于溫度變化會引起物體的膨脹或收縮，對于超靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化而引起的內(nèi)力，稱為溫度內(nèi)力；與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。例4-5已知：求當(dāng)溫度升高△t時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。解：靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、裝配應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)由于桿件制作誤差在裝配時(shí)所引起的內(nèi)力，稱為裝配內(nèi)力；與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。例4-6已知：1、2桿剛度為EA，3桿剛度為E3A3

，并且3桿短了δ。求將桿系裝配后三桿的軸力。(1)變形幾何方程(2)物理方程補(bǔ)充方程:(3)平衡方程：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§4-3圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件.超靜定問題

一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形相距為dx的兩個(gè)橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角相距為l的兩個(gè)橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角為：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、剛度條件為了消除的影響，引入單位長度扭轉(zhuǎn)角

φ′（單位：rad/m）——扭轉(zhuǎn)的剛度條件注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-7

圖示傳動軸系鋼制實(shí)心圓截面軸，已知：Me1=1592N.m，Me2=955N.m，Me3=637N.m。截面A與截面B、C之間的距離分別為l1=300mm和l2=500mm。軸的直徑d=70mm，鋼的切變模量G＝80GPa。試求截面C對B的扭轉(zhuǎn)角。

負(fù)號表明轉(zhuǎn)向與Me3相同的轉(zhuǎn)向相同注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例4-8某機(jī)床中的傳動軸上有三個(gè)齒輪。主動輪Ⅱ輸入功率為3.74kW，從動輪Ⅰ、Ⅲ輸出功率分別為0.76kW和2.98kW，軸的轉(zhuǎn)速n＝184r/min，材料為45號鋼，G＝80GPa。若[τ]＝40MPa，[φ′]＝1.5°/m。試設(shè)計(jì)軸的直徑。解:計(jì)算外力偶矩由強(qiáng)度條件由剛度條件注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561三、扭轉(zhuǎn)超靜定問題例4-9有一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，兩桿在同一截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線的夾角為β。設(shè)鋼管與圓桿的抗扭剛度分別為GAIPA和GBIPB?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶，使其扭轉(zhuǎn)到兩孔對準(zhǔn)的位置，并在孔中裝上銷釘。試求在外力偶除去后兩桿所受到的約束反力偶矩。解：靜力平衡方程：變形幾何方程：物理關(guān)系：補(bǔ)充方程：注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§4-4梁的變形.撓曲線微分方程及其積分

撓度w—橫截面形心C(即軸線上的點(diǎn))在垂直于x軸方向的線位移，稱為該截面的撓度。

撓曲線撓曲線方程截面轉(zhuǎn)角θ—橫截面對其原來位置的角位移,稱為該截面的轉(zhuǎn)角。正負(fù)號規(guī)定：①撓度w的正負(fù)號與坐標(biāo)一致。②轉(zhuǎn)角θ：根據(jù)撓曲線斜率規(guī)定：斜率為正為正，反之為負(fù)；根據(jù)截面轉(zhuǎn)向規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)w、θ是衡量彎曲變形的兩個(gè)基本量。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561工程實(shí)際中，梁變形均為小變形，注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561積分戴常數(shù)點(diǎn)C、諸D的萌確定閣：連續(xù)性條件邊界條件注冊很筑龍輕結(jié)構(gòu)畫超爽居會員厲超爽壯0幣抵、超階爽1揀幣資顧料海節(jié)量資比料即堤刻下糠載詳矮情咨煩詢：堤QQ益：2優(yōu)94贊36價(jià)56雖1補(bǔ)充弱：撓略曲線僻的大史致形孩狀注冊繞筑龍哭結(jié)構(gòu)大超爽銜會員斗超爽競0幣期、超渴爽1小幣資萍料海咬量資棉料即櫻刻下顆載詳井情咨憂詢：既QQ某：2我94被36襲56法1例4撕-1獨(dú)0麻如圖思示的蟲懸臂驕梁，遷抗彎御剛度曉為EI，集嘴中載粉荷F,求w(x)、θ(x)及wma矛x、θma請x。解：民彎矩奏方程筆：撓曲嚴(yán)線近庫似微源分方量程：積分略得邊界寨條件哈為己:C=0鮮及D=0將邊界條件代入(1)(2)兩式中,可得注冊石筑龍?zhí)呓Y(jié)構(gòu)苦超爽秤會員昆超爽員0幣怠、超勺爽1偏幣資砍料海稻量資拴料即委刻下或載詳僚情咨延詢：證QQ棟：2簡94貝36兔56痕1例4輸-1錯(cuò)1跳如圖網(wǎng)示的龍簡支記梁，述抗彎蹤蝶剛度割為EI，均障布載辯荷q,求w(x)、θ(x)及wma良x、θma踏x。解：彎矩掀方程泥：撓曲濃線近嬸似微緊分方淚程：積分買得邊界慎條件元為其:將邊界條件代入(1)(2)兩式中,可得D=0注冊浪筑龍輩結(jié)構(gòu)吩超爽謝會員臘超爽怒0幣灶、超禮爽1修幣資僅料海風(fēng)量資紅料即耍刻下古載詳巾情咨爆詢：記QQ續(xù)：2施94載36認(rèn)56降1例4問-1糖2袋如圖體示的寇簡支既梁，杠抗彎吵剛度靠為EI，集沫中載門荷F,求w(x)、θ(x)及wma氧x、θma卸x。解：分段報(bào)列出聽彎矩陪方程飄：注冊健筑龍墓結(jié)構(gòu)油超爽爪會員每超爽扔0幣福、超香爽1柴幣資盲料海析量資末料即刃刻下穿載詳喪情咨斑詢：功QQ駝：2攤94封36濟(jì)56抵1C點(diǎn)的連續(xù)條件：在x=a

處邊界條件:在處，在x=0處，兩段梁的撓曲線方程分別為12撓曲線方程轉(zhuǎn)角方程撓度方程(0?

x?a)(a?x?)注冊撥筑龍收結(jié)構(gòu)疫超爽捧會員蹤蝶超爽同0幣尿、超備爽1嫩幣資齊料海泥量資倡料即籃刻下錫載詳殃情咨掃詢：德QQ籌：2涼94投36懲56咽1代入泄方程佛可解攪得:將積醒分常鼻數(shù)代耕入順后,黨即洞得兩乖段梁迎的轉(zhuǎn)袍角方波程和盡撓曲夢線方畢程如厘下1段2段注冊初筑龍辨結(jié)構(gòu)創(chuàng)超爽手會員糟超爽必0幣環(huán)、超邀爽1豪幣資晚料海結(jié)量資吊料即像刻下澤載詳損情咨夢詢：歌QQ族：2竊94危36繼56羞1將x=炒0供和x=l分別有代入役轉(zhuǎn)角積方程迷左右艇兩支噴座處敲截面爽的轉(zhuǎn)猛角當(dāng)a>b時(shí),迷右您支座粱處截驚面的承轉(zhuǎn)角替絕對煉值為而最大簡支梁的最大撓度應(yīng)在處當(dāng)a>b時(shí)，注冊競筑龍?jiān)陆Y(jié)構(gòu)紫超爽名會員禾超爽牛0幣囑、超晚爽1爸幣資夫料海買量資響料即剃刻下渴載詳屢情咨艦詢：希QQ合：2移94遼36嬸56櫻1令代入第一段的轉(zhuǎn)角方程得梁中名點(diǎn)處移的撓退度為結(jié)論拒:寒在簡姿支梁繳中,憶不過論它像受什勁么荷觸載作街用,轎只榴要撓盯曲線俘上無叮拐技點(diǎn),青其盲最大仔撓度詞值都遞可用低梁跨做中點(diǎn)壓處的立撓度儀值來郊代替善,痛其精建確度溝是能超滿足錢工程梢要求子的.注冊捐筑龍離結(jié)構(gòu)換超爽與會員嫌超爽蜂0幣歸、超加爽1袍幣資若料海正量資窗料即裳刻下六載詳門情咨作詢：芽QQ膀：2羊94快36沸56扮1用積分法計(jì)算梁變形時(shí)應(yīng)遵循的兩個(gè)規(guī)則對各段梁，都是由坐標(biāo)原點(diǎn)到所研究截面之間的梁段上的外力來寫彎矩方程的。所以后一段梁的彎矩方程包含前一段梁的彎矩方程。只增加了（x-a）的項(xiàng)。對（x-a）的項(xiàng)作積分時(shí)，應(yīng)該將（x-a）項(xiàng)作為積分變量。從而簡化了確定積分常數(shù)的工作。注冊慨筑龍棕結(jié)構(gòu)紋超爽屈會員賊超爽峽0幣暢、超庸爽1來幣資補(bǔ)料海愁量資敏料即快刻下架載詳率情咨巡壽詢：您QQ筆：2姐94清36著56頭1§4-袋5章用疊筆加法鞋求彎渣曲變揪形梁上同時(shí)受幾個(gè)載荷作用下的變形，等于各載荷分別作用時(shí)引起的變形的代數(shù)和。疊加法例4鏟-1誰3舉如圖調(diào)示的繼簡支殼梁，落抗彎促剛度為EI，集陡中載纖荷F卵,均考布載匯荷q,求wC及θA、θB。注冊耗筑龍肢結(jié)構(gòu)禾超爽捷會員撥超爽昂0幣炎、超琴爽1臣幣資嘴料海死量資桌料即妹刻下灶載詳螺情咨牽詢：愛QQ嶼：2頑94戶36櫻56附1例4摩-1擴(kuò)4輩試用亦疊加棗法求佛圖示伯的簡亮支梁巖跨度答中點(diǎn)喇的撓會度wC和兩威端截些面的遷轉(zhuǎn)角θA、θB，梁兼的抗歸彎剛肌度為EI。注冊腹筑龍章結(jié)構(gòu)忌超爽們會員仇超爽巾0幣竿、超卷爽1鑒幣資趟料海過量資夢料即堵刻下散載詳青情咨籍詢：奏QQ愚：2箏94咬36旺56晝1例4窗-1禿5試用疊攜加法撐求圖鬼示梁A截面賣的撓夜度與B截面獵的轉(zhuǎn)更角。EI為已鉤知。1）在qa單獨(dú)亡作用住時(shí)，2）在疫均布臺載荷q單獨(dú)榴作用永時(shí)注冊鍛筑龍腔結(jié)構(gòu)傳超爽獸會員幻玉超爽淋0幣膜、超額爽1黎幣資厲料海晨量資總料即婦刻下轎載詳從情咨哄詢：食QQ止：2示94譽(yù)36津56循1§4同-6對簡單健靜不圍定梁會.竊提高寧梁得臨剛度辰得措綿施超靜協(xié)定梁不：約束展反力傅數(shù)目線多于配靜力丙平衡仇方程制數(shù)目勤的梁湊稱為丹超靜廈定梁跟。兩者船數(shù)目騰的差訊稱為婆超靜訊定次臟數(shù)。相當(dāng)揀系統(tǒng)吉：在靜字定基骨上加耐上外率載荷啟以及職多余號約束檢力，垮便得溫到受興力和勤變形鉆與超曉靜定蜂梁完保全相它同的微相當(dāng)坡系統(tǒng)甚。一、概簡單懶靜不交定靜定條基：指將某超靜左定梁起上的養(yǎng)多余椅約束價(jià)除去濁后所碗得到縣的“梳靜定針基本撕系統(tǒng)親”。注冊訓(xùn)筑龍側(cè)結(jié)構(gòu)漫超爽輝會員意超爽抱0幣殊、超廊爽1許幣資宰料海月量資殖料即金刻下微載詳昂情咨希詢：吹QQ西：2睬94情36趨56此1例1弊如奧圖示院的簡傍支梁盤，抗堪彎剛摩度為旁EI妻，集使中載懷荷F借,均孔布載捧荷q耗,試令繪出晴其剪斷力圖跪和彎秩矩圖沈。注冊羨筑龍社結(jié)構(gòu)擁超爽據(jù)會員蔥超爽合0幣杏、超陰爽1扎幣資察料海盞量資們料即槳刻下施載詳填情咨屬詢：俘QQ誘：2敢94業(yè)36呢56衫1例2硬如選圖示符結(jié)構(gòu)該，已巾知A領(lǐng)B梁性截面喬的慣也性矩猴為I視，桿粘BD紹的截技面積規(guī)為A受,二奔者材候料相凡同，俊彈性甜模量劑為E脂。試導(dǎo)求B絲式D桿窮所受揚(yáng)的拉糾力FN。注冊夠筑龍?zhí)山Y(jié)構(gòu)桃超爽伶會員投超爽漏0幣冬、超在爽1豪幣資向料海鵝量資兄料即聞刻下亦載詳鋪情咨昆詢：者QQ追：2梁94補(bǔ)36紛56壯1例3淋抗墳彎剛手度為注EI集的梁核的支姨承及鞠受力慨如圖叛所示杰，試求朋約束鍬反力鋤。注冊詳筑龍?jiān)饨Y(jié)構(gòu)篩超爽擦?xí)T勵(lì)超爽火0幣畝、超雜爽1童幣資袍料海份量資倚料即貫刻下歷載詳撓情咨亂詢：訴QQ格：2群94蔬36膝56畝1二、宜提高吸梁的肆剛度普的措掌施從撓燙曲線址的近堤似微套分方頑程及刺其積寒分可擾以看即出，爹彎曲暮變形冷與彎朋矩大掠小、坑跨度感長短棚、支惑座條怎件，嗓梁截名面的嚴(yán)慣性沸矩、且材料買的彈鍵性模版量有范關(guān)。概故提史高梁革剛度涉的措伶施為侄：（1）改陽善結(jié)級構(gòu)形禾式，位減小瞞彎矩行；（2）增呆加支遵承，鎮(zhèn)減小舒跨度毯；（3）選謎用合訂適的建材料晚，增搬加彈膚性模斤量。谷但因金各種蜻鋼材估的彈獄性?；至炕鸨鞠鄳嵧?，齡所以涂為提頓高梁宋的剛侄度而添采用貍高強(qiáng)曲度鋼換，效垂果并牽不顯歲著；（4值）選秘?fù)窈暇淼哪蚪孛娴匦螤盥桑徵牳邞T策性矩跟，如奮工字釀形截麥面、煙空心束截面襪等注冊聯(lián)筑龍?zhí)平Y(jié)構(gòu)鄰超爽首會員絕超爽尊0幣閃、超柏爽1微幣資呆料海恰量資道料即妹刻下牧載詳?shù)羟樽膳P詢：作QQ批：2膜94夜36傲56抽1§4秒-5桿的檔應(yīng)變袖能應(yīng)變能：彈性體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為應(yīng)變能(或變形能)。能量威法二、丹拉、子壓桿烘的應(yīng)坡變能一、功能原理應(yīng)變藍(lán)能比吹密度魚：單售位體較積的香應(yīng)變貴能注冊肉筑龍外結(jié)構(gòu)程超爽剖會員御超爽票0幣排、超造爽1巧幣資妙料海屠量資后料即矛刻下惱載詳絲式情咨枯詢：差QQ危：2親94遍36霧56賤1三、捐等直勝圓軸梅在扭悲轉(zhuǎn)時(shí)燙的應(yīng)屆變能應(yīng)變屑能比陵密度亭:注冊斜筑龍穴結(jié)構(gòu)輔超爽染會員捉超爽蓋0幣泄、超沿爽1秀幣