中職含有絕對值的不等式

第2章不等式

2.4含絕對值的不等式

民勤職專葉金玲

1、絕對值的代數(shù)意義|x|＝

（x＞0）

（x＝0）

（x＜0）復(fù)習(xí)x0-x2.絕對值的幾何意義x0123－1x45－3－4|x|的幾何意義：數(shù)軸上表示實數(shù)x的點到原點的距離．問題一（1）解方程|x|=2，并說明|x|=2的幾何意義是什么？x0123－1－245－3－4|x|=2的幾何意義是：在數(shù)軸上到原點的距離等于2的點，這樣的點有二個：對應(yīng)實數(shù)2和2的點．新授|－2|＝2|2|＝2方程|x|=2的解是x=2或x=-2問題二（2）如果我們將前面的等式變?yōu)椴坏仁?，即：|x|＜2，能說出它的幾何意義嗎？能寫出其解集嗎？不等式|x|＜2的解集x0123－1－245－3－4即{x|2<x<2}=(2，2)．就是表示數(shù)軸上到原點的距離小于2的點的集合．x0123－1－245－3－4不等式|x|>2的解集即{x|x<2或x>2}=(，2)∪(2，+)．就是表示數(shù)軸上到原點的距離大于2的點的集合．新授（3）如果是|x|>2，其幾何意義和解集又是什么？想一想0-aax{x|a<x<a}{x|x<a或x>a}如果a>0，那么︱x︱<a

︱x︱>aa=0或a<0時上述結(jié)果還成立嗎?為什么?新授當(dāng)a=0時，︱x︱<a變?yōu)棣騲︱<0，此時不等式的解集是?︱x︱>a變?yōu)棣騲︱>0，此時不等式的解集是{x|x≠0}當(dāng)a<0時，︱x︱<a變?yōu)棣騲︱小于一個負(fù)數(shù)，不等式的解集是?︱x︱>a變?yōu)棣騲︱大于一個負(fù)數(shù)，不等式的解集是R(a,a)(-∞,a)∪(a,+∞)解下列不等式：（1）|x|<5；（2）|x|－3>0；（3）3|x|>12．例題1分析：把不等式轉(zhuǎn)化為|x|<a(a>0)或|x|>a(a>0)的形式解：(1)不等式|x|<5的解集是（-5,5）.(2)由不等式|x|－3>0，得|x|>3,所以原不等式的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞).(3)由不等式3|x|>12，得|x|>4,所以原不等式的解集是(-∞,-4)∪(4,+∞).練習(xí)解下列不等式：（1）|x|<2.6；（2）|x|－1>0．(1)不等式|x|≤a的解集為[-a,a]；(2)不等式|x|≥a的解集為(-∞,-a]∪[a,+∞)。練習(xí)：（1）2|x|≤6（2）|２x|≥８利用絕對值的意義得到一般結(jié)論(a＞0)(1)不等式|x|<a的解集為(-a,a)；(2)不等式|x|≤a的解集為[-a,a]；(3)不等式|x|>a的解集為(-∞,-a)∪(a,+∞)；(4)不等式|x|≥a的解集為(-∞,-a]∪[a,+∞)。記憶口訣大于取兩邊，小于取中間例2解不等式|2x+1|<3．解：由原不等式可得化簡，得所以原不等式的解集為不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a}3<2x+1<3，4<2x<2，2<x<1，{x|2<

x<1}．想一想不等式|2x+1|≤3的解集是怎樣的？新授注意：本題中把2x+1看做一個整體，相當(dāng)于|x|<a中的x,這種方法叫整體代換，體現(xiàn)了化難為易的轉(zhuǎn)化思想。解：原不等式等價于不等式：所以原不等式的解集是例3解不等式|2x3|≥5．2x3≤5或2x3≥5，x≤1或

x≥4，{x|x≤1或

x≥4}．不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x＞a}想一想怎樣用區(qū)間來表示這個不等式的解集？新授問題：本題中把|2x3|變?yōu)?/p>

|3-2x|其結(jié)果會變化嗎？解下列不等式：（1）|x＋5|≤7；（2）|5x－3|＞2．練習(xí)2方法總結(jié)

1、利用絕對值的意義得到一般結(jié)論不等式|x|<a﹙a＞0﹚的解集為(-a,a)；不等式|x|≤a﹙a＞0﹚的解集為[-a,a]；不等式|x|>a﹙a＞0﹚的解集為(-∞,-a)∪(a,+∞)；不等式|x|≥a﹙a＞0﹚的解集為(-∞,-a]∪[a,+∞)。

2、解含絕對值的不等式，關(guān)鍵在于“去掉絕對值符號”．根據(jù)絕對值的意義，把絕對值不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式．但去掉絕對值符號后必須與原不等式等價。