三角形內角和

八年級上冊11.2

與三角形有關的角

（第2課時）1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C滿足下列條件，請判斷各組三角形的形狀。（1）∠A=∠B+∠C；（2）∠A－∠C=20°,∠B－∠C=10°（3）∠Ａ=∠B=∠C，課前練習：復習三角形的內角和

問題1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知識解決的？ABC探索直角三角形的性質

問題2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數嗎？為什么？直角三角形的兩個銳角互余．

ABC你能求出∠A+∠B的度數嗎？利用上面的結果，你能得出什么結論？探索直角三角形的性質直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性質符號語言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

問題3

此性質怎樣用符號語言來表示？ABC直角三角形的兩個銳角互余．

探索直角三角形的判定

問題4我們知道，直角三角形的兩個銳角互余．反過來，你能得出什么結論？這個結論成立嗎？如何驗證你的想法？利用三角形內角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形．

探索直角三角形的判定

問題5

類比性質的符號語言，判定該怎樣用符號語言來表示？符號語言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC有兩個角互余的三角形是直角三角形．

有兩個角互余的三角形是直角三角形．

直角三角形的兩個銳角互余．

直角三角形的性質直角三角形的判定例題講解

例1如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E,∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？CDEAB1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,則圖中互為余角的角有幾對？除直角外有幾對相等的角？為什么？B.A.C.D.課堂練習課堂練習

變式1：若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？ABCD課堂練習

變式2：若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB為直角三角形嗎？為什么？DABC例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。解：△ABC中，設∠A=x0,則∠C=∠ABC=2x0

x+2x+2x=180x=36

所以∠C=72°在△BCD中，∠BDC=90°

則∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形兩銳角互余﹚A.B.CD.∟3.如圖,D是△ABC的邊BＣ延長線上的一點DF⊥AB交AB于F，交AC于E?！希粒?0°，∠D＝3０°，求∠ACB的度數。ＡＢＤＦCＥ∟C.B.A.即：Rt△ABC中∠C=90°，則∠A+∠B=90°在△ABC中:

若∠A+∠B=90°

那么△ABC

是直角三角形課堂小結：有兩個角互余的三角形是直角三角形．

直角三角形的兩個銳角互余．

直角三角形的性質直角三角形的判定典型例題例1.如圖，ＡＤ，AE分別為△ABC的高線和角平分線，且∠B＝35°,∠Ｃ＝４５°,求：∠DAE的度數。ABCDE例2如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，⑴若∠A＝50°,求∠BOC。⑵∠A＝120°,求∠BOC。

﹙3﹚若∠A＝探究∠BOC與的關系。ABCO作業(yè)：1.