新教材人教B版選擇性必修第二冊(cè) 4.1.1條件概率 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊(cè)4.1.1條件概率作業(yè)一、選擇題1、甲、乙、丙、丁4個(gè)人進(jìn)行網(wǎng)球競(jìng)賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進(jìn)行競(jìng)賽，兩組的勝者進(jìn)入決賽，決賽的勝者為冠、敗者為亞．4個(gè)人相互競(jìng)賽的勝率如右表所示，表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率．甲乙丙丁甲乙丙丁那么甲得冠且丙得亞的概率是()A．B．C．D．2、始終以來(lái)，由于長(zhǎng)江污染加劇以及濫捕濫撈，長(zhǎng)江刀魚(yú)產(chǎn)量逐年下降為了了解刀魚(yú)數(shù)量，進(jìn)行有效愛(ài)護(hù)，某科研機(jī)構(gòu)從長(zhǎng)江中捕獲a條刀魚(yú)，標(biāo)記后放回，過(guò)了一段時(shí)間，再?gòu)耐攸c(diǎn)捕獲b條，發(fā)覺(jué)其中有c條帶有標(biāo)記，據(jù)此估量長(zhǎng)江中刀魚(yú)的數(shù)量為A．B．C．D．3、將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)宇母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，那么所得信息碼恰好滿意A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為〔〕A． B． C． D．4、2020年6月25日是中國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)“端午節(jié)〞，這天人們會(huì)懸菖蒲，吃粽子，賽龍舟，喝雄黃酒．現(xiàn)有7個(gè)粽子，其中三個(gè)是臘肉餡，四個(gè)是豆沙餡，小明隨機(jī)取兩個(gè)，大事A為“取到的兩個(gè)為同一種餡〞，大事B為“取到的兩個(gè)都是豆沙餡〞，那么〔〕A． B． C． D．5、濟(jì)南市某公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置四個(gè)站點(diǎn)〔如圖〕，分別記為，現(xiàn)有甲、乙兩人同時(shí)從站點(diǎn)上車(chē)，且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)下車(chē)是等可能的.那么甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車(chē)的概率為〔〕A．B．C．D．6、在體育選修課排球模塊根本功發(fā)球測(cè)試中，計(jì)分規(guī)那么如下總分值為10分：①每人可發(fā)球7次，每勝利一次記1分；②假設(shè)連續(xù)兩次發(fā)球勝利加分，連續(xù)三次發(fā)球勝利加1分，連續(xù)四次發(fā)球勝利加分，以此類(lèi)推，，連續(xù)七次發(fā)球勝利加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球勝利的概率為，且各次發(fā)球之間相互，那么該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是()A． B． C． D．7、甲在上班途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，那么甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，其次個(gè)路口遇到紅燈的概率為〔〕A.B.C.D.8、盒中裝有9個(gè)乒乓球，其中6個(gè)白色球，3個(gè)紅色球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅色球的條件下，其次次也摸出紅色球的概率為〔〕A.B.C.D.9、書(shū)架上有三本數(shù)學(xué)書(shū)和兩本語(yǔ)文書(shū)，某同學(xué)一共取了兩次書(shū)，每次取一本，取后不放回，假設(shè)第一次從書(shū)架取出一本語(yǔ)文書(shū)記為大事A，其次次從書(shū)架取出一本數(shù)學(xué)書(shū)記為大事B，那么第一次取得語(yǔ)文書(shū)的條件下其次次取得數(shù)學(xué)書(shū)的概率的值是〔〕A．B．C．D．10、盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的形狀都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，那么在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為〔〕A． B．C． D．11、一個(gè)口袋中裝有假設(shè)干個(gè)除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個(gè)小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球的概率為，某次取出的小球是白球，那么隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿椤病矨． B． C． D．12、將四顆骰子各擲一次，記大事“四個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同〞，“至少消失一個(gè)5點(diǎn)〞，那么概率等于〔〕．A． B． C． D．二、填空題13、從標(biāo)有，，，，的五張卡中，依次抽出張，那么在第一次抽到奇數(shù)的狀況下，其次次抽到偶數(shù)的概率為_(kāi)_______；14、甲、乙兩名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊中靶的概率分別為和，且甲、乙兩人射擊的結(jié)果互不影響.假設(shè)甲、乙兩人各射擊一次，那么兩人都中靶的概率為_(kāi)______.15、據(jù)統(tǒng)計(jì)，連續(xù)熬夜48小時(shí)誘發(fā)心臟病的概率為，連續(xù)熬夜72小時(shí)誘發(fā)心臟病的概率為0.19.現(xiàn)有一人已連續(xù)熬夜48小時(shí)未誘發(fā)心臟病，那么他還能連續(xù)連續(xù)熬夜24小時(shí)不誘發(fā)心臟病的概率為_(kāi)_____.16、王老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給同學(xué)們出了兩道選擇題，他估量做對(duì)第一道的概率為0.8，做對(duì)兩道的概率為0.6，兩道做對(duì)與否沒(méi)有影響，那么估量做對(duì)其次道的概率為_(kāi)___．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕在奧運(yùn)學(xué)問(wèn)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)答復(fù)一道有關(guān)奧運(yùn)學(xué)問(wèn)的問(wèn)題，甲答對(duì)這道題的概率是，甲、乙兩人都答復(fù)錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都答復(fù)正確的概率是.設(shè)每人答復(fù)下列問(wèn)題正確與否相互的.(Ⅰ〕求乙答對(duì)這道題的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題的概率.18、〔本小題總分值12分〕，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人答復(fù)正確與否相互之間沒(méi)有影響.〔1〕分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；〔2〕求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.19、〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互也沒(méi)有影響.〔1〕求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率；〔2〕假設(shè)乙在射擊中消失連續(xù)次未擊中目標(biāo)那么會(huì)被終止射擊，求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.參考答案1、答案C解析假設(shè)甲得冠且丙得亞，那么甲、乙競(jìng)賽甲獲勝，丙、丁競(jìng)賽丙獲勝，決賽甲獲勝.詳解甲、乙競(jìng)賽甲獲勝的概率是0.3，丙、丁競(jìng)賽丙獲勝的概率是0.5，甲、丙決賽甲獲勝的概率是0.3，依據(jù)大事的概率等于概率之積，所以，甲得冠且丙得亞的概率：.應(yīng)選C.點(diǎn)睛此題考查大事的概率，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的力量.2、答案D解析結(jié)合概率的計(jì)算，關(guān)鍵抓住兩次捕撈概率近似相等，建立等式，即可。詳解設(shè)長(zhǎng)江中刀魚(yú)的數(shù)量有x條，利用兩次捕撈概率近似相等原理，建立等式，得到，解得，應(yīng)選D。點(diǎn)睛考查了概率的計(jì)算，關(guān)鍵抓住兩次捕撈概率近似相等，建立等式，即可。3、答案C解析將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.詳解由捆綁法可得所求概率為.故答案為C點(diǎn)睛此題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.4、答案B解析利用條件概率的計(jì)算公式即可求解.詳解：．應(yīng)選：B點(diǎn)睛本小題以中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日為背景，考查條件概率等根底學(xué)問(wèn)，考查規(guī)律思維力量、運(yùn)算求解力量，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想，考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，表達(dá)根底性和應(yīng)用性．5、答案A解析利用互斥大事、大事的概率公式求出甲、乙兩人在同一站下車(chē)的概率,再利用對(duì)立大事的概率公式，即可得結(jié)果.詳解設(shè)大事“甲、乙兩人不在同一站下車(chē)〞，由于甲、乙兩人在同在站下車(chē)的概率為；甲、乙兩人在同在站下車(chē)的概率為；甲、乙兩人在同在站下車(chē)的概率為；所以甲、乙兩人在同在一站下車(chē)的概率為，那么，應(yīng)選A.點(diǎn)睛此題主要考查互斥大事、對(duì)立大事及大事的概率及分段函數(shù)的解析式，屬于根底題.解答這類(lèi)綜合性的概率問(wèn)題肯定要把大事的性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)大事進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)簡(jiǎn)單的大事分成假設(shè)干個(gè)互斥大事的和，再把其中的每個(gè)大事拆成假設(shè)干個(gè)相互的大事的積，這種把簡(jiǎn)單大事轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔大事，綜合大事轉(zhuǎn)化為單一大事的思想方法在概率計(jì)算中特殊重要.6、答案B解析明確恰好得5分的全部狀況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.詳解該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種狀況：四次發(fā)球勝利，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球勝利，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類(lèi)，此時(shí)概率，所求概率；應(yīng)選B.點(diǎn)睛此題主要考查相互大事的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7、答案C詳解：設(shè)第一個(gè)路口遇到紅燈的大事為，其次個(gè)路口遇到紅燈的大事為，那么，那么，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題考查條件概率公式，屬于根底題.計(jì)算條件概率時(shí)肯定要留意區(qū)分條件概率與大事同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)分與聯(lián)系.8、答案A解析設(shè)第一次摸出紅球?yàn)榇笫翧，其次次摸出紅球?yàn)榇笫翨，那么P〔A〕=，P〔AB〕=．∴P〔B|A〕=．應(yīng)選：點(diǎn)睛：此題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)根本領(lǐng)件法：借助古典概型概率公式，先求大事A包含的根本領(lǐng)件數(shù)n(A)，再求大事AB所包含的根本領(lǐng)件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.9、答案C解析分別求出P〔A〕及P〔AB〕，利用條件概率公式求得P〔B|A〕．詳解大事A發(fā)生的概率P〔A〕，大事B發(fā)生的概率為P〔B〕，大事AB同時(shí)發(fā)生的概率P〔AB〕，∴P〔B|A〕，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題考查條件概率公式，考查同學(xué)對(duì)公式的運(yùn)用，屬于根底題．10、答案D解析他第2次抽到時(shí)，盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，依據(jù)條件概率計(jì)算公式求得他第2次抽到的是卡口燈泡的概率．詳解：設(shè)大事A為“第1次抽到的是螺口燈泡〞，大事B為“第2次抽到的是卡口燈泡〞，那么，.那么所求概率為.應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題考查條件概率，考查了同學(xué)對(duì)條件概率的理解及公式的把握程度，是中檔題．11、答案B解析直接利用條件概率公式求解即可.詳解設(shè)第一次取白球?yàn)榇笫拢浯未稳“浊驗(yàn)榇笫?，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球?yàn)榇笫?，那么，，某次取出的小球是白球，那么隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿?，?yīng)選B.點(diǎn)睛此題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于根底題.求解條件概率時(shí)，一要區(qū)分條件概率與大事同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)分與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.12、答案A解析依據(jù)條件概率的含義，其含義為在發(fā)生的前提下，發(fā)生的概率，即在“四個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同〞的狀況下，“至少消失一個(gè)5點(diǎn)〞的概率，分別求得“四個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同〞與“至少消失一個(gè)5點(diǎn)〞的狀況數(shù)目，進(jìn)而相比可得答案詳解：依據(jù)條件概率的含義，其含義為在發(fā)生的前提下，發(fā)生的概率，即在“四個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同〞的狀況下，“至少消失一個(gè)5點(diǎn)〞的概率，“四個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同〞的狀況數(shù)目為：在“四個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同〞的前提下，“至少消失一個(gè)5點(diǎn)〞的狀況數(shù)目為：所以應(yīng)選：A點(diǎn)睛當(dāng)遇到“至多〞“至少〞型題目時(shí)，一般用間接法求會(huì)比擬簡(jiǎn)潔.13、答案解析設(shè)大事A表示“第一張抽到奇數(shù)〞，大事B表示“其次張抽取偶數(shù)〞，那么P〔A〕，P〔AB〕，利用條件概率計(jì)算公式能求出在第一次抽到奇數(shù)的狀況下，其次次抽到偶數(shù)的概率．詳解解：從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，設(shè)大事A表示“第一張抽到奇數(shù)〞，大事B表示“其次張抽取偶數(shù)〞，那么P〔A〕，P〔AB〕，那么在第一次抽到奇數(shù)的狀況下，其次次抽到偶數(shù)的概率為：P〔A|B〕．點(diǎn)睛此題考查概率的求法，考查條件概率等根底學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解力量．14、答案解析利用相互大事概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.詳解：依據(jù)相互大事概率計(jì)算公式可知，兩人都中靶的概率為.故答案為：點(diǎn)睛本小題主要考查相互大事概率計(jì)算，屬于根底題.15、答案解析由對(duì)立設(shè)大事的概率分別得到連續(xù)熬夜48小時(shí)和連續(xù)熬夜72小時(shí)未誘發(fā)心臟病的概率，再利用條件概率公式求解.詳解：設(shè)大事為發(fā)病，大事為發(fā)病，由題意可知：，，那么，，由條件概率公式可得：.故答案為：點(diǎn)睛此題主要考查對(duì)立大事和條件概率的求法，屬于根底題.16、答案解析由相互大事同時(shí)發(fā)生概率計(jì)算公式直接求解。詳解記：“做對(duì)第一道選擇題〞為大事A，“做對(duì)其次道選擇題〞為大事B，由題可得：，，又兩道做對(duì)與否沒(méi)有影響，所以，解得：點(diǎn)睛此題主要考查了相互大事同時(shí)發(fā)生概率公式，屬于根底題。17、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.〔Ⅱ〕設(shè)丙答對(duì)這道題的概率，由相互大事概率乘法公式，求出丙答對(duì)這道題的概率和甲、乙、丙三人都答復(fù)錯(cuò)誤的概率，再由對(duì)立大事的概率公式，求得答案.詳解：解：〔Ⅰ〕記甲、乙、丙3人單獨(dú)答對(duì)這道題分別為大事,設(shè)乙答對(duì)這道題的概率，由于每人答復(fù)下列問(wèn)題正確與否是相互的，因此是相互大事.由題意，并依據(jù)相互大事同時(shí)發(fā)生的概率公式，得解得，所以，乙對(duì)這道題的概率為(Ⅱ〕設(shè)“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答對(duì)這道題〞為大事,丙答對(duì)這道題的概率.由〔Ⅰ〕，并依據(jù)相互大事同時(shí)發(fā)生的概率公式，得,解得甲、乙、丙三人都答復(fù)錯(cuò)誤的概率為由于大事“甲、乙、丙三人都答復(fù)錯(cuò)誤〞與大事“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題〞是對(duì)立大事，所以，所求大事概率為點(diǎn)睛：此題主要考查相互大事的概率乘法公式，對(duì)立大事的概率關(guān)系，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意相互大事和對(duì)立大事的辨析.解析18、答案(1)0分概率；2分概率；(2)詳解〔1〕記“甲隊(duì)總得分為0分〞為大事，“甲隊(duì)總得分為2分〞為大事，甲隊(duì)總得分為0分，即甲隊(duì)三人都答復(fù)錯(cuò)誤，其概率；甲隊(duì)總得分為2分，即甲隊(duì)三人中有1人答錯(cuò)，其余兩人答對(duì)，其概率；〔2〕記“乙隊(duì)得1分〞為大事，“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分〞為大事；大事即乙隊(duì)三人中有2人答錯(cuò)，其余1人答對(duì)，那么，甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分即大事、同時(shí)發(fā)生，那么．點(diǎn)睛此題主要考查了相互大事的概率計(jì)算，涉及n次大事中恰有k次