貴州省遵義市綏陽中學(xué)2023年高三下學(xué)期二調(diào)考試數(shù)學(xué)試題

貴州省遵義市綏陽中學(xué)2023年高三下學(xué)期二調(diào)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．402．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為()A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面積為（）A．2 B．5 C． D．4．設(shè)，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，則的圖象的對稱中心為（）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，若取得最大值時，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)滿足，且，則（）A．3 B． C． D．8．已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與展開式中常數(shù)項(xiàng)相等，則項(xiàng)系數(shù)為（）A．10 B．32 C．40 D．809．定義在R上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．10．若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時，.若，則函數(shù)在上的最大值為（）A．4 B．6 C．3 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則_____________.14．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，則a1=_____，a1+a2+…+a5=____15．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________.16．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．該項(xiàng)指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)合計頻數(shù)2184814162100（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率；（2）現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)？若有90%把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品不合格品合計附：，．0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87918．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若對于，使得成立，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=ex-x2-kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）證明：f(x)的極大值不小于1．20．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．21．（12分）已知的圖象在處的切線方程為.（1）求常數(shù)的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).（Ⅰ）棱上是否存在點(diǎn)使得平面平面？若存在，寫出的長并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項(xiàng)公式，從而求得．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于容易題．2、A【解析】

由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.3、D【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐.，，，故最大面的面積為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識別，復(fù)雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實(shí)現(xiàn).4、D【解析】

集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【詳解】，，則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

由值域?yàn)榇_定的值，得，利用對稱中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)椋忠李}意知的值域?yàn)?，所以得，，所以，令，得，則的圖象的對稱中心為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對稱中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯點(diǎn)是對稱中心縱坐標(biāo)錯寫為06、B【解析】

設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時的點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，所以，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．7、C【解析】

設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.8、D【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式可得常數(shù)項(xiàng)，然后二項(xiàng)式系數(shù)和，可得，最后依據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：當(dāng)時，常數(shù)項(xiàng)為又展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為由所以當(dāng)時，所以項(xiàng)系數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式，熟悉公式，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性對選項(xiàng)逐個判斷即可．【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對稱；在，上單調(diào)遞增，且在時使得；又，，所以選項(xiàng)成立；，比離對稱軸遠(yuǎn)，可得，選項(xiàng)成立；，，可知比離對稱軸遠(yuǎn)，選項(xiàng)成立；，符號不定，，無法比較大小，不一定成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】試題分析：由題意得有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以必有解，則，且，∴．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表檢驗(yàn)f′（x）在f′（x）＝0的根的附近兩側(cè)的符號―→下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處取得極值，則f′（x0）＝0，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.11、B【解析】

利用換元法設(shè)，則等價為有且只有一個實(shí)數(shù)根，分三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，則有且只有一個實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，當(dāng)時，，由即，解得，結(jié)合圖象可知，此時當(dāng)時，得，則是唯一解，滿足題意；當(dāng)時，此時當(dāng)時，，此時函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，此時最小值為，結(jié)合圖象可知，要使得關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)數(shù)根，此時.綜上所述：或.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應(yīng)用.利用換元法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運(yùn)算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則；任取，且，則，故，令，，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由集合和集合求出交集即可.【詳解】解：集合，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、80211【解析】

由，利用二項(xiàng)式定理即可得，分別令、后，作差即可得.【詳解】由題意，則，令，得，令，得，故.故答案為：80，211.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

利用，解出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】，且，，，該雙曲線的漸近線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率與漸近線方程，考查了雙曲線基本量的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、-254【解析】

利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，，所以是以-4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查已知與的關(guān)系求，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.0081（2）見解析，保留乙生產(chǎn)線較好．【解析】

(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率，“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰好發(fā)生2次的概率用二項(xiàng)分布概率即可解決.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)算出的觀測值即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為：．設(shè)“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件，事件發(fā)生的概率為，則由樣本可估計．那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件恰好發(fā)生2次，其概率為：．（2）列聯(lián)表：甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品9096186不合格品10414合計100100200的觀測值，∵，，∴有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)．由（1）知甲生產(chǎn)線的合格率為0.9，乙生產(chǎn)線的合格率為，∵，∴保留乙生產(chǎn)線較好．【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立重復(fù)性檢驗(yàn)二項(xiàng)分布概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)特征代入公式即可，屬于較易題目.18、（1）當(dāng)時，在上增；當(dāng)時，在上減，在上增（2）【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定的正負(fù)，確定單調(diào)區(qū)間；（2）題意說明,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，由（1）可得的最小值，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）定義域?yàn)楫?dāng)時，即在上增；當(dāng)時，即得得綜上所述，當(dāng)時，在上增；當(dāng)時，在上減，在上增（2）由題在上增由（1）當(dāng)時，在上增，所以此時無最小值；當(dāng)時，在上減，在上增，即，解得綜上【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題恒成立問題轉(zhuǎn)化為，求出兩函數(shù)的最小值后可得結(jié)論．19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）求出，記，問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同解，求導(dǎo)，研究極值即可得結(jié)果；（2）由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)，且，則可求出極大值，記，求導(dǎo)，求單調(diào)性，求出極值即可.【詳解】（1），由，記，，由，且時，，單調(diào)遞減，，時，，單調(diào)遞增，，由題意，方程有兩個不同解，所以；（2）解法一：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)，且，所以的極大值為，記，則，因?yàn)椋?，所以時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的極大值不小于1.解法二：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)，且，所以的極大值為，因?yàn)椋?，所?即函數(shù)的極大值不小于1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查學(xué)生綜合分析能力與轉(zhuǎn)化能力，是一道中檔題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）通過勾股定理得出，又，進(jìn)而可得平面，則可得到，問題得證；（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，，，所以，因此，所以，因此平面，所以，從而，又四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形；（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，所以，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，由，由，令，即，所以，，所以，所求二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明，考查向