FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與使用

..>.I..r..實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理指導(dǎo)教師：英成績(jī)：_________________實(shí)驗(yàn)名稱：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與使用同組學(xué)生：__________一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笤O(shè)計(jì)和應(yīng)用FIR低通濾波器。掌握FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，了解設(shè)計(jì)參數(shù)〔窗型、窗長(zhǎng)〕的影響。二、實(shí)驗(yàn)容和步驟編寫MATLAB程序，完成以下工作。2-1設(shè)計(jì)兩個(gè)FIR低通濾波器，截止頻率C=0.5?！?〕用矩形窗，窗長(zhǎng)N=41。得出第一個(gè)濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h1(n)。記下h1(n)的各個(gè)抽樣值，顯示h1(n)的圖形〔用stem(.)〕。求出該濾波器的頻率響應(yīng)〔的N個(gè)抽樣〕H1(k)，顯示|H1(k)|的圖形〔用plot(.)〕。〔2〕用漢明窗，窗長(zhǎng)N=41。得出第二個(gè)濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h2(n)。記下h2(n)的各個(gè)抽樣值，顯示h2(n)的圖形。求出濾波器的頻率響應(yīng)H2(k)，顯示|H2(k)|的圖形。〔3〕由圖形，比擬h1(n)與h2(n)的差異，|H1(k)|與|H2(k)|的差異。2-2產(chǎn)生長(zhǎng)度為200點(diǎn)、均值為零的隨機(jī)信號(hào)序列*(n)〔用rand(1,200)0.5〕。顯示*(n)。求出并顯示其幅度譜|*(k)|，觀察特征。2-3濾波〔1〕將*(n)作為輸入，經(jīng)過(guò)第一個(gè)濾波器后的輸出序列記為y1(n)，其幅度譜記為|Y1(k)|。顯示|*(k)|與|Y1(k)|，討論濾波前后信號(hào)的頻譜特征?！?〕將*(n)作為輸入，經(jīng)過(guò)第二個(gè)濾波器后的輸出序列記為y2(n)，其幅度譜記為|Y2(k)|。比擬|Y1(k)|與|Y2(k)|的圖形，討論不同的窗函數(shù)設(shè)計(jì)出的濾波器的濾波效果。2-4設(shè)計(jì)第三個(gè)FIR低通濾波器，截止頻率C=0.5。用矩形窗，窗長(zhǎng)N=127。用它對(duì)*(n)進(jìn)展濾波。顯示輸出信號(hào)y3(n)的幅度譜|Y3(k)|，并與|Y1(k)|比擬，討論不同的窗長(zhǎng)設(shè)計(jì)出的濾波器的濾波效果。三、主要儀器設(shè)備自行編程。四、操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟〔參見"二、實(shí)驗(yàn)容和步驟〞〕五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理5.1列出MATLAB程序清單，加注釋。%%2-1clear;closeall;clc%thelengthofwindow=41wc=0.5*pi;N=41;n=0:N-1;h1=fir1(N-1,wc/pi,bo*car(N));[H1,w1]=freqz(h1);h2=fir1(N-1,wc/pi);[H2,w2]=freqz(h2);figure;subplot(1,2,1);stem(n,h1,'filled');gridon;*label('n','FontSize',14);ylabel('h1(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h1(n)的時(shí)域','FontSize',14);subplot(1,2,2);stem(n,h2,'filled');gridon;a*is([030-0.20.6]);*label('n','FontSize',14);ylabel('h2(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h2(n)的時(shí)域','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,abs(H1));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|H1(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h1(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,abs(H2));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|H2(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h2(n)的幅度譜','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1)));gridon;a*is([01-10020]);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H1(k)|/dB','FontSize',14);title('h1(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(H2)));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H2(k)|/dB','FontSize',14);title('h2(n)的幅度譜','FontSize',14);pause;%%2-2N=200;n=0:N-1;*=rand(1,N)-0.5;[*,w]=freqz(*);figure;subplot(2,1,1);stem(n,*,'filled');gridon;*label('n','FontSize',14);ylabel('*(n)','FontSize',14);title('隨機(jī)序列*(n)的時(shí)域','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(*));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|*(k)|','FontSize',14);title('隨機(jī)序列*(n)的幅度譜','FontSize',14);pause;%%2-3y1=filter(h1,1,*);[Y1,w1]=freqz(y1);y2=filter(h2,1,*);[Y2,w2]=freqz(y2);figure;subplot(2,1,1)plot(w1/pi,abs(Y1));gridon;a*is([01012]);set(gca,'ytick',0:4:12);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|Y1(k)|','FontSize',14);title('輸出信號(hào)y1(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,abs(Y2));gridon;a*is([01012]);set(gca,'ytick',0:4:12);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|Y2(k)|','FontSize',14);title('輸出信號(hào)y2(n)的幅度譜','FontSize',14);pause;%%2-4N=127;n=0:N-1;h3=fir1(N-1,wc/pi,bo*car(N));[H3,w3]=freqz(h3);y3=filter(h3,1,*);[Y3,wy3]=freqz(y3);figure;plot(wy3/pi,abs(Y3));gridon;a*is([01012]);set(gca,'ytick',0:4:12);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|Y3(k)|','FontSize',14);title('輸出信號(hào)y3(n)的幅度譜','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w3/pi,abs(H3));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|H3(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h3(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(H3)));gridon;a*is([01-10020]);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H3(k)|/dB','FontSize',14);title('h3(n)的幅度譜','FontSize',14);5.2列出計(jì)算結(jié)果，包括h1(n)和h2(n)的各個(gè)抽樣值，|H1(k)|、|H2(k)|、|*(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|的圖形?！?〕h1(n)和h2(n)〔2〕|H1(k)|、|H2(k)|〔3〕|*(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析觀察結(jié)果，進(jìn)展討論，最后總結(jié)：濾波器的頻率響應(yīng)中的過(guò)渡帶寬度取決于哪些設(shè)計(jì)參數(shù)？有什么規(guī)律？阻帶最小衰減取決于哪些設(shè)計(jì)參數(shù)？有什么規(guī)律？〔1〕觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，逐一進(jìn)展討論結(jié)論：從上面的序列圖和記錄的h1(n)與h2(n)的序列值中，我們可以看出h1(n)與h2(n)的最大值都一樣，在主瓣上取樣點(diǎn)數(shù)一樣且取樣值幾乎相等，但旁瓣上h1(n)的取樣值在0的周圍波動(dòng)較大，h2(n)的取樣值在0的周圍波動(dòng)較小。從|H1(k)|與|H2(k)|的圖中〔即h1(n)與h2(n)的幅度譜〕的比照中，我們可以看出兩者在w=0時(shí)，值都為1，在w=wc=0.5π時(shí)，值都為1/2H(0)=0.5，在w=π處，值都為0，說(shuō)明兩者都是滿足設(shè)計(jì)要求的低通濾波器。但在通帶，|H1(k)|的波動(dòng)較大，而|H2(k)|幾乎沒有波動(dòng)；但|H1(k)|的過(guò)渡帶寬度明顯小于|H2(k)|的過(guò)渡帶寬度。從dB衰減圖的比照上，我們可以看出，|H2(k)|的最小衰減為-53dB左右，而|H1(k)|的最小衰減為-20dB左右，|H2(k)|的最小衰減明顯更小?！?〕觀察*(n)和|*(k)|從上圖我們可以看出隨機(jī)序列*(n)既存在高頻分量也存在低頻分量?！?〕不同窗型對(duì)于濾波效果的比擬從上圖我們可以看出經(jīng)過(guò)濾波之后，大于截止頻率wc=0.5π的高頻局部幾乎為0，保存了小于截止頻率wc=0.5π的低頻局部。從上圖|*(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|的比照，我們可以看出用矩形窗和漢明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器都過(guò)濾掉了大于截止頻率wc=0.5π的高頻局部，保存了小于截止頻率wc=0.5π的低頻局部；但矩形窗設(shè)計(jì)的低通濾波器在高頻局部還存在微小的量，而漢明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器在高頻局部則幾乎為0，高頻局部濾波效果更好；但在剛大于截止頻率wc=0.5π的局部通過(guò)矩形窗設(shè)計(jì)的低通濾波器輸出信號(hào)很快衰減為0，而通過(guò)漢明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器輸出信號(hào)則還存在局部較大的分量；可以證明通過(guò)矩形窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的?！?〕窗長(zhǎng)的影響從上圖可以看出，窗長(zhǎng)為127設(shè)計(jì)出的低通濾波器通帶波動(dòng)起伏變密，但相對(duì)振蕩幅度卻幾乎不改變，證明了吉布斯效應(yīng)的存在；同時(shí)窗長(zhǎng)為127設(shè)計(jì)出的低通濾波器的過(guò)渡帶更窄更陡，但窗長(zhǎng)為127設(shè)計(jì)出的低通濾波器和窗長(zhǎng)為31設(shè)計(jì)出的低通濾波器的阻帶最小衰減都為-20dB左右，說(shuō)明濾波器的阻帶最小衰減與窗長(zhǎng)無(wú)關(guān)?？偨Y(jié)：〔1〕從實(shí)驗(yàn)中可以看出：濾波器的頻率響應(yīng)中的過(guò)渡帶寬度取決于所用窗函數(shù)的類型和窗長(zhǎng)。在窗長(zhǎng)一樣